人教版八年级下册19.2.1 正比例函数图象及性质 课件（17张PPT）

(共16张PPT)
19.2.1正比例函数
年 级：八年级
学 科：初中数学（人教版）
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
列表
描点
连线
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
①y=2x ； ②y= x + 3；
③ ； ④y= x2.
正比例函数有：①③
创设情境
问题3
(1) y=2x， ；
解: (1)函数y=2x中自变量x的取值范围是什么？
①列表如下：
x ... 3 2 1 0 1 2 3 ...
y ... 6 4 2 0 2 4 6 ...
画出下列正比例函数的图象.
合作探究
问题3
(1) y=2x， ；
画出下列正比例函数的图象.
②描点：
y=2x
③连线：
同样可以画出函数
的图象.
合作探究
②变化趋势：图象从左到右 ，
即y随x的增大而 .
观察发现：①形状及位置：这两个图象都是经过
原点的 ，且都经过第 象限．
上升
增大
问题3
(1) y=2x， ；
画出下列正比例函数的图象.
提出问题：观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？经过了哪些象限和特殊点？变化趋势怎样？
一、三
直线
合作探究
问题4
(2) y=－1.5x，y=－4x.
解: (1)函数y=－1.5x中自变量x的取值范围是什么？
①列表如下：
x ... 3 2 1 0 1 2 3 ...
y … 4.5 3 1.5 0 1.5 3 4.5 ...
画出下列正比例函数的图象.
合作探究
问题4
(2) y=－1.5x，y=－4x.
画出下列正比例函数的图象.
②描点：
③连线：
用同样的方法，在同一个坐标系中画出函数y=－4x的图象.
y= 1.5x
y= 4x
合作探究
②变化趋势：图象从左到右 ，
即y随x的增大而 .
观察发现：①形状及位置：这两个图象都是经过
原点的 ，而且都经过第 象限．
下降
减小
问题4
(2) y=－1.5x，y=－4x.
画出下列正比例函数的图象.
提出问题：观察这两个正比例函数的图象，它们的形状相同吗？经过了哪些象限和特殊点？变化趋势怎样？
二、四
直线
y= 1.5x
y=
合作探究
提出问题：正比例函数的图象是什么形状？经过哪些象限？
随着自变量x的增大，函数y会怎样变化，哪个徒？
y=kx(k≠0)
图象
图象形状 经过象限
增减性
徒缓程度
y= 1.5x
y=
y=2x
y=
第一、三象限
第二、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
k＞0
k＜0
一条经过原点的直线
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
提炼性质
提出问题：我们已经发现了，正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条过原点的直线，怎样画图象最简单？
观察发现：因为“两点确定一条直线”，画y = kx(k ≠ 0)的图象用
.
y= 1.5x
y=
y=2x
y=
y=2x，（0,0）（1,2）
y=1/3x，（0,0）（1,1/3）
y = kx
1
k
x
y
O
发现规律
两点法:(0，0)和(1，k)
例1. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）
O
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y=-3x
解：列表如下：
例题精析
例2.　已知正比例函数y＝(2m＋4)x.
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m＋4＞0，解得m＞－2；
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m＋4＜0，解得m＜－2；
(3)∵点(1，3)在该函数
图象上，∴2m＋4＝3，
例题精析
练习巩固
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围是__________.
k<2
x
y
O
2.直线 y=(+2)x 的图象经过哪些象限？y 随 x 的增大怎样变化？
一、三象限
y随x的增大而增大
例3.如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　
(1)k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”)；
(2)用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
x
y
O
y =k4 x
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
|k|越大，直线越陡，越接近y轴.
＜
＜
解：k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
拓展提高
函数
正比
例函数
定义
求法
图象
y = k x (k≠0的常数)
一设，二代
三求，四写
正比例函数的图象及性质
应用
利用正比例函数解决简单问题
画法
图象
性质
两点法:(0，0)和(1，k)
过原点的一条直线
与k的正负性有关
梳理小结
1、必做题：作业本
2、选做题：在日常生活中，寻找正比例函数的实例，试着提出问题，用函数图象及性质解决（小组合作探究）
分层作业