解分式方程评测练习
一．分式方程的识别：
下列关于的方程，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
二．分式方程的解
若关于的分式方程的解是，求的值.
练习1：分式方程的解为（ ）
A． B． C．或 D．
练习2：请你写出一个解为的分式方程为： .
练习3：若关于的分式方程的解是，求的值.
三．分式方程的解法与增根
1．解方程： 2．解方程：
3.
教学课题：【青岛版八年级上数学第三章分式3.7可化为一元一次方程的分式方程教学设计】
一、【背景介绍】：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。
二、【教材内容分析】：
本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。
三、【教学目标?】
（1）理解分式方程的概念,明确解分式方程的步骤。
（2)了解增根产生的原因，领会验根的必要性。
（3）体会数学学习转化思想的重要性,分式方程转换化为整式方程解。
【教学重点】： ??解分式方程的基本思路和解法 【教学难点】： ?理解解分式方程时产生增根的原因
【教学方法】：本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。
五、【教学过程】 （一）课前热身
1、什么是方程？ 2、一元一次方程的解法. 3、分式有意义的条件
（二）创设情景，引入新课
活动一
问题：某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
【教师提出问题，学生分组探究】：
1. 行程问题的基本公式是什么？
2.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？
【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题
（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况
【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。
（二）引导自学、合作探究
(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？
(2)满足什么特点的方程叫分式方程？
板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。
师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。
2.练习
下列方程中，是关于的分式方程的有 .
① ② ③ ④ ⑤
【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】
?既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：
活动二
如何解分式方程呢？
1．这样的方程你以前解过吗？ 2.?你以前解过什么方程？
?3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？ 4.?怎么转化呢？
5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?
【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。
教师在活动中关注:
学生能否观察出分式方程与整式方程的区别
学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识
学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。
【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。
（三）应用迁移，巩固提高
问题:（1）解分式方程：
上面两个方程中,为什么
去分母后所得整式方程的解是它的解,而
去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?
活动三
（3）探究:
分式方程无解的原因是什么？
(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)
（4）探究:
如何检验分式方程的解?
1.直接代入原方程(计算量大,很少用)
2.间接代入最简公分母(常用检验方法)
【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。
（四）总结反思，拓展升华
探究:
解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？
解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。
步骤：
步 骤
目 的
１．去分母（关键找最简公分母）
将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程
得到整式方程的解
３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)
舍去增根
４．写出最终结果
得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
【设计意图】：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。
（五）课堂跟踪反馈
（1） （2）
（3） （4）
探究1：解分式方程有哪些误区警示？
失误一:解分式方程忘记检验
失误二:去分母时忘记加括号
失误三:去分母时漏乘不含分母的项
失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分
探究2：增根的价值体现在哪些题型中？
【设计意图】：设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，通过有效教研，促进有效教学
【师生行为】：教师提出问题，学生讨论探究，师生共同总结规律
学生先独立解决问题,然后提出自己的看法在分组讨论,鼓励学生勇于探索实践
教师关注:
学生是否会用“去分母”办法解简单分式方程
学生能否解释分式方程无解的原因
学生理解验根的必要性
学生是否与他人交流合作
踊跃抢答我最棒，巩固本节课所学内容。
（六）小结
[活动4]：学习小结
在探索中遇到挫折,你是怎么办的?
对自己在本节课的学习情况进行反思总结.
本节课你和同伴一起提出什么问题?有什么收获?
【师生行为】：学生对本课学习进行反思总结在全班交流
【设计意图】：让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力
（七）布置作业
1. 把本节课的内容用思维导图进行复习归纳
2.预习下一节分式方程的应用
（八）板书设计
解分式分式方程
分式方程的定义： 例1： 例2：
解分式方程的思路及步骤：
解分式方程误区警示:
增根的价值：
?
课件23张PPT。解分式方程蒋峪初中 张安芬青岛版教学目标（1）理解分式方程的概念,明确解分式方程的步骤。
（2)了解增根产生的原因，领会验根的必要性。
（3）体会数学学习转化思想的重要性,分式方程转换化为整式方程解。
2、一元一次方程的解法. 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为11、什么是方程？3、分是有意义的条件含有未知数的等式分母不为零 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？设线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.(二）(一）
分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．如 何 解 这 个方 程 ？
解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的
两边同乘以各个分式的最简公分母达到．我们七年级学过一元一次方程的解法，若有分母，应先去分所以可通过去分母，将分式方程转化为一元一次方程来求解.解方程：解 ： 方程两边同乘最简公分母x(x－2)，得解得 x = －3检验：把 x=－3 代入原方程，得分式方程的解也叫作分式方程的根. 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
例2 解方程 ：解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得 x+2=4. 解得 x=2.检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的
分母都为0，这样的分式没有意义. 因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解.为何一定要检验呢？
在将分式方程变形为整式方程时，有时 可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.探究分式方程的增根原因那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?在将分式方程变形为整式方程时，未知数的取值范围扩大了。探究分式方程的增根原因如：解分式方程方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，
得： x+2=4. 因此，在解分式方程时必须进行检验
如何验证分式方程的根等式两边同乘以一个不为零的数等式不变，由分式方程化为整式方程过程中，方程两边同乘以最简公分母。如果最简公分母为零违背了等式的基本性质，所解的整式方程的根不符合分式方程。因此所得的解，如果带入最简公分母不为零，便是原分式方程的解，否则便是增根舍去，原分式方程无解。踊跃抢答我最棒你当判官2分解分式方程必须检验。这个观点正确吗？祝你笑口常开天天快乐！述说解分式方程的步骤你会了吗12343分 5分你最棒 4分小试牛刀解分式方程的步骤①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致；
②解去分母后得到的整式方程；
③检验：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
④下结论.
拓展提升解方程分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的每一部分都要乘最简公分母.化简得 4x = 4 x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解解得 x = 1作业谢谢
