配角法在三角函数中的应用
在三角函数中,我们经常会遇到如下一类型的题:
例1 已知
大部分学生会如下的解答思路:
由两角的正弦公式有:
进一步可确定的取值。
此种解法,需要解方程,其中的运算过程稍显繁琐。若仔细分析已知条件,可以将
化为为特殊角,其正弦值与余弦值均已知;又由的取值范围可求的取值范围,整体运用的三角函数值,从而求得的值。其解答如下:
解:
评注:将角作适当的变换,配出有关角,便于沟通条件与结论之间的联系,这是三角恒等变换中常用的方法之一,这种变换角的方法通常叫配角法。下面进一步谈一谈配角法在三角函数中的运用。
例2 已知的值。
分析:
解:
例3 已知。
解:
评注:例2与例3都能找出所要求的角与已知条件中的角之间的直接关系,然后运用两角和的正弦公式、同角三角函数的平方关系及三角函数的符号规律来求解。然有的“所求角”与“已知角”之间的关系并没有如此明显,还必须借助于诱导公式。
例4 已知,求的值。
提示:
例5 已知,求的值。
解:因为
评注:例4只需用一次诱导公式,而例5要多次用到诱导公式。
配角法是三角恒等变换中常用的方法之一,用它不仅可以求三角函数的值,而且还可以证明三角等式等,笔者在此就不一一列举。
练习:
1、已知的值是 ( )
A. B. C. D.