人教版八年级下册19.2 一次函数与二元一次方程组 课件（14张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册19.2 一次函数与二元一次方程组 课件（14张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 288.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-22 14:12:46 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
一次函数与二元一次方程组
年 级：八年级
学 科：初中数学（人教版）
问题1： 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两气球都上升了1h. 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间为x（单位：min）的函数关系.
创设情境 提出问题
1号气球：函数解析式为y=x+5
2号气球：函数解析式为y=0.5x+15
一次函数的表达式是一个二元一次方程
思考：如果把x，y看作未知数，那么这两个式子表示什么意义？
用方程的观点看一次函数
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
数
观察思考 探究新知
问题2：写三个一次函数，用方程的观点看式子，有什么发现？再写三个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量之间的关系是什么？
思考：如果从形的观点看，它们之间有什么联系？
一次函数 y=0.5x+15
一次函数 y=x+5
一次函数 y=-2x+7
二元一次方程 x-y=-5
二元一次方程 0.5x-y=-15
二元一次方程 2x+y=7
用方程观点看
用函数观点看
……
……
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
观察思考 探究新知
在同一坐标系内，（1）画出函数 y=0.5x+15的图象；
（2）画出以方程 0.5x-y=-15的3个解为坐标的点.
你有什么发现？
以方程 0.5x-y=-15的解为坐标的点都在一次函数y=0.5x+15的图象上，
函数y=0.5x+15的图象上点坐标都是二元一次方程 0.5x-y=-15的解.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
观察思考 探究新知
不管从数的角度还是从形的角度看，一次函数和二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点和表现形式不同.
一次函数
y=0.5x+15
二元一次方程
0.5x-y=-15
用方程观点看
用函数观点看
形
数
点的坐标满足 的函数关系
以满足函数关系的数对（x，y）为坐标画点
点的坐标满足 的方程
以方程 的解为坐标的点都在对应一次函数图象
问题3：由于两个气球上升的速度不同，开始时2号气球高，1号气球低，那么永远如此吗？什么时刻1号气球的高度赶上2号气球的高度？你会从数和形两方面分别加以研究吗？
（1）从数量关系的角度研究
当两个气球高度相同时，时间x与高度y同时满足这两个方程，也就是它们组成的方程组的解.
1号气球高度与时间的关系为：y=x+5
2号气球高度与时间的关系为：y=0.5x+15
y=x+5，
y=0.5x+15，
解方程组 得
x=20，
y=25.
因此气球上升20min时，
它们的高度相同，都是25m.
观察思考 探究新知
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
问题3：由于两个气球上升的速度不同，开始时2号气球高，1号气球低，那么永远如此吗？什么时刻1号气球的高度赶上2号气球的高度？你会从数和形两方面分别加以研究吗？
（2）从图形的角度研究
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，
观察思考 探究新知
从中发现，当x=20时，对应的函数值相等，都是25.也就是说，两直线交于一点，交点坐标为（20，25）.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
回顾上面的解题过程，用函数观点看方程组
你得到哪些结论？你能把得到的结论推广到一般情况吗？
从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条相应直线交点坐标.
总结：每个二元一次方程组都对应两个一次函数， 于是也对应两条直线.
从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于求自变量为何值时，相应的两个函数值相等.
观察思考 探究新知
练习巩固 内化新知
1．若方程组 的解为 则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为________.
(2，5)
解：方程2x-y=-1可化为y=2x+1,
方程3x-y=1可化为y=3x-1,
∴方程组的解分别为对应两条直线交点的横纵坐标，
∴图象交点为（2，5）
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
练习巩固 内化新知
2.一次函数 y1= 4x + 5 与 y2 = 3x + 10 的图象如图所示，
则方程组 的解为？
O
x
y
5
y = 4x + 5
y = 3x + 10
25
解：方程4x-y=5可化为y=4x+5,
方程3x-y=-10可化为y=3x+10,
∴两条直线交点的横纵坐标，分别为对应方程组解的x，y的值，
∴方程组的解为
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
3.如图，直线 l1∶y＝x＋1与直线 l2∶y＝mx＋n 相交于点P (1，b)．
(1)求b 的值．
(2)不解关于x，y 的方程组
请你直接写出它的解．
(3)直线 l3∶y＝nx＋m 是否也经过点P？
请说明理由．
练习巩固 内化新知
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
练习巩固 内化新知
解：(1)把P (1，b)的坐标代入 y＝x＋1得b＝2.
(2)由(1)得P (1，2)，
∴方程组 的解为
(3)直线l3∶y＝nx＋m 经过点P. 理由如下：
∵直线y＝mx＋n 经过点P (1，2)，
∴m＋n＝2，
而把点P (1，2)代入y＝nx＋m也得到 m＋n＝2
∴直线 y＝nx＋m 也经过P 点．
一次函数
y=0.5x+15
二元一次方程
0.5x-y=-15
用方程观点看
用函数观点看
形
数
点的坐标满足 的函数关系
以满足函数关系的数对（x，y）为坐标画点
点的坐标满足 的方程
y=x+5
y=0.5x+15
解方程组
求自变量为何值时，相应的两个函数值相等
确定两条相应直线交点坐标
小结梳理 形成体系
以方程 的解为坐标的点都在对应一次函数图象
同学们，再见
一次函数与二元一次方程组
年 级：八年级
学 科：初中数学（人教版）
问题1： 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两气球都上升了1h. 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间为x（单位：min）的函数关系.
创设情境 提出问题
1号气球：函数解析式为y=x+5
2号气球：函数解析式为y=0.5x+15
一次函数的表达式是一个二元一次方程
思考：如果把x，y看作未知数，那么这两个式子表示什么意义？
用方程的观点看一次函数
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
数
观察思考 探究新知
问题2：写三个一次函数，用方程的观点看式子，有什么发现？再写三个二元一次方程，如果把未知数看作变量，变量之间的关系是什么？
思考：如果从形的观点看，它们之间有什么联系？
一次函数 y=0.5x+15
一次函数 y=x+5
一次函数 y=-2x+7
二元一次方程 x-y=-5
二元一次方程 0.5x-y=-15
二元一次方程 2x+y=7
用方程观点看
用函数观点看
……
……
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
观察思考 探究新知
在同一坐标系内，（1）画出函数 y=0.5x+15的图象；
（2）画出以方程 0.5x-y=-15的3个解为坐标的点.
你有什么发现？
以方程 0.5x-y=-15的解为坐标的点都在一次函数y=0.5x+15的图象上，
函数y=0.5x+15的图象上点坐标都是二元一次方程 0.5x-y=-15的解.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
观察思考 探究新知
不管从数的角度还是从形的角度看，一次函数和二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点和表现形式不同.
一次函数
y=0.5x+15
二元一次方程
0.5x-y=-15
用方程观点看
用函数观点看
形
数
点的坐标满足 的函数关系
以满足函数关系的数对（x，y）为坐标画点
点的坐标满足 的方程
以方程 的解为坐标的点都在对应一次函数图象
问题3：由于两个气球上升的速度不同，开始时2号气球高，1号气球低，那么永远如此吗？什么时刻1号气球的高度赶上2号气球的高度？你会从数和形两方面分别加以研究吗？
（1）从数量关系的角度研究
当两个气球高度相同时，时间x与高度y同时满足这两个方程，也就是它们组成的方程组的解.
1号气球高度与时间的关系为：y=x+5
2号气球高度与时间的关系为：y=0.5x+15
y=x+5，
y=0.5x+15，
解方程组 得
x=20，
y=25.
因此气球上升20min时，
它们的高度相同，都是25m.
观察思考 探究新知
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
问题3：由于两个气球上升的速度不同，开始时2号气球高，1号气球低，那么永远如此吗？什么时刻1号气球的高度赶上2号气球的高度？你会从数和形两方面分别加以研究吗？
（2）从图形的角度研究
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，
观察思考 探究新知
从中发现，当x=20时，对应的函数值相等，都是25.也就是说，两直线交于一点，交点坐标为（20，25）.
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
回顾上面的解题过程，用函数观点看方程组
你得到哪些结论？你能把得到的结论推广到一般情况吗？
从“形”的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条相应直线交点坐标.
总结：每个二元一次方程组都对应两个一次函数， 于是也对应两条直线.
从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于求自变量为何值时，相应的两个函数值相等.
观察思考 探究新知
练习巩固 内化新知
1．若方程组 的解为 则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为________.
(2，5)
解：方程2x-y=-1可化为y=2x+1,
方程3x-y=1可化为y=3x-1,
∴方程组的解分别为对应两条直线交点的横纵坐标，
∴图象交点为（2，5）
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
练习巩固 内化新知
2.一次函数 y1= 4x + 5 与 y2 = 3x + 10 的图象如图所示，
则方程组 的解为？
O
x
y
5
y = 4x + 5
y = 3x + 10
25
解：方程4x-y=5可化为y=4x+5,
方程3x-y=-10可化为y=3x+10,
∴两条直线交点的横纵坐标，分别为对应方程组解的x，y的值，
∴方程组的解为
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
3.如图，直线 l1∶y＝x＋1与直线 l2∶y＝mx＋n 相交于点P (1，b)．
(1)求b 的值．
(2)不解关于x，y 的方程组
请你直接写出它的解．
(3)直线 l3∶y＝nx＋m 是否也经过点P？
请说明理由．
练习巩固 内化新知
请先按暂停键！思考完成后
再按回播放键！
练习巩固 内化新知
解：(1)把P (1，b)的坐标代入 y＝x＋1得b＝2.
(2)由(1)得P (1，2)，
∴方程组 的解为
(3)直线l3∶y＝nx＋m 经过点P. 理由如下：
∵直线y＝mx＋n 经过点P (1，2)，
∴m＋n＝2，
而把点P (1，2)代入y＝nx＋m也得到 m＋n＝2
∴直线 y＝nx＋m 也经过P 点．
一次函数
y=0.5x+15
二元一次方程
0.5x-y=-15
用方程观点看
用函数观点看
形
数
点的坐标满足 的函数关系
以满足函数关系的数对（x，y）为坐标画点
点的坐标满足 的方程
y=x+5
y=0.5x+15
解方程组
求自变量为何值时，相应的两个函数值相等
确定两条相应直线交点坐标
小结梳理 形成体系
以方程 的解为坐标的点都在对应一次函数图象
同学们，再见