(共18张PPT)
第六章 质量与密度
专题十二 密度的相关综合计算
类型一：密度公式及其变形公式的应用
1. 建筑工地需要400 m3的沙石。若用一辆载重4 000 kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运送多少车？（ρ沙石=2.6×103 kg/m3）
解：由ρ=可得，需要沙石的总质量
m总=ρ沙石V总=2.6×103 kg/m3×400 m3=1.04×106 kg，
用载重4 000 kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运送的车数n===260车。
答：至少要运送260车。
2. 小明新买了一辆自行车，他测量出自行车的总质量为34.2 kg，并得知自行车上所有钢材的质量为31.6 kg，其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半。求：（ρ钢=7.9×103 kg/m3）
（1）自行车所用钢材的体积。
（2）橡胶的密度。
解：（1）由ρ=可得，钢材的体积
V钢===4×10-3 m3。
（2）由题可知，橡胶和钢材各占自行车总体积的一半，
则V橡胶=V钢=4×10-3 m3，
橡胶的质量
m橡胶=m总-m钢=34.2 kg-31.6 kg=2.6 kg，
橡胶的密度
ρ橡胶===0.65×103 kg/m3。
答：（1）自行车所用钢材的体积为4×10-3 m3。
（2）橡胶的密度为0.65×103 kg/m3。
类型二：等体积问题
3. 某同学用天平、玻璃瓶和水测量某种液体的密度。他测得空玻璃瓶的质量为25.4 g，瓶中装满水后的总质量为47.4 g，将瓶中的水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8 g。求：
（1）玻璃瓶的容积。
（2）待测液体的密度。
解：（1）玻璃瓶中装满水时，水的质量
m水=m总-m瓶=47.4 g-25.4 g=22 g，
由ρ=可得，玻璃瓶的容积
V=V水===22 cm3。
（2）玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量
m液=m总′-m瓶=51.8 g-25.4 g=26.4 g，
待测液体的体积V液=V=22 cm3，
待测液体的密度
ρ液===1.2 g/cm3=1.2×103 kg/m3。
答：（1）玻璃瓶的容积为22 cm3。
（2）待测液体的密度为1.2×103 kg/m3。
4. 小华旅游时买了一只宜兴茶壶（如图所示），她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4 g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中直到壶盖浸没，测得溢出水的质量是14.8 g。求：
（1）壶盖的体积。
（2）这种材料的密度。
解：（1）由ρ=可得，壶盖的体积
V盖=V溢===14.8 cm3。
（2）这种材料的密度
ρ===3 g/cm3。
答：（1）壶盖的体积为14.8 cm3。
（2）这种材料的密度为3 g/cm3。
5. 小华家的晒谷场上有一堆稻谷，体积约为5 m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为10 kg；再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9 kg。求：
（1）桶的容积为多少？
（2）稻谷的密度为多少？（结果保留两位小数）
（3）这堆稻谷的总质量约为多少？
解：（1）由ρ=可得，桶的容积
V=V水===9×10-3 m3。
（2）桶中稻谷的体积V稻谷=V=9×10-3 m3，
稻谷的密度
ρ稻谷==≈1.11×103 kg/m3。
（3）由ρ=可得，稻谷的总质量
m稻谷′=ρ稻谷V稻谷′=1.11×103 kg/m3×5 m3=5.55×103 kg。
答：（1）桶的容积为9×10-3 m3。
（2）稻谷的密度约为1.11×103 kg/m3。
（3）这堆稻谷的总质量约为5.55×103 kg。
类型三：鉴别物质
6. 地沟油中含有杂质及一些有毒物质，所以小明猜想它的密度应该比正常食用油的密度大。为了验证这种猜想，小明找到质量为0.46 kg的地沟油，测出其体积为0.5 L。求：（正常食用油的密度为0.91×103~0.93×103 kg/m3）
（1）该地沟油的密度是多少？
（2）能否用密度这一指标来鉴别地沟油？请说明理由。
解：（1）地沟油的体积V=0.5 L=5×10-4 m3，
所以地沟油的密度ρ===0.92×103 kg/m3。
答：该地沟油的密度为0.92×103 kg/m3。
（2）因为地沟油的密度在正常食用油的密度范围之内，所以不能用密度这一指标来鉴别地沟油。
类型四：空心问题
7. 小北家里有一个纯铜做的“小美人鱼”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心的，进行了如图所示的实验。已知ρ铜=8.9×103 kg/m3，请根据实验数据计算：
（1）“小美人鱼”排开水的质量是多少？
（2）“小美人鱼”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“小美人鱼”是否为实心铜制成的。若是空心的，请计算空心部分的体积是多少。
解：（1）“小美人鱼”排开水的质量
m排=m1+m2-m3=178 g+210 g-358 g=30 g。
（2）“小美人鱼”的体积等于其排开水的体积，
由ρ=可得，“小美人鱼”的体积
V=V排===30 cm3。
（3）由ρ=可得，“小美人鱼”中铜的体积
V铜===20 cm3，
因为V>V铜，所以“小美人鱼”是空心的，空心部分的体积
V空=V-V铜=30 cm3-20 cm3=10 cm3。
答：（1）“小美人鱼”排开水的质量是30 g。
（2）“小美人鱼”的体积是30 cm3。
（3）“小美人鱼”是空心的，空心部分的体积是10 cm3。
8. 为了判断一个铝球是不是实心的，同学们用天平、量筒和水进行了测量，测量数据如下表：
根据以上实验数据，解答下列问题：（ρ铝=2.7×103 kg/m3）
（1）通过计算判断该铝球是空心的还是实心的？
（2）若铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若将铝球的空心部分注满水，则整个铝球的总质量是多少？
解：（1）由ρ=可得，实心铝球的体积
V铝===10 cm3，
因为V球=V总-V水=65 mL-50 mL=15 mL=15 cm3>10 cm3，
所以该铝球是空心的。
（2）空心部分的体积
V空=V球-V铝=15 cm3-10 cm3=5 cm3。
（3）将铝球的空心部分注满水后，水的体积
V水=V空=5 cm3，
由ρ=可得，注入的水的质量
m水=ρ水V水=1.0 g/cm3×5 cm3=5 g，
注水后铝球的总质量
m总=m铝+m水=27 g+5 g=32 g。
答：（1）该铝球是空心的。
（2）空心部分的体积是5 cm3。
（3）在空心部分注满水后，整个铝球的总质量为32 g。(共34张PPT)
第六章 质量与密度
第3节 测量物质的密度
第1课时 用天平和量筒测量物质的密度
知识点1 量筒的使用
1. 实验室有下列四种量筒，想要较精确地一次量取出120 mL酒精，应选用的量筒是 （ ）
A. 量程为500 mL，分度值为10 mL的量筒
B. 量程为250 mL，分度值为5 mL的量筒
C. 量程为250 mL，分度值为2 mL的量筒
D. 量程为100 mL，分度值为1 mL的量筒
C
解析：一次量取120 mL的酒精，量程为100 mL的量简不能达到要求；考虑到尽可能精确地量取，量简的分度值越小越好，所以应选用量程为250 mL，分度值为2 mL的量简。
2. 甲、乙、丙三位同学在用量筒测液体体积时，读数方法如图所示，其中______同学的读数方法正确。该量筒的分度值为______mL， 量筒中液体的体积为_____mL。
乙
1
40
解析：使用量筒读数时，视线要与量筒内液体凹液面的最低处相平。量筒的分度值为1 mL，液体的体积为40 mL。
知识点2 测量液体的密度
3. 用天平和量筒测量植物油的密度时，下列四个步骤中不需要做的是 （ ）
A. 用天平测量出空烧杯的质量m1
B. 将植物油倒入烧杯中，并用天平测量出烧杯和植物油的总质量m2
C. 将烧杯中的植物油倒入量筒中，测量出油的体积V
D. 用天平测量出倒掉植物油后的烧杯质量m3
A
解析：用天平与量筒测量液体密度时，最容易产生误差的环节就是液体从一个容器倒入另一个容器时，会有一部分液体残留在容器壁上，从而影响测量的准确性。因此在测量过程中，可以不必测出空烧杯的质量，而是通过求质量差的方法使被测部分液体的质量与体积相对应，从而减小误差。
4. 学习了密度测量之后,小华想自己动手测量盐水的密度，于是他和同学用天平和量筒做了如图所示的实验。
（1）将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针的位置如图甲所示。要使天平在水平位置平衡，应将平衡螺母向_____调节。
（2）天平调节平衡后，测出空烧杯的质量为18 g；在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示；将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，量筒中盐水的体积如图丙所示，则盐水的密度为_________kg/m3。
右
1.1×103
（3）小华用这种方法测出的盐水密度比真实值_______（选填“偏大”或“偏小”）。为了减小这一误差，只需要增加一步_____（填字母序号）操作，再计算即可。
A. 测量倒完液体后烧杯的质量
B. 测量量筒和液体的总质量
C. 把液体倒回烧杯，测量烧杯和液体的总质量
偏大
A
解析：（2）由图乙可知，盐水和烧杯的总质量m总=50 g+10 g+
2 g=62 g，盐水的质量m=m总-m烧杯=62 g-18 g=44 g，盐水的体积V=40 mL=40 cm3，所以盐水的密度ρ===1.1 g/cm3=
1.1×103 kg/m3。（3）因为不可能把烧杯内的盐水全部倒入量筒内，导致测出的盐水体积偏小，由ρ=可知，测出的盐水密度偏大。为了减小这一误差，只需要测量倒完液体后烧杯的质量，然后再计算即可。
知识点3 测量固体的密度
5. 为了测量金属块的密度，某实验小组进行了如下实验操作：
①用天平测出金属块的质量
②用细线系住金属块，轻轻放入空量筒中
③在量筒中装入适量的水，记下水的体积
④将金属块从量筒中取出，记下水的体积
⑤用细线系住金属块，把金属块浸没在量筒的水中，记下金属块和水的总体积
⑥根据实验数据计算金属块的密度
以上实验操作的顺序最合理的是 （ ）
A. ①②③④⑥ B. ②③④①⑥
C. ①③⑤⑥ D. ①②③⑥
C
解析：测量金属块的密度需要测出金属块的质量和体积。金属块的质量直接用天平测量，金属块的体积用排水法测量，故C的顺序最合理。
6. 下列测量方案中，最合理的是 （ ）
A.测液体的密度：用天平、烧杯测适量液体的质量，再用量筒测出这部分液体的体积
B.测正方体小木块的密度：用天平测质量后，再用刻度尺测边长并计算体积
C.测小砖块的密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
D.测比赛用的铅球的密度：用天平测质量后，再用装有适量水的量筒测体积
B
解析：用天平分别测出空烧杯质量和装入适量液体后总质量，再将液体全部倒入量筒中测出体积，此过程中，液体不可能全部倒入量筒中，使得测量的体积偏小，密度偏大，故A不合理；正方体小木块的形状规则，且密度小于水，放入水中会漂浮，故用刻度尺测量长宽高，再计算体积就可以，故B合理；先用天平测小砖块的质量，再用装有适量水的量筒测体积，由于小砖块会吸水，使得测量的体积不准确，密度结果不准确，故C不合理；比赛用的铅球体积和质量比较大，用量筒和天平无法测量出它的体积和质量，故D不合理。
7. 在襄阳独特的民俗节日“穿天节”里，人们沿汉江捡拾穿天石，系上细绳佩戴以辟邪。王军和几位同学想利用天平、细线、量筒和水等器材，测量穿天石的密度，实验过程如图所示。
（1）用天平测量穿天石的质量，天平平衡后，右盘中砝码和游码的位置如图甲所示，则穿天石的质量为______g。
（2）用量筒和水测量穿天石的体积时，先向量筒中倒入适量的水，其中“适量”的含义是：
①______________________；
②_________________________________________。
（3）穿天石放入量筒前后的情况如图乙所示（忽略细线的体积），则穿天石的密度是______g/cm3。
64
水要能浸没穿天石
穿天石和水的总体积不能超过量筒的量程
3.2
解析：（1）穿天石的质量等于砝码的质量与游码的示数之和，所以穿天石的质量m=50 g+10 g+4 g=64 g。（3）由图乙可知，穿天石的体积V=40 mL-20 mL=20 mL=20 cm3，所以穿天石的密度ρ===3.2 g/cm3。
8. 某同学用仰视读数的方法量取了20 mL水，则所量取的水的实际体积 （ ）
A. 等于20 mL B. 大于20 mL
C. 小于20 mL D. 无法确定
B
解析：使用量筒读数时，视线要与液体凹液面的最低处相平，仰视读取的体积比实际液体的体积小，所以水的实际体积大于20 mL。
9. 为测出石块的密度，某同学先用天平测量石块的质量，天平中所加砝码的质量和游码的位置如图甲所示；接着用量筒和水测量石块的体积，其过程如图乙所示。下列判断错误的是 （ ）
D
A. 石块的质量是46.8 g
B. 石块的体积是20 cm3
C. 石块的密度是2.34×103 kg/m3
D. 若先用量筒测量石块的体积，然后用天平测量石块的质量，会导致测得的石块密度偏小
解析：石块的质量m=20 g+20 g+5 g+1.8 g=46.8 g，石块的体积V=40 mL-20 mL=20 mL=20 cm3，所以石块的密度ρ===2.34 g/cm3=2.34×103 kg/m3。若先测石块的体积，石块从量筒中取出会残留有水，使质量的测量值偏大，所以测得的密度值偏大。
10. 下面是小芳设计的“测量食用油密度”的实验方案：用天平测出空烧杯的质量m1；向烧杯内倒入适量食用油，测出烧杯和食用油的总质量m2；把烧杯内的食用油全部倒入量筒内，读出量筒内食用油的体积V1。
（1）食用油密度的表达式ρ=_________。该方案会导致实验结果_______（选填“偏大”或“偏小”）。上述实验方案存在的误差较大，试分析误差较大的主要原因_________________________________
_________________________________________。
偏大
实验中未能将所有液体倒入量筒中，
导致所测油的体积偏小，使密度偏大
（2）同组的小影将上述实验方案进行改进，请将改进方案补充完整。
①____________________________________；
②将适量的食用油倒入量筒中，测出其体积V；
③_______________________________________；
④则食用油的密度ρ=________。（用所测物理量的符号表示）
（3）请你为小影设计记录实验数据的表格。
用天平测出烧杯和食用油的总质量m1
用天平测出烧杯和剩余食用油的总质量m2
如下表所示
解析：（1）因为空烧杯的质量为m1，烧杯与食用油的质量为m2，量筒中食用油的体积为V1，所以小芳方案中食用油密度的表达式ρ= 。（2）小影的改进方案：先用天平测出烧杯和食用油的总质量m1，将适量食用油倒入量筒中，测出体积V，再用天平测出烧杯和剩余食用油的总质量m2，然后由密度的计算公式求出食用油的密度ρ= 。
11. 小亮帮妈妈做饭时，发现茄子漂在水面上，他想：“茄子的密度是多大呢？”他决定用天平和量筒测量茄子的密度，请你和他一起完成实验。
（1）将天平放在__________上，把游码移到标尺左端的________处，当横梁稳定时，指针偏向分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向______调。
水平桌面
零刻度线
左
（2）切取一小块茄子，用调节好的天平测出它的质量m；在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V1；用细铁丝将茄子块压入量筒的水中，并使其浸没，测出水和茄子块的总体积V2。则茄子块密
度的表达式为____________。
（3）因为茄子具有吸水性，用上述方法测出的茄子块体积_____，密度_______。（两空均选填“偏大”“不变”或“偏小”）
ρ=
偏小
偏大
解析：（2）茄子块的质量为m，体积为V2-V1，所以茄子块的密度ρ=。（3）因为茄子具有吸水性，所以测出的茄子块的体积会偏小，由ρ=可知，密度会偏大。
12. 我国发行流通的5角硬币的材质为铜锌合金，请你设计一个实验，测出这种合金材料的密度。
（1）器材：5角硬币若干枚、天平、量筒、适量的水。
（2）实验步骤：___________________________________________
__________________________________________________________________________________。
（3）硬币密度的表达式：__________。（用所测物理量的符号表示）
用天平测量出10枚硬币的质量m；在量筒中倒
入适量的水，记下水的体积V0；将10枚硬币浸没在水中，记下此时硬币和水的总体积V1
ρ=
13. 小明的爸爸送给小明一个玉雕，小明想知道这个玉雕的密度，他和同学进行了如图所示的实验：
（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的___________处，调节平衡螺母，直到天平平衡。将玉雕放在左盘，在右盘中加减砝码并移动标尺上的游码，天平平衡时右盘砝码的质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，则玉雕的质量m=________g。
（2）因玉雕的体积较大，放不进量筒，因此他们利用一只烧杯，按如图乙所示方法测量玉雕的体积，则玉雕的体积为_______cm3。
零刻度线
64.4
10
（3）该玉雕的密度为___________kg/m3。
（4）小明和同学评估交流后发现：在体积测量方案中，从图乙a到b的操作会引起密度的测量值比真实值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”），原因是_____________________________________。
6.44×103
偏小
玉雕从烧杯中取出时会带出一定量的水
解析：（1）调节天平平衡时，应将游码移到标尺左端的零刻度线处。由图甲可知，游码的分度值为0.2 g，玉雕的质量m=
50 g+10 g+4.4 g=64.4 g。（2）玉雕从烧杯中取出后，补充的水的体积就等于玉雕的体积，而补充的水的体积又等于量筒中水减少的体积，所以玉雕的体积V=20 mL-10 mL=10 mL=10 cm3。（3）玉雕的密度ρ===6.44 g/cm3=6.44×103 kg/m3。（4）在测量玉雕体积的过程中，玉雕从烧杯中取出时会带出一定量的水，从而使补充的水的体积偏大，即测量的玉雕的体积偏大，由ρ=可知，密度会偏小。
★防错小贴士★
测量密度实验中产生的误差分析。（详见第4、9、10、11题）(共40张PPT)
第六章 质量与密度
阶段知识整合与训练（六）
［范围：第六章］
物质
m
千克
kg
形状
物态
位置
天平
量程
分度值
水平台
零刻度线
平衡螺母
待测物体
砝码
游码
砝码
游码
质量
体积
不同
ρ=
1×103
ρ=
天平
量筒
量程
分度值
水平台
凹液面的最低处
小
热胀冷缩
大
ρ=
考点1 质量
1. 对下列物理量的估测，符合实际情况的是 （ ）
A. 一双运动鞋的质量约为10 g
B. 一名中学生的质量约为5 kg
C. 一个鸡蛋的质量约为50 g
D. 一本九年级物理课本的质量约为5 kg
C
解析：一双运动鞋的质量约为500 g，故A错误；一名中学生的质量约为50 kg，故B错误；一个鸡蛋的质量约为50 g，故C正确；一本九年级物理课本的质量约为200 g，故D错误。
2. 下列生活中常见的事例中，物体的质量发生变化的是 （ ）
A. 炒菜时正在加热的铁锅
B. 烧水壶中正在沸腾的水
C. 用擀面杖将面团擀成面片
D. 从超市带回家的一袋大米
B
解析：烧水壶中正在沸腾的水，有少量的水汽化变成水蒸气跑到空气中，水壶中水的质量减小。
3. 用托盘天平测物体质量前，调节横梁平衡时，发现指针指在如图所示位置，此时应该 （ ）
A. 将左端平衡螺母向右旋进一些
B. 将右端平衡螺母向左旋进一些
C. 将右端平衡螺母向右旋出一些
D. 将游码向右移动
解析：调节天平横梁平衡时发现指针偏向右侧，应该将左侧或右侧平衡螺母向左调。
B
4. 用托盘天平测量一枚邮票的质量时，既可行又较准确的测量方法是 （ ）
A. 把一枚邮票放在天平上仔细测量
B. 把一枚邮票放在天平上多次测量，再求平均值
C. 先测出100枚相同邮票的质量，再通过计算求得
D. 把一枚邮票放在一只纸杯中，测出其总质量，再减去纸杯的质量
C
解析：一枚邮票的质量很小，无法直接测量；把一枚邮票放在纸杯中，邮票和纸杯的质量无法直接用天平区分。应用累积法先测出100枚邮票的质量，然后除以100，得出一枚邮票的质量。
5. 中国赠送给联合国的“世纪宝鼎”的质量是1.5 t，合________kg。“世纪宝鼎”由中国运抵联合国总部后，其质量将_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。
1.5×103
不变
解析：1 t=103 kg，“世纪宝鼎”的质量为1.5 t=1.5×103 kg。“世纪宝鼎”从中国运到联合国总部，它的位置发生了改变，但质量不变。
考点2 密度
6. 关于物质的密度，下列说法正确的是 （ ）
A. 一滴水的密度小于一桶水的密度
B. 液体的密度一定比固体的密度小
C. 物质的密度与其质量成正比，与体积成反比
D. “铁比棉花重”是指铁的密度比棉花的密度大
D
解析：对于同一种物质，在确定的温度和状态下，密度不变；水银在常温下是液态的，它的密度比很多固态物质的密度大；密度是物质的一种特性，与质量和体积无关；“铁比棉花重”是指铁的密度比棉花的密度大。
7. 现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成密度很大的天体，如白矮星、中子星或黑洞。据推测，1 m3中子星的质量约为1.5×1015 t，则中子星的密度为 （ ）
A. 1.5×1012 kg/m3 B. 1.5×1015 kg/m3
C. 1.5×1018 kg/m3 D. 1.5×1021 kg/m3
C
解析：1 m3中子星的质量m=1.5×1015 t=1.5×1018 kg，所以中子星的密度ρ===1.5×1018 kg/m3。
8. 小军在探究甲、乙两种物质的质量和体积的关系时，得出了如图所示的图像。下列说法正确的是 （ ）
A. 甲的质量小于乙的质量
B. 甲的质量大于乙的质量
C. 甲的密度小于乙的密度
D. 甲的密度大于乙的密度
D
解析：图中只给了甲、乙两种物质的m-V图像，无法判断甲、乙的质量关系。由图可知，当甲、乙的体积相同时，甲的质量大于乙的质量，所以甲的密度大于乙的密度。
9. 如图甲所示，质量相同的a、b、c三种液体，分别装在三个相同的烧杯中，如图乙是它们的质量与体积的关系图像，则三个烧杯从左至右装的液体依次是 （ ）
A. b、c、a
B. c、b、a
C. a、b、c
D. a、c、b
A
解析：由图乙可知，当三种液体的质量相同时，a液体的体积最小，c液体的体积最大，所以三个烧杯从左至右装的液体依次是b、c、a。
10. 疫情期间，很多患者需要吸氧治疗，某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为5 kg/m3的氧气，给病人供氧用去了其中的一半，则瓶内剩余氧气的密度为______kg/m3。病人需要用冰块进行物理降温，取450 g水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为_______cm3。（ρ冰=0.9×103 kg/m3）
2.5
500
解析：一瓶氧气用去一半，其质量减半，而体积保持不变，根据ρ=可知，氧气的密度变为原来的一半，即2.5 kg/m3。水凝固成冰后质量不变，m冰=m水=450 g，由ρ=可得，冰的体积V冰===500 cm3。
11. 一个空瓶子的质量为150 g，当装满水时，瓶和水的总质量为400 g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量为350 g，则这个瓶子的容积为_____cm3，另一种液体的密度为__________kg/m3。
250
0.8×103
解析：装满水时，水的质量m水=400 g-150 g=250 g，所以瓶子的容积V===250 cm3。装满另一种液体时，液体的质量m液=350 g-150 g=200 g，所以液体的密度ρ液===
0.8 g/cm3=0.8×103 kg/m3。
12. 一个瓶子内有少量的水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦衔了很多小石块填到瓶子里，水面上升，乌鸦就喝到了水（如图所示）。若瓶子的容积为450 mL，内有0.2 kg的水，水面上升至瓶口时，乌鸦投入瓶中小石块的体积为______cm3，小石块的质量为_______kg。（ρ石块=2.6×103 kg/m3）
250
0.65
解析：瓶中水的体积V水===200 cm3，投入小石块的体积V石块=V瓶-V水=450 cm3-200 cm3=250 cm3，小石块的质量m石块=
ρ石块V石块=2.6×103 kg/m3×250×10-6 m3=0.65 kg。
13. 小明的爸爸出差带回来一对羊与狼的摆件，它们都是实心的。小明很想知道它们是用什么材料制成的，通过测量得出羊摆件的质量为1.335 kg，体积为1.5×10-4 m3。
（1）通过计算和查表判断，羊摆件是用哪种材料制成的？
（2）如果羊摆件用金来做，它的质量是多少？
（3）若狼与羊的摆件是用同种物质制成的，测得狼摆件的质量为1.78 kg，则狼摆件的体积为多少？
解：（1）羊摆件的密度ρ羊===8.9×103 kg/m3，查表可知，羊摆件是用铜制成的。
（2）如果羊摆件用金来做，由ρ=可得，其质量
m金=ρ金V羊=19.3×103 kg/m3×1.5×10-4 m3=2.895 kg。
（3）由ρ=可得，狼摆件的体积
V狼===2×10-4 m3。
答：（1）羊摆件是用铜制成的。
（2）如果羊摆件用金来做，其质量为2.895 kg。
（3）狼摆件的体积为2×10-4 m3。
考点3 测量物质的密度
14. 用天平和量筒测量形状不规则的小石块的密度，下列步骤中没有必要的是 （ ）
A. 用天平测量小石块的质量m1
B. 用天平测量量筒的质量m2
C. 量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1
D. 用细线系住小石块，浸没在量筒的水中，记下量筒中石块和水的总体积V2
B
解析：测不规则固体的密度的方法：用天平测出固体的质量m，在量筒中倒入体积为V1的水，将固体浸没在量筒的水中，读出水的体积V2，则固体的密度ρ=。量筒不能放在天平上测量，容易翻倒。
15. 下列四个步骤中，能测出塑料空盒体积的是 （ ）
A
A. ③④ B. ①④ C. ①② D. ①③
解析：塑料盒本身不能浸没在水中，所以将塑料盒与金属环一起浸没，用塑料盒、金属环与水的总体积减去金属环与水的总体积，即可得到塑料盒的体积。
16. 在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印（如图所示）。脚印下的积雪由于挤压可近似地看成冰层。利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度 （ ）
A. 积雪的厚度和脚印的面积
B. 积雪的厚度和脚印的深度
C. 冰层的厚度和脚印的面积
D. 脚印的深度和脚印的面积
B
解析：设脚印的面积为S，积雪的厚度为h，脚印的深度为h1，冰的密度为ρ冰。由ρ=可得，脚印下积雪的质量m雪=ρ雪V雪=ρ雪Sh，被挤压后冰的质量m冰=ρ冰V冰=ρ冰S（h-h1）。因为m雪=m冰，则有
ρ雪Sh=ρ冰S（h-h1），所以ρ雪=ρ冰。
17. 小刚家有一个沉香木制成的工艺品，他将工艺品带到实验室想测量它的密度。
（1）小刚先将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端的___________处，发现指针的位置如图甲所示，他应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）端调节，使横梁平衡。
零刻度线
左
（2）调节好天平后，小刚把工艺品放在天平左盘，平衡时右盘中的砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则工艺品的质量为______g。量筒内盛有280 mL的水，将工艺品放入量筒的过程中，系在工艺品上的细线突然脱落，工艺品沉入水中时一部分水溅在量筒内壁，此时水面到达的位置如图丙所示，小刚利用公式算出工艺品的密度为__________kg/m3。
（3）旁边同学观察到了小刚测量的全过程，提示小刚，这样测得的工艺品密度要比真实值______（选填“偏大”或“偏小”），理由是__________________________________________________________。
72
1.2×103
偏大
工艺品沉入水中时有水溅出，使测得的工艺品体积偏小，密度偏大
解析：（2）工艺品的质量m=50 g+20 g+2 g=72 g，体积V=340 cm3-280 cm3=60 cm3，所以工艺品的密度ρ===
1.2 g/cm3=1.2×103 kg/m3。（3）工艺品沉入水中时一部分水溅在量筒内壁，使测得的工艺品的体积偏小，质量一定，根据ρ=可知，测量的密度偏大。
（1）把天平放在水平桌面上，将_______移至标尺左端的零刻度线处，并调节___________使天平平衡。
18. 小明很喜欢喝绿茶饮料，学完了密度知识后，他测量饮料的密度，实验操作如下：
游码
平衡螺母
（2）把饮料倒入烧杯中，用天平测出烧杯和饮料的总质量是93.8 g。
（3）把烧杯中的一部分饮料倒入量筒中，如图甲所示，量筒中饮料的体积是_______cm3。
（4）用天平测出烧杯和剩余饮料的质量，如图乙所示，则量筒中饮料的质量是______g，饮料的密度是___________kg/m3。
60
62.4
1.04×103
解析：（4）剩余饮料和烧杯的质量m剩余=20 g+10 g+1.4 g=31.4 g，所以量筒中饮料的质量m=m总-m剩余=93.8 g-31.4 g=62.4 g，饮料的密度ρ===1.04 g/cm3=1.04×103 kg/m3。
考点4 密度与生活
19. 有一捆粗细均匀的铜线，质量为89 kg，其横截面积为2.5 mm2。已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，则这捆铜线的长度为 （ ）
A. 4 m B. 40 m
C. 400 m D. 4 000 m
D
解析：铜线的体积V===0.01 m3，所以铜线的长度l===4 000 m。
20. 下列与密度有关的说法正确的是 （ ）
A. 天然气的家庭报警装置应放在灶台下方，因为天然气的密度比空气大
B. 野战部队行军时携带的压缩饼干与常用饼干相比，质量相同时，体积更小
C. 调配鸡尾酒时，质量大的一种酒沉在下面
D. 在测量油的密度实验时，测量空烧杯的质量是必不可少的
B
解析：因为天然气比空气的密度小，如果泄漏会往上飘，所以天然气报警装置应安装在灶台的上方，故A错误；野战部队行军时携带的压缩饼干与平时的饼干相比，在质量相同的情况下，根据公式ρ=，可知密度越大，体积越小，便于携带，故B正确；因为调配鸡尾酒时，各种颜色的酒密度不同，密度小的总要漂浮在密度大的上面，而不是质量大的一种酒沉在下面，故C错误；在测量油的密度实验时，不必测量空烧杯的质量，故D错误。
21. 长征七号遥三运载火箭在海南文昌航天发射场顺利升空，如图所示。在宇宙飞船上，每增加1 g有效载荷都必须为它耗费不少的动力，因此太空飞行对宇宙飞船的质量有严格的限制，飞船应尽可能采用强度高、________、性能优良的新材料制造。由于太空中有阳光照射时温度很高，无阳光时温度很低，所以在选材料时还应该考虑选用热胀冷缩_________（选填“显著”或者“不显著”）的材料。
密度小
不显著
22. 如图所示，在波黑的一片森林中，发现了一个巨大的圆石，考古学家认为这是欧洲最古老的圆石工法技术的结果。当地村民估计这颗巨石重达35 t，你认为作出这样的估计，需要知道该石头大概的_______和_______。
体积
密度
23. 小亮买了一个铜制鼠摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小亮把该摆件完全浸没在盛满水的容器中，刚好溢出300 g的水。求：（ρ铜=8.9×103 kg/m3）
（1）该摆件的体积为多少？
（2）若该摆件是实心的，则该摆件的质量为多少？
（3）该摆件的实际质量为890 g，则空心部分的体积为多少？
解：（1）由ρ=可得，摆件的体积
V=V水===300 cm3。
（2）若该摆件是实心的，由ρ=可得，摆件的质量
m摆件=ρ铜V=8.9 g/cm3×300 cm3=2 670 g。
（3）由ρ=可得，摆件中铜的体积
V铜===100 cm3，
空心部分的体积
V空=V-V铜=300 cm3-100 cm3=200 cm3。
答：（1）该摆件的体积为300 cm3。
（2）若该摆件是实心的，则质量为2 670 g。
（3）该摆件空心部分的体积为200 cm3。
