初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
17.2 勾股定理的逆定理
年 级：八年级
学 科：初中数学（人教版）
勾
股
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么.
毕德哥拉斯（Pythagoras，约前580—约前500），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.
这个命题，正确吗？
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么.
命题 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形.
算一算
下面有三组数分别是一个三角形的三边长, , : （单位：）
（1）,,; （2）,,; （3）,,.
问题1 这三组数在数量关系上是否满足？
满足
量一量
下面有三组数分别是一个三角形的三边长, , : （单位：）
（1）,,; （2）,,; （3）,,.
问题2 用量角器量一量，这三个三角形都是直角三角形吗？
似乎都是直角！
这个命题，正确吗？
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么.
命题 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形.
命题 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形.
命题 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形.
证明：
如图，画一个，使，，.
根据勾股定理：
∴
命题 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形.
证明：
在和中，
∴≌（SSS）
∴
即.
真命题
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 ， ， ，满足
，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言——勾股定理逆定理：
∵
∴ .
是直角三角形
例1 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形.
(1) ，，；
(2) ，，.
解：
(1)∵
(2)∴
(2)∴
(3)∴这个三角形是直角三角形.
(2)∵
(2)∴
(2)∴
(3)∴这个三角形不是直角三角形.
(2)∵
练1 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形.
(1)，，；
(2)，，；
(3)，，；
(4)，，.
练1 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形.
(1)，，；
(1)∵
(2)∴
(2)∴
(3)∴这个三角形是直角三角形.
解：
练1 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形.
(2)，，；
(2)∵
(2)∴
(2)∴
(3)∴这个三角形是直角三角形.
练1 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形.
(3)，，；
(3)∵
(2)∴
(2)∴
(3)∴这个三角形是直角三角形.
练1 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形.
(4)，，.
(4)∵
(2)∴
(2)∴
(3)∴这个三角形不是直角三角形.
练1 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形.
(4)，，.
(4)∵
(2)∴
(2)∴
(3)∴这个三角形不是直角三角形.
例2 如图，某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行.它们离开港口一个半小时后分别位于点，处，且相距.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
解：
∵
即
∴
由“远航”号沿东北方向航行可知，.
因此，即“海天”号沿西北方向航行.
练2 如图所示，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以海里/时的速度向北偏东的方向航行，乙船以海里/时的速度向另一方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若，两岛相距海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度
解：
(海里)
(海里)
(海里)
∵
即
解：
(海里)
(海里)
(海里)
∵
即
∴
答：乙船航行的角度是南偏东度.
拓1-1 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
拓1-2 若的三边，，满足，则是_______________________.
等腰直角三角形
【解析】.选.
【解析】由题意，得
∴
即 是等腰直角三角形.
拓2 如图，在四边形中，，，
，，.求四边形的面积.
解：
∵，
∵
∴
即
∵，
即
∴
∴△ACD
∴四边形ABCD
小 结