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长方形的面积
三年级下册 第五单元 面积
比一比，谁的面积大？
3㎝
3㎝
比一比，谁的面积大？
5㎝
5㎝
比一比，谁的面积大？
①
每排摆 3 个
摆 2 排
长方形①的面积是多少？用正方形摆一摆。
1 cm2
长方形①的面积是多少？还可以怎样摆呢？
①
我还可以用3个小正方形来测出长方形的面积。
②
③
下面两个长方形的面积分别是多少？摆一摆。
每排摆 5 个
摆 2 排
5×2=10（cm2）
每排摆 4 个
摆 3 排
4×3=12（cm2）
1 cm2
②
③
①
长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
图①
图②
图③
3
2
6
5
2
10
4
3
12
长方形面积＝长×宽
填一填，想一想，你发现了什么？
1 cm2
正方形面积＝边长×边长
3 厘米
3 厘米
想一想，怎样计算正方形的面积？
3×3=9（cm2）
在《九章算术》的方田一章中，作者详细讲述了常见的平面几何图形面积的求法。
方田术曰：广从相乘得积步。“广”和“从”指的即是长方形的长和宽，“积步”指的是面积。意思和如今一样：长方形面积=长×宽。若今有田广十步，从十六步。问田为几何？
1. 计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。
（单位：米）
24×21=504（m2）
15×15=225（m2）
2.妈妈给一张长18分米、宽12分米的长方形餐桌铺上一块同样大小的桌布，桌布有多大？如果每平方分米桌布2元，买这块桌布需要多少元？
18×12＝216（dm ）
216×2＝432（元）
答：这张桌布面积是216平方分米，买这块桌布需要432元。
3.下图中每个小方格表示1平方厘米，你知道这个大长方形的面积吗？
11厘米
6厘米
11×6＝66（cm ）
你有什么收获？《长方形的面积》教学设计
【教学内容】
北师大版《义务教育教科书·数学》三年级下册第五单元《长方形的面积》第53-54页。
【设计思想】
数学教学不但要向学生展示既定的数学知识，而且要能够揭示其中的道理，通过从一开始的提供足够1平方厘米的方块让孩子全摆、到半摆、再到不够摆时可以画一画，孩子们的想法逐步抽象，促进学生对知识深层思考，逐渐领悟长方形面积计算公式的由来，从而获得对知识本质内涵的理解，让学生知其然，更知其所以然。
【单元整体分析】
本单元主要学习面积概念、平方米、平方分米、平方厘米等面积单位及其进率、长方形和正方形面积的计算。这些内容的教学是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形的周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是在学生认识线的基础上，扩大到对于面的感知和认识。是对空间形式认识的一次飞跃。面积的概念对于学生来说是一个全新的知识，因此要结合学生的生活实例，认识图形面积的含义，给学生充分的知觉和体验的实践机会，让学生在观察、比较、测量、操作等实践活动环节中，对比感知面积单位的必要性，在操作中总结计算面积的方法，逐步积累操作经验，形成量感和初步的几何直观。
本单元不仅展现了概念的形成过程，而且重视常用的面积单位表象的形成过程。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形如平行四边形，三角形等图形的面积计算打下基础。
【教材分析】
《长方形的面积》一课是在学生初步认识了面积及面积单位，掌握了长方形和正方形的特征以及周长计算的基础上进行学习的，是学习平面图形面积计算的起始课，试图引导学生从“方块度量”顺利过渡到“先量后算”，在引导学生经历长方形、正方形面积计算策略的推导过程中，使其进一步理解“所含面积单位个数的多少”这一面积含义的教学本质，进而有效掌握计算方法，丰富探究体验，发展空间观念，渗透模型思想，同时本节课的学习也是学生今后学习其他平面图形面积计算方法的重要基础。
【学情分析】
本节课是学生初步研究平面图形面积计算的起始课，通过课前了解，发现班里至少有一半同学已经知道面积公式，但是对于为什么长是长度，宽也是长度，怎么长乘宽就是面积并不知道原因，那么我们的图形课究竟要给孩子留下什么 我觉得不仅仅是计算的方法，而更应该是思考问题的一种方法，或建立一种几何直观，所以本节课中，我力求体现的是如何用不同的方法来研究长方形的面积，每个环节除了动手操作外，都配合有让孩子想象，再出示直观图，在发展空间观念的同时，让孩子明确为什么可以这样算，而不是仅仅是满足学习面积公式。
【教学目标】
经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形、正方形面积计算的方法，能够解决相关的实际问题。
采用类比的方法，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。在探索的过程中、形成量感、初步的几何直观和推理意识。
在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。
【教学重难点】
重点：让学生掌握长方形的面积公式，并培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
难点：理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。
【课前准备】
多媒体课件、边长为1厘米的小正方形
【教学过程】
问题导入 引发思考
前面几节课我们学习了面积以及面积单位，现在老师这有几组长方形，请你仔细观察，比较他们的面积谁大、谁小，为什么？
【设计意图】通过比较大小问题导入，激发学生的学习兴趣，初步感知长方形面积的大小与长、宽有关系。
二、动手操作 实践探究
活动一：
1.长方形①的面积是多少？用小正方形（不强调是1平方厘米）摆一摆。
2.全班反馈。
3.小结：我国著名数学家华罗庚说过：“量是量出来的”。我们要想知道一个图形的面积，可以用一个个度量单位去“量”，量得几个这样的面积单位，就是它的面积。
【设计意图】不强调是边长为1厘米的小正方形，这样的处理，是为了改变以往教学中让学生用“1平方厘米”度量长方形这个先入为主的定向思维，唤起学生对于面积大小是“摆”出来的最初感知，明白图形面积是面积单位个数的累加。
想一想，除了铺满，还可以用什么样的摆法就能求出长方形的面积呢？
学生独立思考后，找学生上黑板展演用更少数量的小正方形摆一摆也可以求出长方形的面积。
【设计意图】通过这一环节的重构，学生从被动地接受对长方形面积的度量，转变为学生对度量本质的认识，让认识的核心目标与学生的认知规律相吻合，让学习自然发生。对教材上第二个问题“下面两个长方形的面积分别是多少？摆一摆”的学习也就驾轻就熟了。
5.观察摆法，说一说不铺满的摆法都有什么共同点？
【设计意图】从借助多个小正方形，到只有一个小正方形，引发学生思考，是从二维“面”到一维“线”转变的关键。
活动二：
1.下面两个长方形的面积分别是多少？摆一摆，填到表格中。
学生独立动手操作，得出结论。
【设计意图】本环节启发学生多角度探索长方形的面积，方法一：用面积单位不重叠也不留缝地铺满长方形；方法二：不用密铺，只要用面积单位摆满长和宽，就能通过计算得到结果。
2.结合图①填一填，想一想，你发现了什么？
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
图① 3 2 6
图② 5 2 10
图③ 4 3 12
学生独立填表，思考后填写我发现。
观察上表，我发现：
每行小正方形的个数相当于长方形的（ 长 ），行数相当于长方形的（ 宽 ）
小正方形的总个数相当于长方形的（ 面积 ）
所以：长方形的面积=（ 长 ）×（ 宽 ）
小组交流后学生汇报。
小结：通过我们的观察和验证，我们发现“长×宽”等于“长包含的长度单位的个数×宽包含的长度单位的个数”，等于“每行摆面积单位的个数×行数”，等于“长方形包含的面积单位的个数”，等于“长方形面积”。
三、知识迁移 类推方法
想一想，怎样计算正方形的面积？
方法一：可以摆满小正方形，一共摆了9个小正方形，面积就是9平方厘米。
方法二：还可以每行摆3个，正好摆3行，所以面积是：3×3＝9（平方厘米）。
方法三：因为正方形是特殊的长方形，所以我发现正方形的面积＝边长×边长。
【设计意图】本环节使学生通过类比、发现，推导出正方形的面积公式，本环节还可以利用正方形是特殊的长方形，由长方形的面积公式进行推导。
开阔视野 探索欲望
张苍的《九章算术》成书于公元前200年左右，在计算长方形面积方法上和如今完全相同，而且有十分完善的单位换算机制，足以见得古人的智慧。
【设计意图】数学史在数学教育中起着重要的作用，在本节课，通过引入数学史的内容，激发了学生对数学的兴趣，增强他们对数学知识的探索欲望，帮助他们理解数学的本质和意义。
五、学以致用 拓展提升
1.分别计算长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）
学生独立完成，全班交流订正。
2.妈妈给一张长18分米、宽12分米的长方形餐桌铺上一块同样大小的桌布，桌布有多大？如果每平方分米桌布2元，买这块桌布需要多少元？
学生独立完成，同桌交流订正。
3.下图中每个小方格表示1平方厘米，你知道这个大长方形的面积吗？
学生独立完成，全班交流订正。
【设计意图】本课选取了三道呈梯度的练习题，两道是生活当中的数学问题，让学生更能感受到数学在生活中是必不可少的。而适当的梯度设计可以激发学生的兴趣和动力。通过逐渐提高题目难度，学生能够感受到自己的进步，保持学习的积极性。
六、全课总结 畅谈收获
1.通过今天这节课的学习，你收获了什么？
2.教师总结：在本节课中，我们用度量和类比的方法共同探究了长方形面积正方形面积的计算方法，知道了长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。那在今后的学习中，我们还会用这种方法来学习更多的数学知识，探究数学奥秘，解决更多关于长方形和正方形面积的实际问题。
【板书设计】
长方形的周长
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
【教学反思】
反思两次试教过程：
一、教学目标回顾
在我教授“长方形的面积”这一课程时，我的主要教学目标是帮助学生理解长方形的面积的概念和计算方法，掌握用长和宽的乘积计算面积的方法，并能将所学知识应用于实际生活中。
二、教学过程分析
在教学过程中，我采用了多种方式引导学生学习和理解长方形的面积。首先，引导学生通过摆一摆的方法，让他们感知长方形的面积是由小正方形的面积单位组成的。并提出了问题“除了铺满，还可以怎样摆”让学生积极思考，认真探索长方形的面积是跟长方形的长和宽有一定关系，从而推导出长方形面积公式。其中，我还加入了有关“长方形的面积”公示可以追溯到公元200年前的《九章算术》，普及了这方面的数学史，让学生从中感受古人的智慧。最后，我设计了三道有梯度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
三、教学效果评估
通过对学生课后作业和课堂表现的评估，我发现大部分学生能够较好地掌握长方形面积的计算方法，并能将所学知识应用于实际生活中。但也有部分学生存在理解困难，需要我在后续教学中加强辅导。
四、教学反思与改进
在这次教学过程中，我认为有以下几点值得反思和改进:
1.在引导学生理解面积概念时，我可以更多地运用实际生活中的例子，让学生更直观地感受面积的存在和应用。
2.在讲解长方形面积计算公式时，我总是担心后面习题留的时间不够，所以有些过快的讲述这一部分，我应该更加注重公式的推导过程，让学生更好地理解公式的来源和意义。
3.对于理解困难的学生，我应该采取更加有效的辅导方式，帮助他们克服学习障碍，提高学习效果。
总之，通过这次教学反思，我更加清楚地认识到了自己在教学中的优点和不足，也找到了改进的方向。在未来的教学中，我将继续努力提高自己的教学水平，为学生提供更加优质的教学服务。
