初中数学人教版八年级下册 19.2 一次函数与一元一次不等式 课件（14张PPT）

(共15张PPT)
一次函数与一元一次不等式
年 级：八年级
学 科：初中数学（人教版）
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升， 若上升时间为xmin，气球所在位置的海拔为ym.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）求几分钟后上升到海拔10m以上？15m以上？20m以上？
解：(1) y关于x的函数关系式为：y=x+5（x ≥ 0）
(2) 上升到海拔10m以上时，当y>10时，x+5>10 ，解得x>5；
创设情境 提出问题
思考：题中三个一元一次不等式与一次函数y=x+5有什么联系？
已知函数值的范围求对应自变量的范围
从函数的观点看解一元一次不等式
类比函数与方程
数
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上升到海拔15m以上时，当y>15时，x+5>15 ， 解得x>10；
上升到海拔20m以上时，当y>20时，x+5>20 ， 解得x>15；
观察思考 探究新知
1号探测起球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升， 若上升时间为xmin，气球所在位置的海拔为ym.
（3）在平面直角坐标系中画出y=x+5的图象，分析所求时间与图象有何联系？（以x+5>10为例）.
从函数图象的角度看一元一次不等式.实际上是已知一次函数图象上的点的纵坐标范围，求其对应的横坐标范围.
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形
下面三个一元一次不等式有什么共同特点？
你能从函数的角度对这三个不等式进行解释吗？
（1）2x+1>2 ; (2)2x+1<0 ; (3)2x+1<3 .
解这三个不等式，就是求函数y=2x+1的函数值分别大于2，小于0，小于1时对应的自变量的范围.
问题1：能把得到的结论推广到一般情况吗？
（以2x+1<3为例）
迁移提炼 深化理解
数
从函数图象的角度是已知一次函数图象上的点的纵坐标范围，求其对应的横坐标范围.
形
解不等式ax+b>c(或解一元一次不等式ax+b>c(或在此基础上类比方程进一步得到：
迁移提炼 深化理解
数
形
从函数图象的角度看是已知纵坐标范围，求横坐标范围.
2x+1<3
2x-2<0
转化为
迁移提炼 深化理解
思考：你能用函数的观点解不等式2x－5＞－x＋1吗？
不化到“ax+b＞0”，可以通过函数图象解决吗？
进一步探究：对照图象，请回答下列问题：
(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1
解：(1)由图象可知，
直线y1＝2x－5与直线y2＝－x＋1的
交点的横坐标是2，
∴当x＝2时，2x－5＝－x＋1；
迁移提炼 深化理解
进一步探究：对照图象，请回答下列问题：
(2)当x取何值时，2x－5＞－x＋1
迁移提炼 深化理解
x=2
解：(2)∵不等式2x－5>－x＋1对应y1>y2
∴体现在函数图象就是直线y1＝2x－5在直线y2＝－x＋1 的部分，也就是过交点A的直线x=2 的函数图象，
即这部分图象的横坐标都在2的 。
∴不等式2x－5>－x＋1的解集为 .
上方
右侧
x>2
右侧
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解：(3)∵不等式2x－5＜－x＋1对应y1＜y2
∴体现在函数图象就是直线y1＝2x－5在直线y2＝－x＋1 的部分，也就是过交点A的直线x=2 的函数图象，
即这部分图象的横坐标都在2的 。
∴不等式2x－5＜－x＋1的解集为 .
x=2
下方
左侧
x＜2
左侧
进一步探究：对照图象，请回答下列问题：
(3)当x取何值时，2x－5＜－x＋1
迁移提炼 深化理解
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迁移提炼 深化理解
直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 的交点的横坐标即是方程 k1x+b1=k2x+b2的解；
不等式 y1>y2（或 y1小结提炼
练习巩固 内化新知
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x<0时，y的取值范围是 .
y<3
解：如图，一次函数y=kx+b与y轴的交点为（0，3），当x<0时，对应（0，3）下方部分图象，∴对应的纵坐标 y<3 .
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练习巩固 内化新知
2.一次函数 y1= 4x + 5 与 y2 = 3x + 10 的图象如图所示，
则 4x + 5 < 3x + 10 的解为？
O
x
y
5
y1 = 4x + 5
y2= 3x + 10
25
解：∵不等式4x+5＜3x＋10对应y1＜y2
∴体现在函数图象就是直线y1＝4x+5在直线y2＝3x＋10的下方部分，也就是过交点A的直线x=5左边的函数图象，
即这部分图象的横坐标都在5的左边.
∴不等式4x+5＜3x＋10的解集为:x<5.
A
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练习巩固 内化新知
3.画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求：
(1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集；
(2) 当 x 取何值时，y < 3
解：作出函数 y = - 3x + 6 的图象，如图所示，图象与 x 轴交于点 (2，0).
(1) 由图象可知，不等式 -3x + 6 > 0 ，即 x < 2； 不等式 -3x + 6 < 0 即 x > 2.
(2) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3.
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y = -3x + 6
小结梳理 形成体系
一元一次方程ax+b=c
(a，b，c为常数，a≠0）
一次函数 y=ax+b
(a，b，为常数，a≠0）
从函数的观点
已知函数值求对应自变量值
已知点的纵坐标求对应的横坐标
形
数
一元一次不等式ax+b>c(或已知函数值范围求对应自变量范围
已知点的纵坐标范围求对应横坐标范围
形
数
类比
不等式 y1>y2（或 y1方程 k1x+b1=k2x+b2的解
数
形
同学们，再见