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第十九章 四边形 重难点检测卷
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）在中，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·河南信阳·期中）如图，为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点A，再分别取、的中点D、E，测得的长度为30米，则池塘的宽长为（ ）
A．30米 B．40米 C．60米 D．90米
3．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·四川成都·二模）小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行．如图所示，矩形为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯侧面与桌面的夹角为54°时，则的度数为（ ）
A．46° B．36° C．54° D．56°
5．（23-24八年级上·山东烟台·期末）平行四边形中，A、C、D三点的坐标如图所示，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八年级下·浙江·专题练习）某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·四川泸州·一模）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．，，则的长是（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．（2024·广东东莞·二模）如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为（ ）
A．3 B． C．－1 D．
9．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，正方形的边长为4，点在延长线上，，作交延长线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级下·重庆铜梁·期中）如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）菱形的周长为，一条对角线长为4，则菱形的面积是 ．
12．（23-24八年级下·山东济宁·期中）如图，平行四边形的周长为16，若E是的中点，则线段与线段的和为 ．
13．（23-24八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是 ．
14．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发，沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为 秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形．
15．（23-24八年级下·山东济宁·期中）如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则 ．
16．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在正方形中，，是对角线上两点点靠近点，且，当的最小值为时，的长为 ．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2024·山东济南·二模）如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：．
18．（23-24八年级下·广西防城港·期中）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接．
(1)求的度数；
(2)若，比长，求的长．
19．（2023·吉林白城·模拟预测）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1．每个小正方形的顶点叫格点以格点为顶点（嘴点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明但要标注顶点）．
(1)在图①中画一个三角形，使其三边长分别为、、；
(2)在图②中画一个平行四边形，使其有一个锐角为，且面积为6．
20．（23-24八年级下·北京·期中）如图，在菱形中，延长到点E，使，延长到点F，使，连接、、、．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的周长．
21．（2024九年级下·江苏泰州·专题练习）如图，将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边、相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边、相交于点E、F．
(1)判断四边形的形状，并证明你的结论．
(2)若，，求的长．
22．（2024九年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）问题背景：如图1，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接，，与相交于点．
(1)探索发现：探索线段与的数量关系和位置关系，并证明；
(2)拓展提高：如图2，延长至P，连接，若，求线段的长．
23．（23-24八年级下·山东济宁·期中）如图，E是正方形的边上一动点(不与点A，B重合)，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．
(1)求证：；
(2)判断点G与直线的位置关系，并证明你的判断；
(3)在点E运动过程中，线段与之间的数量关系是否发生变化 若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由．
24．（23-24八年级下·广西南宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形，，．在上取一点D，沿折叠，点B恰好落在上的点E处．
(1)点E的坐标为 ；
(2)求的周长；
(3)动点P从点C出发沿边以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点P运动的时间为秒．另一动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度，在上往返运动，P，Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以O、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请求出t的值．
25．（2024九年级下·甘肃·专题练习）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ___________；
【类比探究】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．中小学教育资源及组卷应用平台
第十九章 四边形 重难点检测卷
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）在中，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握“平行四边形对角相等”是解答本题的关键．
【详解】解：∵中，
∴．
故选：C．
2．（23-24八年级下·河南信阳·期中）如图，为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点A，再分别取、的中点D、E，测得的长度为30米，则池塘的宽长为（ ）
A．30米 B．40米 C．60米 D．90米
【答案】C
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵、的中点为D、E，
∴是的中位线，
∴（米），
故选：C．
3．（23-24八年级下·云南昆明·期中）如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：A中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
B中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
C中，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求；
D中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
故选：C．
4．（2024·四川成都·二模）小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行．如图所示，矩形为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯侧面与桌面的夹角为54°时，则的度数为（ ）
A．46° B．36° C．54° D．56°
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质．由平行线的性质可得，由矩形的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
，
四边形是矩形，
，
，
故选：B．
5．（23-24八年级上·山东烟台·期末）平行四边形中，A、C、D三点的坐标如图所示，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．（2024八年级下·浙江·专题练习）某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握：菱形的面积公式是两条对角线的长度乘积的一半．据此列式解答即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积为：．
故选：B．
7．（2024·四川泸州·一模）如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．，，则的长是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识点，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到；再进一步可得答案．
【详解】证明：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
故选C
8．（2024·广东东莞·二模）如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为（ ）
A．3 B． C．－1 D．
【答案】D
【分析】连接，，由折叠的性质得出，由勾股定理求出，利用三角形的中位线定理解决问题即可．
【详解】解：如图所示连接，．
由翻折的性质可知，垂直平分线段，
，
又，
，，共线，
，
四边形是矩形，
，
，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
．
故选：D．
【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．
9．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图，正方形的边长为4，点在延长线上，，作交延长线于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，在上截取，得与全等；再证明与全等，得，设，用x表示，在中由勾股定理列出x的方程便可求解．
【详解】解：如图，在上截取，连接．
∵，
∴
∴．
∴，
即．
又，
∴．
∵，
∴．
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：A．
10．（23-24八年级下·重庆铜梁·期中）如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由线段的数量关系可求，故①正确；由直角三角形的可求，可证是等边三角形，可得，由等腰三角形的性质可求，故②正确；由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求，可得；故③错误；由“”可证，可得，由三角形的三边关系和勾股定理可求的最小值为10，故④正确，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
如图1，当点在上时，取的中点，连接，
∵点是的中点，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
如图2，当时，设与交于，与交于点，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；故③错误；
如图3，在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点，点，点三点共线时，有最小值，最小值为的长，
∵，
∴，
∴的最小值为10，故④正确；
故选：C．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）菱形的周长为，一条对角线长为4，则菱形的面积是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，根据菱形的性质可知边长和另一条对角线的长，然后利用菱形的面积计算公式可解．
【详解】作菱形，，则，
一条对角线长为4，
令，则，
由勾股定理得，
，
，
故答案为：4．
12．（23-24八年级下·山东济宁·期中）如图，平行四边形的周长为16，若E是的中点，则线段与线段的和为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了平行四边形的性质和中位线定理，结合题意，证明是的中位线，进而，，则问题可求．
【详解】解：∵平行四边形的周长为，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴O是的中点，
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴．
故答案为：4．
13．（23-24八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是 ．
【答案】
【分析】此题考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，设，表示出的长，然后利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】设，由题意得， ，，，
∴四边形是矩形，
∴，即，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（23-24八年级下·广东惠州·期中）如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发，沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为 秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】2或6/6或2
【分析】本题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：设运动时间为，根据题意得：，，
①当点F在C的左侧时，
，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
②当点F在C的右侧时，
，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
综上可得：当运动时间为秒或6秒时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故答案为：2或6．
15．（23-24八年级下·山东济宁·期中）如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，作于点H，连接，先由矩形的性质证明，再根据勾股定理求得，由三角形的面积公式求出，由即可求出答案．
【详解】解：作于点H，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
16．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在正方形中，，是对角线上两点点靠近点，且，当的最小值为时，的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，线段和的最值问题，勾股定理；平移至，则，连接，得出四边形是平行四边形，则，，根据题意可得，在中，勾股定理求得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，平移至，则，连接,
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴
∵在正方形中，，是对角线上两点
∴
∴
在中，
∴
故答案为：．
三、解答题（9小题，共68分）
17．（2024·山东济南·二模）如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定是解题的关键；由平行四边形的性质可得，进而可证，即可证明；
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵F是中点，
，
∴，
；
18．（23-24八年级下·广西防城港·期中）如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接．
(1)求的度数；
(2)若，比长，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了三角形的中位线的性质，勾股定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质．
（）先由三角形中位线可得，则可求出，最后利用角度和差即可求解；
（）由题意可设，则，再由勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：∵，分别是，的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（）得：，
在中，
由勾股定理得：，
即，
解得：，即，
∵，分别是，的中点，
∴．
19．（2023·吉林白城·模拟预测）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1．每个小正方形的顶点叫格点以格点为顶点（嘴点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明但要标注顶点）．
(1)在图①中画一个三角形，使其三边长分别为、、；
(2)在图②中画一个平行四边形，使其有一个锐角为，且面积为6．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）根据勾股定理作图；
（2）根据平行四边形的判定及网格线的特点作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、勾股定理及平行四边形的判定定理是解题的关键．
【详解】（1）解：即为所求；如图：
（2）解：即为所求．
20．（23-24八年级下·北京·期中）如图，在菱形中，延长到点E，使，延长到点F，使，连接、、、．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由菱形的性质可得，根据题意可得，则，即可判断四边形是矩形；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，在中，勾股定理求得，进而即可求得四边形的周长．
【详解】（1）四边形是菱形，
，
，
四边形ACEF是平行四边形；
；
四边形是矩形；
（2）四边形是菱形，
，
四边形是矩形；
，，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在中，，
四边形的周长．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
21．（2024九年级下·江苏泰州·专题练习）如图，将矩形纸片折叠，使点C刚好落在线段上，且折痕分别与边、相交，设折叠后点C、D的对应点分别为点G、H，折痕分别与边、相交于点E、F．
(1)判断四边形的形状，并证明你的结论．
(2)若，，求的长．
【答案】(1)菱形，见解析
(2)
【分析】（1）根据翻转变换的性质得到，，，根据平行线的性质得到，得到，得到，根据菱形的判定定理证明；
（2）根据折叠的性质得到，根据勾股定理列出方程，解方程即可，
本题考查了矩形的性质与折叠，菱形的判定、勾股定理，掌握四条边相等的四边形是菱形、翻转变换的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵图形翻折后点G与点C重合，为折痕，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
（2）解：如图2，
设，则，
∴中，，即，解得：，
∴．
22．（2024九年级下·黑龙江哈尔滨·专题练习）问题背景：如图1，在正方形中，边长为4．点M，N是边上两点，且，连接，，与相交于点．
(1)探索发现：探索线段与的数量关系和位置关系，并证明；
(2)拓展提高：如图2，延长至P，连接，若，求线段的长．
【答案】(1)，且，见解析
(2)
【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理：
（1）根据正方形的性质及可得，进而可得，，再证得，即可求解；
（2）过点B作于点H，利用勾股定理得，可得，再根据等面积法求得，进而可求解；
熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）解：，且，
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴线段和的关系为：，且．
（2）如图，过点B作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（23-24八年级下·山东济宁·期中）如图，E是正方形的边上一动点(不与点A，B重合)，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．
(1)求证：；
(2)判断点G与直线的位置关系，并证明你的判断；
(3)在点E运动过程中，线段与之间的数量关系是否发生变化 若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由．
【答案】(1)证明见解析；
(2)点G在直线上，证明见解析；
(3)不变，，证明见解析．
【分析】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定．
（1）利用四边形和四边形是正方形，得到，即，在利用同角的余角相等证明，则问题可证；
（2）利用正方形性质证明，得到，得到，则问题可证；
（3）过点F作于点H，先证明，得到，，进而得到，由勾股定理得到，由（2），，则问题可证．
【详解】（1）证明： ∵四边形和四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
由已知，E是正方形的边上一动点，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）点G在直线上，
理由：∵四边形和四边形是正方形，
∴,
由（1）得：，
∴，
∴，
∵
∴，
∴A、D、G三点共线，即点G在直线上．
（3）不变，．
证明：过点F作于点H，
∵四边形和四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由（2），
，
∴．
24．（23-24八年级下·广西南宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形，，．在上取一点D，沿折叠，点B恰好落在上的点E处．
(1)点E的坐标为 ；
(2)求的周长；
(3)动点P从点C出发沿边以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点P运动的时间为秒．另一动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度，在上往返运动，P，Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以O、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请求出t的值．
【答案】(1)
(2)的周长为6
(3)时，以O、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形
【分析】（1）根据折叠和矩形的性质可求出，在中，根据勾股定理求出，即可求解；
（2）先求出，然后根据三角形周长公式求解即可；
（3）由知，要使以O、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，则有，然后分点Q没有到达点A，点Q到达点A后两种情况讨论．
【详解】（1）解：（1）∵矩形沿折叠，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：由题意得：，，
由（1）知，
∴，
∴的周长；
（3）解：由题意可知，
当点Q没有到达点A时，，
∴，
当点Q到达点A后，返回时，，
∴，
此时点P与点B重合，不合题意舍去．
综上所述，时，以O、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，平行四边形的性质，一元一次方程的应用等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
25．（2024九年级下·甘肃·专题练习）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ___________；
【类比探究】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）5
【分析】（1）先证明，可得，，已知，根据正方形的性质易得，易证得，可得，则可得，即可得出答案；
（2）在上截取，连接．先证明，可得，，已知，根据正方形的性质求得，再证，可得，则可得，即可得出答案；
（3）如图3，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时与重合，，，，已知，根据余角定义可得，即可证明，则得，由，可得是直角三角形，由可得，根据，的面积为12，即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图2，在上截取，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图3，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时与重合，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
由旋转得，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，的面积为12，
∴．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的面积，解此题的关键是能正确作出辅助线构造全等三角形，得出对应边的关系，利用割补法求三角形面积．
