人教版八年级下册第十九章 一次函数 数学活动 课件(共14张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册第十九章 一次函数 数学活动 课件(共14张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 270.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-22 14:29:31 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
一次函数数学活动
年 级：八年级
学 科：初中数学（人教版）
活动目标
(1)能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模型
——数学建模的思想方法.
(2)会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，
对未来的情况作出估计.
(3)经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的
过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结
合思想，逐步培养理论联系实际，学以致用的能力.
活动一 世界人口与年份的变化情况
(1)根据下表的数据，在直角坐标系中画出
世界人口增长的曲线图.
年份x 1960 1974 1987 1999 2010
人口数y/亿 30 40 50 60 69
同学们还记得我们怎么画函数的图象吗？
我们是否也能用相同的方法画这个曲线的图象。
年份x 1960 1974 1987 1999 2010
人口数y/亿 30 40 50 60 69
1.列表；
2.描点；
3.连线.
O
y
x
30
60
1960
1974
1987
1999
2010
O
S
x
30
60
1960
1974
1987
1999
2010
如果把人口增长曲线看做一个一次函数，
你能写出它的解析式吗？
请大家回想一下求一次函数解析式的步骤？
年份x 1960 1974 1987 1999 2010
人口数y/亿 30 40 50 60 69
1.设函数的解析式：
2.选择两个合适的点；
3.列出方程组并解答：
1960k+b=30
2010k+b=69
解得：
4.将k和b带入解析式：
y=0.78x-1498.8
(答案不唯一)
y=kx+b
设年份为x，人口数为y，则有
k=0.78
b=-1498.8
你能根据求出来的解析式估计2020年的世界人口数吗？
y=0.78x-1498.8
解：将x=2020代入到解析式中得
y=0.78×2020-1498.8
=76.8(亿人)
答：估计2020年的世界人口数将达到76.8亿.
建立一次函数模型
实际应用
画出图象
确定主题
收集数据
进行数学活动的一般步骤
你能归纳出进行数学活动的一般步骤么？
活动二 水龙头漏水量与漏水时间的关系
一个水龙头漏水，有人认为漏这一点水没有什么大
不了，你也这样认为吗？
为了估计一个水龙头一个月（30 天）的漏水量，大家在课前进行了必要的数据收集，现在请各研究小组展示自己获得的数据．
为了估计一月漏水量，我们能收集该水龙头一个月的漏水量吗？这样做可行吗？
下面是某小组得到的数据:
时间 t/min 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
水量 y/mL 30 60 88 120 150 180 200 240 270 300
有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我
们需要做什么？
这是什么函数？怎样求函数解析式？
建立函数模型
画出对应点看看
建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量y，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律.
请在平面直角坐标系中画出相应的点．
时间 t/min 3 6 9 12 15
水量 y/mL 30 60 88 120 150
时间 t/min 18 21 24 27 30
水量 y/mL 180 200 240 270 300
10
20
30
150
y
100
t
50
O
300
250
200
从图象上看，这个函数应该
是什么函数？
能求出这个函数的解析式吗？
近似于正比例函数
当t =30 天= 30×24×60= 43200 min 时，
y = 432000 mL，一个月漏掉432 kg 水；
各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随
着时间累积，浪费巨大．刚才交流过程中，各小组得到
的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？
（1）收集到的数据不同；
（2）函数解析式不符合实际情况；
（3）计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）．
想一想
课堂小结
本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总结经验：
（1）这一类新问题有什么特点？
（2）怎样解决这类问题？分了哪些步骤？
（3）从这类问题的解决过程中，你对运用函数解决问题有哪些体会？
收集数据→画散点图→选择函数→求函数式（待定系数法）
→得到结论→检验
课后作业：见作业练习
同学们再见！
一次函数数学活动
年 级：八年级
学 科：初中数学（人教版）
活动目标
(1)能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模型
——数学建模的思想方法.
(2)会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，
对未来的情况作出估计.
(3)经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的
过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结
合思想，逐步培养理论联系实际，学以致用的能力.
活动一 世界人口与年份的变化情况
(1)根据下表的数据，在直角坐标系中画出
世界人口增长的曲线图.
年份x 1960 1974 1987 1999 2010
人口数y/亿 30 40 50 60 69
同学们还记得我们怎么画函数的图象吗？
我们是否也能用相同的方法画这个曲线的图象。
年份x 1960 1974 1987 1999 2010
人口数y/亿 30 40 50 60 69
1.列表；
2.描点；
3.连线.
O
y
x
30
60
1960
1974
1987
1999
2010
O
S
x
30
60
1960
1974
1987
1999
2010
如果把人口增长曲线看做一个一次函数，
你能写出它的解析式吗？
请大家回想一下求一次函数解析式的步骤？
年份x 1960 1974 1987 1999 2010
人口数y/亿 30 40 50 60 69
1.设函数的解析式：
2.选择两个合适的点；
3.列出方程组并解答：
1960k+b=30
2010k+b=69
解得：
4.将k和b带入解析式：
y=0.78x-1498.8
(答案不唯一)
y=kx+b
设年份为x，人口数为y，则有
k=0.78
b=-1498.8
你能根据求出来的解析式估计2020年的世界人口数吗？
y=0.78x-1498.8
解：将x=2020代入到解析式中得
y=0.78×2020-1498.8
=76.8(亿人)
答：估计2020年的世界人口数将达到76.8亿.
建立一次函数模型
实际应用
画出图象
确定主题
收集数据
进行数学活动的一般步骤
你能归纳出进行数学活动的一般步骤么？
活动二 水龙头漏水量与漏水时间的关系
一个水龙头漏水，有人认为漏这一点水没有什么大
不了，你也这样认为吗？
为了估计一个水龙头一个月（30 天）的漏水量，大家在课前进行了必要的数据收集，现在请各研究小组展示自己获得的数据．
为了估计一月漏水量，我们能收集该水龙头一个月的漏水量吗？这样做可行吗？
下面是某小组得到的数据:
时间 t/min 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
水量 y/mL 30 60 88 120 150 180 200 240 270 300
有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我
们需要做什么？
这是什么函数？怎样求函数解析式？
建立函数模型
画出对应点看看
建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量y，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律.
请在平面直角坐标系中画出相应的点．
时间 t/min 3 6 9 12 15
水量 y/mL 30 60 88 120 150
时间 t/min 18 21 24 27 30
水量 y/mL 180 200 240 270 300
10
20
30
150
y
100
t
50
O
300
250
200
从图象上看，这个函数应该
是什么函数？
能求出这个函数的解析式吗？
近似于正比例函数
当t =30 天= 30×24×60= 43200 min 时，
y = 432000 mL，一个月漏掉432 kg 水；
各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随
着时间累积，浪费巨大．刚才交流过程中，各小组得到
的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？
（1）收集到的数据不同；
（2）函数解析式不符合实际情况；
（3）计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）．
想一想
课堂小结
本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总结经验：
（1）这一类新问题有什么特点？
（2）怎样解决这类问题？分了哪些步骤？
（3）从这类问题的解决过程中，你对运用函数解决问题有哪些体会？
收集数据→画散点图→选择函数→求函数式（待定系数法）
→得到结论→检验
课后作业：见作业练习
同学们再见！