上海市进才中学曹杨二中2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题 （PDF版无答案）

2023学年度第二学期高二阶段性诊断数学试卷
试卷共4页1张
考生注意：
1.答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚
2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用黑色
水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每
题5分)
1.己知x为正整数，若C。=C,则x=
2.已知圆锥的底面积为9π，高为4，则该圆锥的侧面积为
3.设a∈R.若直线ax+2y=0和直线(a+2)y+3y-2=0平行，则a=
4.已知事件A与事件B相互独立，若P(4)=0.5,P(An)=0.3,则P(B)=
78
869
5.某个品种的小麦麦穗长度（单位： m)的样本数据的茎叶图如
916778
图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的10026
第60百分位数为
cm
1127
6.设n为正整数，已知x+
的二项展开式中第4项为常数项.若从展开式
中任取一项，则该项的系数为偶数的概率为
7.已知具有线性相关关系的两个变量x、y之间的一组数据如下：
0
2
3
1
a+1
2a
若回归方程为y=1.4x+1.2,则a=
8.设c∈R,P为双曲线x2-y2=1右支上一动点.若点P到直线x-y+1=0的
距离大于c恒成立，则c的最大值为
9.设aeR.已知随机变量X~N(30,82),随机变量Y~N(40,3).若
P(Xsa)=P(Ysa),则a=
10.已知卷纸中的纸是单层的，且卷纸整体皇一个空心圆柱形，即大圆柱在其
正中间挖去了一个小圆柱.小吴想测量一个卷纸展开后的总长度，测得小圆柱
底面的直径为4.0厘米，大圆柱底面的直径为10.0厘米.由于单层纸的厚度不易
测量，小吴利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米.试估算这个卷纸的
度为
米.（取π=314，结果精确到个位）
11.某景点的票价为5元，售票窗口只有2张5元并有足够多的门票.现有4人持
一张5元，5人持一张10元来买票，则没有顾客需要等待找钱的概率为
,(结果用最简分数表示)
12.已知动圆M经过点A(0,3)、B(8,3),P是圆M与圆C:x2+0y+3)2=180的
一个公共点，当∠APB最大时，圆M的半径为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题
每题5分)
13.抛物线x2=4y的焦点坐标为（).
A.(1,0)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(0,-1)
14.已知一组样本数据，2,5，为满足x<名2<名<<，则去掉x后，下
列数字特征中一定变化的是()·
A.平均数
B,中位数
C.极差
D.方差
15.将1,2,3,50这50个正整数分成甲、乙两组，每组各25个数，使得甲组的
中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（)·
A.2(C
B.2CC
C.2C
D
2(c
16.如图，在正方体ABCD-AB,CGD中，P、2分
D
C
别是线段AD、BD上的点.给出下列两个说法：①
A1
B
存在点P，对任意点2，均有P2⊥AC:②若
AP=D2,则直线P2与AC恒为异面直线，则
D
()
A.①、②都正确
B.①、②都错误
C.①正确，②错误D.①错误，②正确
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
如图，在三棱柱ABC-AB,C中，·四边形ABBA是菱形，∠ABB=60°，
AB=BC=2,CA=CB,且CA⊥CB.
(1)求证：平面CAB⊥平面ABBA:
(2)求直线BB,和平面ABC所成角的正弦值