2015年初中数学九年级上第4章一元二次方程复习学案（无答案）

一元二次方程复习学案
学习目标：
1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2、能根据一元二次方程的特点，选用合适的方法解方程。
3、不解方程，会判定一元二次方程根的情况。
4、能熟练一元二次方程根与系数的关系定理解有关的问题。
学习重点：熟练解一元二次方程。
学习难点：配方法的灵活应用及一元二次方程根与系数关系定理的应用。
易错点：一元二次方程根与系数关系定理的应用。
学习过程：
请同学们迅速翻阅课本，复习前面学习的一元二次方程有关内容。
对应训练一
1．判断下列方程中是一元二次方程的有（ ）
A. 3(x+1) 2=2(x+1) B. ax 2+bx+c=0 C. x 2+= -1 D. x 2+2xy-y 2=1
2.已知关于的方程
（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？ （2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？写出这个方程的二次项系数，一次项系数和常数项．
知识点一：
1.一元二次方程的定义：只含有_____个未知数，并且_______后未知数的最高次数是______的______方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式是_______________________,其中a、b、c都是常数，且a____0。
对应训练二：
1.（2013 宁夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（　　）
A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2
2.（2012 柳州）你认为方程x2+2x-3=0的解应该是（　　）
A．1 B．-3 C．3 D．1或-3
3.（2013 兰州）用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（　　）
A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2
知识点二:
一元二次方程的解法有__________________________________________；形如的方程用___________方法解较简单；因式分解法一般要通过提公因式、平方差公式或者十字相乘法等途径转化为两个因式的积为零的形式；公式法在应用时首先要将一元二次方程转化为____________,只有当满足____________时，才可应用这种方法。配方法在应用的过程中，首先要将二次项系数__________,然后进行配方。
知识点三：
配方法是初中数学中常用的数学的方法，虽然解一元二次方程时可以不选用这种方法，但在学习其他知识时有着广泛的应用。
对应训练三：
1.对于任意实数x，多项式x2-2x+3的值是一个（　　）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定
2.（2013 潍坊）已知关于x的方程x2+2kx+k-1=0，下列说法正确的是（　　）
A．方程没有实数根 B．方程都有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根 D．上述三种都有可能
对应训练四
1.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（　　）
A．①②都有实数解 B．①无实数解，②有实数解
C．①有实数解，②无实数解 D．①②都无实数解
2.设x1、x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，的值为（　　）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
３.关于ｘ的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　　　）
Ａ．ｋ＞－１　　Ｂ．ｋ＞１　　　Ｃ．ｋ≠０　　Ｄ．ｋ＞－１且ｋ≠０
知识点四：
1.一元二次方程的根的判别式：
当___________________时，方程有两个不相等的实数根；
当___________________时，方程有两个相等的实数根；
当___________________时，方程没有实数根。
2.的两根，那么有。在应用这个知识解决问题时，特别要关注这是个一元二次方程，因此ａ_____；并且这个方程必须有根，即要满足______________。
请你来设计： 靓点
已知方程mx2+2x-1=0,请你给定一个条件，能判断出字母m的取值或取值范围。
（已知方程有两个实数根m≥-1且m≠0； ( http: / / www.21cnjy.com )已知一个解是x=1,求m的值；方程有解m≥-1等；为一元二次方程）小组交流，一个小组问，另一位小组的同学回答。
总结感悟：
1.通过这节课的复习，你有哪些提升？
2.在这节课的复习中，用到了哪些数学思想和方法？
课堂测试：
1.关于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0
2．将方程x（x+5）=5x+9化为一元二次方程的一般形式，下面形式正确的是（　　）
A．x（x+5）-5x=9 B ．x2+5x=5x+9 C．x2+5x-9=5x D．x2-9=0
3. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定
4. 不解方程，请判断一元二次方程x2+x-2=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
5. 下列一元二次方程两实数根和为-4的是（　　）
A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=0
选作题：
1.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠1 B．a＞-1且a≠1 C．a≥-1且a≠1 D．a为任意实数
2. 关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
3. 试证明关于x的方程 (a2-a+2)x2+ax+2=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程。