第19章一次函数复盘提升（单元复习课件）-八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

(共31张PPT)
第19章
一次函数
八年级数学下册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 下册
单元复盘提升
思维导图
知识串讲
1. 常量与变量
叫变量，
叫常量.
数值发生变化的量
数值始终不变的量
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一、函数
2.函数定义：
知识串讲
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
列表法
解析式法
图象法
5.函数的三种表示方法：
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
知识串讲
一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
0
kx
二、一次函数
1.一次函数与正比例函数的概念
2.分段函数
当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，
这样的函数称为分段函数.
知识串讲
一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0
图象
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 知识串讲
求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.
4.用待定系数法求一次函数的解析式
知识串讲
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求一元一次方程
kx+b=0的解．
从“函数值”看
添加小标题
从“函数图象”看
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
知识串讲
求kx+b＞0
(或<0)
(k≠0)的解集
求kx+b＞0
(或<0)
(k≠0)的解集
从“函数值”看
添加小标题
从“函数图象”看
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
知识串讲
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
考点梳理
考点一：函数的有关概念及图象
例1
若y=(m-1)x|m|+1是一次函数，则m的值为______.
-1
某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
B
例2
考点梳理
例3
y是x的正比例函数，当x=2时，y=4，那么当x=-1时，y的值为 （ ）
A.2 B.1
C.-2 D.-1
C
例4
正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )




B
刻意练习
练1
在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是 ( )
A.M（2，-3），N（-4，6）
B.M（-2，3），N（4，6）
C.M（-2，-3），N（4，-6）
D.M（2，3），N（-4，6）
A
刻意练习
练2
小眀家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的距离是 米．
(2)小明在书店停留了 分钟．
(3)本次上学途中，小明一共用了 分钟，共骑了 米．
(4)在整个上学的途中 (填具体时间段)小明骑车速度最快，最快的速度 米/分．
(5)观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可 ．
1500
4
14
2700
450
小明家离书店600米
书店离学校900米
分钟
第12到14分钟
考点梳理
考点二：一次函数的图象与性质
例1
（1）正比例函数y=2x的图象经过第_______象限，y随x的增大而______；
（2）已知y=(2m-1)xm -3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值是_____.
一、三
增大
-2
如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：
①y=ax；②y=bx；③y=cx.将a，b，c从小到大
排列并用“<”连接为________.
a例2
刻意练习
练1
函数y=3x的图象经过 ( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
A
已知，函数 与在同一坐标系中的大致图象是 ( )
A
B
C
D
C
练2
刻意练习
练3
一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.
点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.
三
＜
练4
练5
填空：
有下列函数：① 　　　　 , ②　　　,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；
函数y随x的增大而增大的是________；
函数y随x的增大而减小的是_____；
图象在第一、二、三象限的是______.
②
③
①②③
④
x
y
2
=
考点梳理
考点三：一次函数与方程、不等式
例1
一元一次方程 ax-b=0 的解为 x=5，则函数 y=ax-b 与 x 轴的交点坐标是（ ）.
A.（0，5） B.（0 ，-5）
C
C.（5，0） D.（-5 ，0）
已知一次函数 y=ax+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（-2，0）、（0，4），则关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是（ ）.
A.x>-2 B. x<-2
A
C.x>4 D.x<4
例2
考点梳理
例3
已知一次函数 y=ax+b 与 y=mx+n 的图象如图所示，那么根据图象可以得出二元一次方程组 的解是________.
x=-1
y=0
（-1，0）
y=ax+b
y=mx+n
x
y
O
刻意练习
练1
用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中画出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是（ ）.
x+y-2=0
3x-2y-1=0
A.
2x-y-1=0
3x-2y-1=0
B.
2x-y-1=0
3x+2y-5=0
C.
x+y-2=0
2x-y-1=0
D.
D
考点梳理
练2
如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（ ）.
A. B. C. 2 D.4
A
解析：依据题意可知，当x=0时，y=1； y=0时，x=-. 所以A(-，0)，B(0，1)，则有OA=，OB=1. 则△AOB的面积是.
考点梳理
考点四：一次函数的应用
例1
某家电集团生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元.
（1）分别求出总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数解析式；
（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？
解：（1）根据题意可得： y1=0.3x+200，
y2=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200.
（2）把 x=900 代入 y2=0.2x-200，可得y2=-20<0.
所以当新家电的总产量为 900 台时，公司会亏损，亏损的金额为 20 万元.
考点梳理
考点四：一次函数的应用
例1
某家电集团生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元.
（3）请你利用（1）中y2和x的函数解析式，分析该公司的盈亏情况.
解：（3）由（1）得 y2=0.2x-200，令 y2<0，解得x<1000.
说明总产量小于1000台时，公司会亏损.
令y2>0，解得x>1000.
说明总产量大于1000台时，公司会盈利.
令y2=0，解得x=1000.
说明总产量等于1000台时，公司既不盈利也不亏损.
考点梳理
例2
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
解：根据图象信息：
货车的速度V货=300÷5=60（千米/时），
由图象可知货车比轿车迟到0.5小时，
∴此时货车距乙地的路程为0.5×60=30（千米）；
考点梳理
例2
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(2)求线段CD对应的函数解析式.
解：设CD段函数解析式为
y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).
∵C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上，
∴2.5k+b=80，4.5k+b=300，
解得k=110，b=-195.
∴CD段函数解析式为：
y=110x-195(2.5≤x≤4.5)；
考点梳理
例2
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.
解：设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，
∵v货车=60千米/时，
v轿车=300-804.5-2.5=110（千米/时）
∴110（x-4.5）+60x=300，
解得x≈4.68(小时).
答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇.
刻意练习
练1
在“美丽家乡，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案，方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用为 250 元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用为 500 元.设方案一的购买费和垃圾处理费共 y1 元，方案二的购买费和垃圾处理费共 y2 元，交费时间为 x 个月.
（1）直接写出 y1、y2 与 x 的函数解析式；
解：（1） 由题意可得：y1=250x+3000（x≥0）；y2=500x+1000（x≥0）.
刻意练习
练1
（2）在同一平面直角坐标系中，画出函数 y2、y2 的图象；
（2）对于 y1=250x+3000（x≥0），当 x=0 时，y1=3000；
当 x=4 时，y1=4000 .
过点（0，3000）、（4，4000）在第一象限内画射线，
即是函数 y1=250x+3000（x≥0）的图象.
对于 y2=500x+1000（x≥0） ，当 x=0 时，y2=1000；
当 x=4 时，y1=3000 .
过点（0，1000）、（4，3000）在第一象限内画射线，
即是函数 y2=500x+1000（x≥0）的图象.
刻意练习
练1
y1=250x+3000（x≥0），过点（0，3000）、（4，4000）； y2=500x+1000（x≥0），过点（0，1000）、（4，3000）.
刻意练习
练1
解得 x=8
y=5000
（3）解方程组 y=250x+3000
y=500x+1000
所以函数 y1=250x+3000（x≥0）、y2=500x+1000（x≥0）的图象的交点坐标为（8，5000）.观察图象可得：
当x>8时，y1当x=8时，y1=y2，两种方案费用一样；
当0≤x<8时，y1>y2，方案二更省钱.
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？