22.7平面向量（教学课件）-八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
文档属性
| 名称 | 22.7平面向量（教学课件）-八年级数学下册同步精品课堂（沪教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-31 13:41:37 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 22章 四边形
22.7平面向量
学习目标
1、理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示及符号表示，理解向量的模、相等向量、相反向量、平行向量等概念。
2、经历将实际情景中有大小有方向的量抽象为向量的过程，培养学生的数学抽象素养；通过向量的几何表征，提高学生数形结合的能力。
3、通过向量历史的介绍，让学生感受向量在现实生活中以及在数学、物理学科中的重要应用，初步体会学习向量的意义。
如果某人(或物体)从一个位置转移到另一个位置,我们仅关心其所在位置的变动,就说这是“位置移动”.下面来讨论怎样简明地描述一次“位置移动”.
问题1
甲乙两个学生分别站在操场上的某一位置，如果指挥者向学生甲发出一个口令:“三步走!”那么甲的反应通常是不知如何移动.如果指挥者向学生已发出一个口令:“向前三步走!”那么乙就毫不迟疑地移动到一个新的位置. 为什么甲乙两个学生听到口令以后的反应不一样
学生乙知道移动的方向和距离.
情景引入
问题2
一位来上海观光的游客在西藏中路上向小明问路:“到外滩黄浦公园怎样走 ”小明热情地告诉他:“从这里沿着西藏中路向南走大约 200 米到第一百货商店，再沿着南京东路向东走大约 2 000 米就到了”.游客对小明的回答非常满意,这是为什么
小明指路时,讲清了行走的方向和距离，游客一听就明白.
由此可见，一次“位置移动”反映了两个位置的差别. 描述一次“位置移动”时,不仅要指出移动的距离大小,还要指出移动的方向.
在生活实际中可以看到,许多路标指示某地相对于标牌的位置时,常用醒目的箭头指出某地所在的方向,再标明距离多少，既简明又清晰.
在几何中，上面所说的一次“位置移动”,是由两个点的相对位置确定的,它反映了“两个点的位置差别”.
描述两个点的位置差别(或相对位置),要指出这两点的距离以及从其中一个点到另一点的方向.例如,指明点 A 与点 O 之间的距离等于 5 cm，点 A 在点O 的北偏东 60方向(即从点 O到点A 的方向是北偏东 60),就完整地描述了点 A 相对于点O的位置差别;这时可由点O的位置唯一确定点 A 的相对位置,如图 22- 66所示.
在问题 2 中,小明为游客指路其实是描述了两次“位置移动”
操作1
画一个“小明指路”的示意图.
取比例尺为 1: 20 000,按以下方法操作:
(1)在平面上取一点 A 表示游客问路时所在的位置，从点 A向南画一条射线,并在所画射线上截取线段 AB= 1 厘米,这时点B 表示“第一百货商店”所在的位置,在点 B 处画一个箭头.
(2) 从点 B 向东画一条射线，并在所画射线上截取线段 BC=10 厘米，这时点 C 表示“外滩黄浦公园”所在的位置，在点 C 处西一个箭头.
这样就画出了“小明指路”的示意图,如图 22-67.
图中用线段的长度表示距离 200 米或 2000米时，不能如实画出，因此要先定比例尺.由比例尺为1:20000,可知线段长1厘米表示实际距离 200 米.
在图 22-67 中,线段 AB、BC 分别带有一个箭头，指明线段AB 具有从A到B的方向(即向南),线段 BC 具有从B到C 的方向(即向东);线段的长度是按照它与实际距离之比为 1:20 000 来确定的.
规定了方向的线段叫做有向线段
有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向
例如：有向线段AB，用符号表示：
注意，用两个字母标记有向线段时,起点字母必须写在终点字母的前面。
画有向线段的一般步骤：
1）定比例尺
2）定起点，定方向
3）定长度
4）画箭头
5）写结论
想一想
问题3
我们在七年级学习了“图形的运动”,知道“平移”是指“图形上的所有点按照某个方向作相同距离的位置移动”.如果有一个平移，它的方向是南偏东 30°,移动距离是 4 cm,这个平移可以用有向线段来表示吗
操作2
画一条表示上述平移的有向线段.
画法如下:
(1)在平面内任取一点 A,按照南偏东 30的方向作射线 AT;
(2)在射线 AT上截取线段AB,使AB=4 cm;
(3) 在 B 处画上箭头.
通过两次操作,可归纳画有向线段的一般步骤是:
定比例尺(当比例尺为 1:1时可省略这一步);
(2) 取定其起点并以它为端点按指定方向画一条射线;
(3) 按比例尺确定的长度在所画射线上从端点开始截取一条线段;
(4) 在截得的线段的另一端点处画上一个箭头。
既有大小、又有方向的量叫做向量(vector) .向量的大小也叫做向量的长度(或向量的模).
向量的定义
由以上的讨论可以看出，世界上确实存在着“既有大小、又有方向的量” . 表明我们有必要对这种量进行学习和研究.
向量可以用有向线段表示,有向线段的长度就表示向量的长度,有向线段的方向就表示向量的方向.也可以说,有向线段是向量的几何直观表示.
通常我们所研究的向量只含有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与有向线段的起点位置无关.
为了表述的方便,我们有时也把有向线段的起点和终点称为它所表示的向量的起点和终点;两条不同的有向线段分别表示的向量,我们就说是“两个向量”.
在数学中,描述“两个点的位置差别”“平移”等的量都是向量.物理学中的位移、力等称为矢量,也就是向量,可用有向线段表示.
通常所说的向量是自由向量
例题1 如图 22-72,四边形 ABCD 和EFGH 分别是平行四边形和梯形,梯形中 EF//HG.图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点.
(1)用符号表示各个向量;
(2) 每个四边形的对边上的两个向量，它们的方向是否相同或相反 它们的长度是否相等
例题 1 告诉我们:用有向线段表示的两个向量，如果两条有向线段分别所在的直线平行(或重合),那么这两个向量的方向相同或相反.这个命题的逆命题也是正确的.
相等向量、相反向量和平行向量
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量.
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量.
方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.
例题2 已知△ABC 和点 P,如图 22- 73(1).以点 P为起点,分别画有向线段表示下列向量:
解 如图22-73(2).
归纳小结：
相等向量
相反向量
平行向量
方向
长度
相同
相等
相反
相等
相同或相反
无关
相等向量和相反向量都归属于平行向量．
1.取比例尺 1: 10 000,画有向线段并用符号表示出来:
A 为起点,方向“西南”,长度 3 km;
(2) P 为起点,方向“北偏东 30°”,长度 2.5 km.
课本练习
2.如图,已知在梯形 ABCD 中，AB // DC，DAB=48°,AB=4 厘米，AD=2.5 厘米,DC=2 厘米;画图时所取比例尺是 1: 5 000，从 A 到B 的方向是“向东”。
在图中分别画出表示点 A 相对于点 D、点 C 相对于点 D 的位置差别的有向线段;
(2) 具体描述点A 相对于点 D、点 C 相对于点D 的位置差别.
3.如果表示两个向量的有向线段具有同一起点,那么
(1)当两个向量相等时,两个有向线段的终点是否一定相同
(2) 当两个向量不相等时,两个有向线段的终点是否可能相同
1.以下描述 和 的关系不正确的是( ____ )
A.方向相反 B.模相等
C.平行 D.相等．
【解析】解：A、 和 的关系是方向相反，正确；
B、 和 的关系是模相等，正确；
C、 和 的关系是平行，正确；
D
随堂检测
D、 和 的关系不相等，错误；
故选：D．
2.下列关于向量说法错误的是( ____ )
A.既有大小，又有方向的量叫做向量
B.向量的大小叫做向量的模
C.长度为零的向量叫做零向量
D.零向量是没有方向的
【解析】解：A、既有大小，又有方向的量叫做向量，故原说法正确；
B、向量的大小叫做向量的模，故原说法正确；
C、长度为零的向量叫做零向量，故圆说法正确；
D、零向量是有方向的，故原说法错误，
故选：D．
D
3.在 ABCD中，AC、BD相交于点O，那么下列结论中，正确的是( ____ )
A. 与 是相等的向量 B. 与 是相等的向量
C. 与 互为相反向量 D. 与 互为相反向量
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴ ， ， ， ，
∴选项ABC错误，选项D正确，
故选：D．
_____
D
4.如果O是正方形ABCD对角线AC、BD的交点，那么向量 、 、 、 是( ____ )
A.相等向量 B.相反向量
C.平行向量 D.模相等的向量．
【解析】解：∵O是正方形ABCD对角线AC、BD的交点，
∴OA=OC=OB=OD，
∴| |=| |=| |=| |，
D
∵ 、 、 、 的方向不同，
∴ 、 、 、 是模相等的量，
故选：D．
5.已知平行四边形ABCD，下列说法中错误的是( ____ )
A. B.
C. D.
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴ ， ， ，
B
故A、C、D正确，
∵ 与 方向不同，∴ ，
故B错误，故选：B．
6.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中错误的是( ____ )
A. 与 是相等的向量 B. 与 是相等的向量
C. 与 是相反的向量 D. 与 是平行的向量．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ 与 是相等的向量， 与 是相反的量， 与
B
是平行的向量，
故A、C、D正确；
∵ 与 方向不同且大小也不等，
∴ 与 不是相等的向量，
故B错误，
故选：B．
7.已知平行四边形ABCD，那么下列结论中正确的是( ____ )
A. 与 是相等向量 B.| |=| |
C. 与 是相反向量 D. 与 是相等向量
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，AD=BC，AD∥BC．
A、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，且 与 方向不同，则 ≠ ，故不符合题意．
B、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，则| |=| |不一定成立，故不符合题意．
C、 与 是相等向量，故不符合题意．
D、由AD=BC，AD∥BC知， 与 是相等向量，故符合题意．
故选：D．
D
8.如果 = ，那么下列结论中正确的是( ____ )
A.| |=| | B. 与 是相等向量
C. 与 是相反向量 D. 与 是平行向量
【解析】解：∵ = ，∴| |=| |，EF∥MN．
∴四边形EMNF是平行四边形．
B
A、当平行四边形EMNF是矩形时，该结论才成立，故不符合题意．
B、由四边形EMNF是平行四边形得到：EM=FN，且EM∥FN，则 与 是相等向量，故符合题意．
C、如图所示， 与 不是相反向量，故不符合题意．
D、如图所示， 与 不是平行向量，故不符合题意．
故选：B．
9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，且AB=BE=AD，下列向量中与 相等的向量是( ____ )
A. B. C. D.
【解析】解：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD ∥BE．
∵BE=AD，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AB=DE，AB∥DE．
∴ = ．
故选：D．
D
10.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，图中与 相等的向量(除了 )是 ．
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OC，
又∵ 与 方向相同，
∴ ，
故答案为： ．
课堂小结
向量：既有大小、又有方向的量.
几何表示：
有向线段
A
B
符号语言： ，
模： ，
位置向量
自由向量
相等向量
相反向量
平行向量
向量的模型——位移
从始点A出发到终点B的过程中的位移为 .
位移由运动过程中的始点和终点确定，而与运动的路径无关.
2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版）
第 22章 四边形
22.7平面向量
学习目标
1、理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示及符号表示，理解向量的模、相等向量、相反向量、平行向量等概念。
2、经历将实际情景中有大小有方向的量抽象为向量的过程，培养学生的数学抽象素养；通过向量的几何表征，提高学生数形结合的能力。
3、通过向量历史的介绍，让学生感受向量在现实生活中以及在数学、物理学科中的重要应用，初步体会学习向量的意义。
如果某人(或物体)从一个位置转移到另一个位置,我们仅关心其所在位置的变动,就说这是“位置移动”.下面来讨论怎样简明地描述一次“位置移动”.
问题1
甲乙两个学生分别站在操场上的某一位置，如果指挥者向学生甲发出一个口令:“三步走!”那么甲的反应通常是不知如何移动.如果指挥者向学生已发出一个口令:“向前三步走!”那么乙就毫不迟疑地移动到一个新的位置. 为什么甲乙两个学生听到口令以后的反应不一样
学生乙知道移动的方向和距离.
情景引入
问题2
一位来上海观光的游客在西藏中路上向小明问路:“到外滩黄浦公园怎样走 ”小明热情地告诉他:“从这里沿着西藏中路向南走大约 200 米到第一百货商店，再沿着南京东路向东走大约 2 000 米就到了”.游客对小明的回答非常满意,这是为什么
小明指路时,讲清了行走的方向和距离，游客一听就明白.
由此可见，一次“位置移动”反映了两个位置的差别. 描述一次“位置移动”时,不仅要指出移动的距离大小,还要指出移动的方向.
在生活实际中可以看到,许多路标指示某地相对于标牌的位置时,常用醒目的箭头指出某地所在的方向,再标明距离多少，既简明又清晰.
在几何中，上面所说的一次“位置移动”,是由两个点的相对位置确定的,它反映了“两个点的位置差别”.
描述两个点的位置差别(或相对位置),要指出这两点的距离以及从其中一个点到另一点的方向.例如,指明点 A 与点 O 之间的距离等于 5 cm，点 A 在点O 的北偏东 60方向(即从点 O到点A 的方向是北偏东 60),就完整地描述了点 A 相对于点O的位置差别;这时可由点O的位置唯一确定点 A 的相对位置,如图 22- 66所示.
在问题 2 中,小明为游客指路其实是描述了两次“位置移动”
操作1
画一个“小明指路”的示意图.
取比例尺为 1: 20 000,按以下方法操作:
(1)在平面上取一点 A 表示游客问路时所在的位置，从点 A向南画一条射线,并在所画射线上截取线段 AB= 1 厘米,这时点B 表示“第一百货商店”所在的位置,在点 B 处画一个箭头.
(2) 从点 B 向东画一条射线，并在所画射线上截取线段 BC=10 厘米，这时点 C 表示“外滩黄浦公园”所在的位置，在点 C 处西一个箭头.
这样就画出了“小明指路”的示意图,如图 22-67.
图中用线段的长度表示距离 200 米或 2000米时，不能如实画出，因此要先定比例尺.由比例尺为1:20000,可知线段长1厘米表示实际距离 200 米.
在图 22-67 中,线段 AB、BC 分别带有一个箭头，指明线段AB 具有从A到B的方向(即向南),线段 BC 具有从B到C 的方向(即向东);线段的长度是按照它与实际距离之比为 1:20 000 来确定的.
规定了方向的线段叫做有向线段
有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向
例如：有向线段AB，用符号表示：
注意，用两个字母标记有向线段时,起点字母必须写在终点字母的前面。
画有向线段的一般步骤：
1）定比例尺
2）定起点，定方向
3）定长度
4）画箭头
5）写结论
想一想
问题3
我们在七年级学习了“图形的运动”,知道“平移”是指“图形上的所有点按照某个方向作相同距离的位置移动”.如果有一个平移，它的方向是南偏东 30°,移动距离是 4 cm,这个平移可以用有向线段来表示吗
操作2
画一条表示上述平移的有向线段.
画法如下:
(1)在平面内任取一点 A,按照南偏东 30的方向作射线 AT;
(2)在射线 AT上截取线段AB,使AB=4 cm;
(3) 在 B 处画上箭头.
通过两次操作,可归纳画有向线段的一般步骤是:
定比例尺(当比例尺为 1:1时可省略这一步);
(2) 取定其起点并以它为端点按指定方向画一条射线;
(3) 按比例尺确定的长度在所画射线上从端点开始截取一条线段;
(4) 在截得的线段的另一端点处画上一个箭头。
既有大小、又有方向的量叫做向量(vector) .向量的大小也叫做向量的长度(或向量的模).
向量的定义
由以上的讨论可以看出，世界上确实存在着“既有大小、又有方向的量” . 表明我们有必要对这种量进行学习和研究.
向量可以用有向线段表示,有向线段的长度就表示向量的长度,有向线段的方向就表示向量的方向.也可以说,有向线段是向量的几何直观表示.
通常我们所研究的向量只含有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与有向线段的起点位置无关.
为了表述的方便,我们有时也把有向线段的起点和终点称为它所表示的向量的起点和终点;两条不同的有向线段分别表示的向量,我们就说是“两个向量”.
在数学中,描述“两个点的位置差别”“平移”等的量都是向量.物理学中的位移、力等称为矢量,也就是向量,可用有向线段表示.
通常所说的向量是自由向量
例题1 如图 22-72,四边形 ABCD 和EFGH 分别是平行四边形和梯形,梯形中 EF//HG.图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点.
(1)用符号表示各个向量;
(2) 每个四边形的对边上的两个向量，它们的方向是否相同或相反 它们的长度是否相等
例题 1 告诉我们:用有向线段表示的两个向量，如果两条有向线段分别所在的直线平行(或重合),那么这两个向量的方向相同或相反.这个命题的逆命题也是正确的.
相等向量、相反向量和平行向量
方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量.
方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量.
方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.
例题2 已知△ABC 和点 P,如图 22- 73(1).以点 P为起点,分别画有向线段表示下列向量:
解 如图22-73(2).
归纳小结：
相等向量
相反向量
平行向量
方向
长度
相同
相等
相反
相等
相同或相反
无关
相等向量和相反向量都归属于平行向量．
1.取比例尺 1: 10 000,画有向线段并用符号表示出来:
A 为起点,方向“西南”,长度 3 km;
(2) P 为起点,方向“北偏东 30°”,长度 2.5 km.
课本练习
2.如图,已知在梯形 ABCD 中，AB // DC，DAB=48°,AB=4 厘米，AD=2.5 厘米,DC=2 厘米;画图时所取比例尺是 1: 5 000，从 A 到B 的方向是“向东”。
在图中分别画出表示点 A 相对于点 D、点 C 相对于点 D 的位置差别的有向线段;
(2) 具体描述点A 相对于点 D、点 C 相对于点D 的位置差别.
3.如果表示两个向量的有向线段具有同一起点,那么
(1)当两个向量相等时,两个有向线段的终点是否一定相同
(2) 当两个向量不相等时,两个有向线段的终点是否可能相同
1.以下描述 和 的关系不正确的是( ____ )
A.方向相反 B.模相等
C.平行 D.相等．
【解析】解：A、 和 的关系是方向相反，正确；
B、 和 的关系是模相等，正确；
C、 和 的关系是平行，正确；
D
随堂检测
D、 和 的关系不相等，错误；
故选：D．
2.下列关于向量说法错误的是( ____ )
A.既有大小，又有方向的量叫做向量
B.向量的大小叫做向量的模
C.长度为零的向量叫做零向量
D.零向量是没有方向的
【解析】解：A、既有大小，又有方向的量叫做向量，故原说法正确；
B、向量的大小叫做向量的模，故原说法正确；
C、长度为零的向量叫做零向量，故圆说法正确；
D、零向量是有方向的，故原说法错误，
故选：D．
D
3.在 ABCD中，AC、BD相交于点O，那么下列结论中，正确的是( ____ )
A. 与 是相等的向量 B. 与 是相等的向量
C. 与 互为相反向量 D. 与 互为相反向量
【解析】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴ ， ， ， ，
∴选项ABC错误，选项D正确，
故选：D．
_____
D
4.如果O是正方形ABCD对角线AC、BD的交点，那么向量 、 、 、 是( ____ )
A.相等向量 B.相反向量
C.平行向量 D.模相等的向量．
【解析】解：∵O是正方形ABCD对角线AC、BD的交点，
∴OA=OC=OB=OD，
∴| |=| |=| |=| |，
D
∵ 、 、 、 的方向不同，
∴ 、 、 、 是模相等的量，
故选：D．
5.已知平行四边形ABCD，下列说法中错误的是( ____ )
A. B.
C. D.
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴ ， ， ，
B
故A、C、D正确，
∵ 与 方向不同，∴ ，
故B错误，故选：B．
6.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中错误的是( ____ )
A. 与 是相等的向量 B. 与 是相等的向量
C. 与 是相反的向量 D. 与 是平行的向量．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ 与 是相等的向量， 与 是相反的量， 与
B
是平行的向量，
故A、C、D正确；
∵ 与 方向不同且大小也不等，
∴ 与 不是相等的向量，
故B错误，
故选：B．
7.已知平行四边形ABCD，那么下列结论中正确的是( ____ )
A. 与 是相等向量 B.| |=| |
C. 与 是相反向量 D. 与 是相等向量
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，AD=BC，AD∥BC．
A、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，且 与 方向不同，则 ≠ ，故不符合题意．
B、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，则| |=| |不一定成立，故不符合题意．
C、 与 是相等向量，故不符合题意．
D、由AD=BC，AD∥BC知， 与 是相等向量，故符合题意．
故选：D．
D
8.如果 = ，那么下列结论中正确的是( ____ )
A.| |=| | B. 与 是相等向量
C. 与 是相反向量 D. 与 是平行向量
【解析】解：∵ = ，∴| |=| |，EF∥MN．
∴四边形EMNF是平行四边形．
B
A、当平行四边形EMNF是矩形时，该结论才成立，故不符合题意．
B、由四边形EMNF是平行四边形得到：EM=FN，且EM∥FN，则 与 是相等向量，故符合题意．
C、如图所示， 与 不是相反向量，故不符合题意．
D、如图所示， 与 不是平行向量，故不符合题意．
故选：B．
9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，且AB=BE=AD，下列向量中与 相等的向量是( ____ )
A. B. C. D.
【解析】解：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD ∥BE．
∵BE=AD，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AB=DE，AB∥DE．
∴ = ．
故选：D．
D
10.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，图中与 相等的向量(除了 )是 ．
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OC，
又∵ 与 方向相同，
∴ ，
故答案为： ．
课堂小结
向量：既有大小、又有方向的量.
几何表示：
有向线段
A
B
符号语言： ，
模： ，
位置向量
自由向量
相等向量
相反向量
平行向量
向量的模型——位移
从始点A出发到终点B的过程中的位移为 .
位移由运动过程中的始点和终点确定，而与运动的路径无关.