人教版八年级下册19.2.2 一次函数的概念 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
一次函数的概念
年 级：八年级
学 科：初中数学（人教版）
函数
回忆知识
概念
解析法、列表法、图象法
表示方法
图象及性质
一条经过原点的直线
形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数
概念
正比例
函数
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，
他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时，
y=-6×0.5+5=2
问题探究
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系.
y＝－6x+5
它与正比例函数有什么不同
这种形式的函数还会有吗
这个函数是正比例函数吗
思考1：
问题探究
问题2 下列问题中的变量对应关系可用怎样的函数表示？
（1）有人发现，在20-25 ℃的蟋蟀每分钟名叫次数c与温度t（单位：℃ ）有关即c的值约是t的七倍与35的差.
c=7t-35 （20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重m（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是m的值.
m=h-105
问题探究
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.1元/分钟收取.
y=0.1x+22
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50
问题探究
思考2： 从函数角度来分析函数解析式有什么共同点？
(1) c = 7t - 35
(2) m = h - 105
(3) y = 0.1x + 22
(4) y = - 5x + 50
变量（函数）= 自变量+ .
观察归纳
自变量的k（常数）倍与一个常数b的和.
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)的函数，叫做一次函数，其中 k 叫做比例系数．
特别注意：
（1）自变量x的系数 k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
一般地，形如 y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)的函数，叫做一次函数，其中 k 叫做比例系数．
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx
正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数
一次函数
一次函数的概念
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1) y = - 8x； (2) (3) y = 5x2 + 6；
(4) y = - 0.5x - 1； (5)
解： （1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数.
新知应用
新知应用
判断函数式是否为一次函数的方法：
先看函数式是否为整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．
2.在一次函数y=-3（x+1）-5中，k =___，b =____.
3.在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;当x=____
时，y=5.
4.若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______.
-3
-8
≠ 3
-3
-1
新知应用
y = k x+ b
1. 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
(1) 当 m 为何值时，这个函数是一次函数
(2) 当 m 为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
解：由题意可得
m ≠ 1 时，这个函数是一次函数
迁移提升
迁移提升
变式：
解：
简单应用
汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． y是x的一次函数吗？
解：油箱中的油量y随行驶时间x的函数关系式为 y=50-5x
思考3：你能举出一个能用函数y=50-5x来刻画表示两个变量之间关系的实际问题吗？
自变量的取值范围是:
函数y=50-5x是一次函数.
梳理小结
一次函数的概念
一次函数
一次函数的
简单应用
形如y = kx+b ( k ,b是常数，k ≠ 0)的函数
自变量取值满足实际意义
当b =0 时，y=kx+b就变成了y=kx 正比例 函数
同学们，再见