人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数测试卷（含解析）

人教版数学八年级下册一次函数测试卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分） 下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分） 若函数是一次函数，则m值为（　　）
A． B．1 C． D．2
3．（3分） 已知一次函数表达式为：，则此一次函数图象不经过第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（　　）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝ 时，y＝1
5．（3分）在函数（其中k、b为常数，且）的图象上有两个点，则下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）直线和的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在轴正半轴上，点，将沿轴正方向平移得到，若点恰好落在直线上，则此时点的坐标为(　　)
A． B． C． D．
8．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（　　）
A．2 B． C． D．
10．（3分）如图，已知直线分别交轴、轴于点B、A两点，，D、E分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题；共30分)
11．（5分） 若将直线的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得直线解析式是 　 　．
12．（5分）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是　 　．
13．（5分） 已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则这个一次函数与坐标轴围成的图形面积为　 　．
14．（5分）已知一次函数的图象经过和，则关于x的不等式的解集为　 　．
15．（5分）约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”，例如：正比例函数的图象经过点，所以正比例函数就是“族函数”．已知：一次函数和y=-x+1都是“族函数”，当时，一次函数的函数值y恰好有．则该一次函数的解析式为　 　．
16．（5分）如图，正方形，，，…的顶点，，，…在直线上，顶点，，，…在x轴上，已知，，那么点的坐标为　 　.
三、解答题(共7题；共60分)
17．（5分）一次函数（）的图象经过点，．求一次函数的表达式．
18．（6分） 已知一次函数．
（1）（2分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）（2分）设函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积；
（3）（2分）利用图象直接写出：当时，的取值范围．
19．（6分）已知函数，（m为常数，）．
（1）（3分）若点在的图象上，求m的值．
（2）（3分）如图，当时，求自变量x的取值范围．
20．（8分）学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量（人/辆） 55 35
租车费用（元/辆） 1200 800
（1）（3分）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
（2）（5分）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
21．（10分）如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A'恰好落在PD所在的直线上．
（1）（2分）连接OD，求证：△A'OD≌△BOD；
（2）（3分）利用你所学的数学知识求出折痕OP所在直线的函解式；
（3）（5分）请问x轴上是否存在一点，使△DPQ的周长有最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）【学习材料】
求直线向右平移个单位长度后的解析式． 第一步，在直线上任意取两点和； 第二步，将点和向右平移个单位长度得到点和，则直线就是直线向右平移个单位长度后得到的直线； 第三步，设直线的解析式为：，将和代入得到：解得，所以直线的解析式为：．
（1）（4分）【类比思考】
若将直线向左平移个单位长度，则平移后的直线解析式为　 　 ；
若先将直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到直线，则直线的解析式为　 　 ．
（2）（6分）【拓展应用】
已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求一次函数的解析式；
若一次函数的图象绕点逆时针旋转后得到直线，则直线的解析式为 ▲ ．
23．（15分） 如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y=kx+2k+4过定点D，交x轴于点P．
（1）（4分）求正方形ABCD的边长；
（2）（5分）如图1，在直线l上有一点N，，连接BN，点M为BN中点，连接AM，求线段AM的长度的最小值，并求出此时点N的坐标．
（3）（6分）如图2，过点P作PE⊥DP交∠CBx的平分线于点E，点Q是直线AD上一点，四边形PQCE是否可能为菱形，如果能求出此时直线CQ的解析式，如果不能，则说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
【解析】【解答】 函数是一次函数，
且
解得m=-1，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义得到且解得m的值，从而求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】 一次函数表达式为：，则此一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的图象所经过的象限即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，不符合题意；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，不符合题意；
C、k＜0，图解经过二、四象限，符合题意；
D、把x= 代入，得：y=-1，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用正比例函数的性质和图形逐项判定即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵函数（其中k、b为常数，且），
∴y随x的增大而减小，
又∵点，是函数上的两点，
，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：
的图像与y轴的交点坐标在x轴上方，故排除A、B选项
C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0；由y2的图象可知，m＜0，两结论不互相矛盾，故符合题意；
D、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＞0；由y2的图象可知，m ＜0，两结论相矛盾，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据函数解析式的图象与性质对每个选项一一判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：点A的坐标为(-1，1)，
∴
∵△OAB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴
∴点B的坐标为(0，2)，
∵点E是点B向右平移得到的点，
∴点E的纵坐标为2，
当y=2时，
解得x=4，
∴点E的坐标为(4，2)；
∴点E是点B向右平移4个单位长度得到的点，
∴点D是点A向右平移4个单位长度得到的，
∴点D的坐标为(3，1).
故答案为：B.
【分析】由点A的坐标，可得出OA的长，结合等腰直角三角形的性质，可得出AB的长，由平移的性质，可知点E的纵坐标为2，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点E的坐标，结合点B的坐标，可得出点E是点B向右平移4个单位长度得到的点，进而可得出点D是点A向右平移4个单位长度得到的点，再结合点A的坐标，即可得出点D的坐标.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；
从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；
汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5= 千米/时，③错．
汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．
故选A．
【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：作点P关于直线l1：y=x的对称点P′，如图，过点P′作y轴的垂线，与直线l1：y=x交于点B，
在正方形OABC 中，OC=CB=BA=AO=6，
∵直线l1：y=x经过点O（0，0），B（6，6），
∴直线l1：y=x是正方形OABC的对称轴，
∵点P（6，2）在BC上，
∴可得点P关于l1：y=x的对称点P′（2，6），
当x=6时，，
即直线l2：经过点H（6，3），
过点P′（2，6）作P′N垂直直线l2：于点N，即P′N⊥OH于点N，交直线l1：y=x于点M，
∵P（6，2）和P′（2，6）关于l1：y=x对称，
∴PM=P′M，
∴PM+MN=P′M+MN=P′N，即PM+MN的最小值为P′N的长，
∴OH=
∵，
S△POH=S正方形OABC-S△POA-S△PBH-S△COH=6×6-
解得
即PM+MN的最小值
故答案为：B.
【分析】在坐标系中构造边长为6的正方形OABC，可得得点P关于l1的对称点P′的坐标，连接P′M，P′N，可说明PM+MN≥P′N，当P′，M，N三点在同一直线上时，PM+MN=P′N，也就是此时PM+MN的最小值为P′N，根据点到直线，垂线段最短，过点P′（2，6）作P′N垂直直线l2于点N，即P′N⊥OH于点N，交直线l1于点M，此时P′N最小，利用△POH的面积的不同算法，列出关于P′N方程求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，，，，
取点，连接．
，，，
，，，，
，，，
，，
，的最小值为线段的长，
当B，E，F共线时，的值最小，
直线的解析式为：，，
当的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选：A．
【分析】首先证明AB=AC=8，取点 F (3，8)，连接CF，EF，BF.由△ECF=△DAB(SAS)，推出BD=EF ，推出BD+BE=BE+EF，因为BE+EF≥BF ，推出BD+BE的最小值为线段BF的长，推出当B，E ， F共线时，BD+BE的值最小，求出直线BF的解析式即可解决问题．
11．【答案】
【解析】【解答】解：由题意，得
故答案为：．
【分析】一次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，据此求解。
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点，
∴关于的方程的解是
故答案为：.
【分析】根据函数图象，交点的横坐标即为方程的解.
13．【答案】16
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象平行于直线，
∴，
∴把点代入得，，
解得，
∴，；
∴一次函数的解析式为．
∵时，；时，，
∴函数与x轴、y轴的交点分别为和，
∴所围成的三角形的面积．
故答案为；16．
【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，把点P的坐标代入解析式求出b值，求得函数的解析式，利用解根式求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】将点（4，0）和（0，-3）分别代入，
可得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：，
∴，即，
解得：，
故答案为：.
【分析】先将点（4，0）和（0，-3）代入解析式求出k、b的值，再利用一元一次不等式的解法求解即可.
15．【答案】或
【解析】【解答】解：∵一次函数和y=-x+1都是“族函数”，
∴一次函数和y=-x+1都经过 ，
∴
解得：，
∴当时，一次函数的函数值y恰好有，
①当时，y随x增大而增大，
∴一次函数经过，
解得：，
∴解析式为：，
②当时，y随x增大而减小，
一次函数经过，
解得：，
∴解析式为：，
综上所述：该一次函数的解析式为：或.
故答案为：或.
【分析】根据族函数的定义得到：当时，一次函数的函数值y恰好有，再分情况讨论：①：当时，②当时，根据一次函数的增减性结合待定系数法即可求出一次函数的解析式.
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵A1(0，1)，A2(1，2)，
∴直线y=kx+b(k≠0)为y=x+1，
由题意可推断出：点B1(1，1)，B2(3，2)，
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，
又∵An的横坐标数列为An=2n-1-1，
∴纵坐标为2n-1，
∴Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标，An的纵坐标]=(2n-1，2n-1)，
∴B2023(22023-1，22022），
故答案为：(22023-1，22022）.
【分析】本题将平面直角坐标系与一次函数解析式相结合考查找规律问题，根据一次函数经过的点确定一次函数解析式，再通过解析式确认Bn的坐标为[A(n+1)的横坐标，An的纵坐标]=(2n-1，2n-1)，即可求解.
17．【答案】解：∵直线过点，．
∴
∴
∴一次函数的表达式为．
【解析】【分析】考查的是待定系数法求一次函数解析式。
18．【答案】（1）解：列表如下：
描点并连线如下：
．
（2）解：由（1）得：，，
∴；
（3）解：由图象可得：
当时，．
【解析】【分析】（1）根据列表、描点、连线即可求解；
（2）先求出OA，OB的值，再利用三角形的面积公式即可求解；
（3）通过观察图象即可求解.
19．【答案】（1）解：把代入，得到，
∴
（2）解：联立，解得，
∴两条直线的交点的横坐标为，
∵，
∴当时：，解得：，
由图可知：当时，．
【解析】【分析】（1）把代入，即可求出m的值；
（2）联立，解得，即两条直线的交点的横坐标为，然后求出y2和x轴的交点，进而即可求解.
20．【答案】（1）解：设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
解得，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆
（2）解：①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
，解得，
∴；
②∵，
∴当时，y有最小值，最小值为12800，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元．
【解析】【分析】（1） 设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车（12-x）辆，根据相等关系：甲型客车装载人数+乙型客车装载人数=580，可得方程：得解方程，即可求得两种型号客车的辆数；
（2）①①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车（12-x）辆，根据总费用=租甲型客车费用+租乙型客车费用，可得关系式为：并根据客车总辆数为12，得x≤12，根据师生人数为580人，可得不等关系为：联合成不等式组，解不等式组即可求出自变量的取值范围；②由①知：y=400x+9600（8≤x≤12），根据一次函数的性质知，ysuix的增大而增大，所以当x取最小值时，总费用y最小，所以只需求出当x取最小值8时所对应的函数值即可。
21．【答案】（1）证明：∵四边形OACB是正方形，
∴∠OAP＝∠OBC＝90°，OA＝OB，
由轴对称的性质可知OA＝OA'，∠OA'P＝'OAP＝90°，
∴OA'＝OB，∠OA'D＝∠OBD＝90°，
∵OD＝OD，
∴Rt△A'OD≌Rt△BOD（HL）；
（2）解：连接OD，
∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，
∴．
由折叠的性质可知，OA'＝OA＝2，∠OA'D＝90°．
∴A'D＝1．
设点P（x，2），PA'＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．
∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．
解得x＝．
所以P（，2），
∴OP所在直线的表达式是y＝3x；
（3）解：存在．若△DPQ的周长为最小，
即是要PQ+DQ为最小．
∵点D关于x轴的对称点是D'（2，﹣1），
∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴直线PD'的函数表达式为．
当y＝0时，x＝．
∴点Q（，0）．
22．【答案】（1）；
（2）解：①设直线上的点的坐标为，它们对应的关于轴对称点的坐标为，
直线关于轴对称的直线为，即；②
【解析】【解答】解：（1）【类比思考】
根据【学习材料】中的方法：
第一步，在直线上任意取两点和；
第二步，将点和向左平移个单位长度，得到点和，则直线就是直线向左平移个单位长度后得到的直线；
第三步，设直线的解析式为：，将和代入，
得到，解得．
直线的解析式为．
故答案为：．
根据【学习材料】中的方法：
第一步，在直线上任意取两点和；
第二步，将点和向右平移个单位长度，得到点和；再将点和向下平移个单位长度，得到点和，则直线就是所要求的直线．
第三步，设直线的解析式为，将和代入，
得到，解得．
直线的解析式为．
故答案为：．
（2）【拓展应用】设直线的解析式为．
的图象绕点逆时针旋转后得到直线，
点在直线上．
将代入，
得．
当时，，
与轴交点坐标为．
由几何关系，利用勾股定理，
得，解得．
．
．
故答案为：．
【分析】【类比思考】题目根据题意，按照【学习材料】中给定的解题方法求解即可；
【拓展应用】已知一次函数的图象与直线关于x轴对称，则直线上的点关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，代入整理求解即可；
设直线m的解析式为y=ax+c，点(3，0)和(0，c)在直线m上，将(3，0)代入y=ax+c，利用勾股定理求解c，将a、c的值代回y=ax+c求解即可.
23．【答案】（1）解：由y＝kx+2k+4，得y﹣4＝k（x+2），
∵直线l：y＝kx+2k+4过定点D，
∴x与y的值与k无关，
∴，
解得，
∴D（﹣2，4），
∴正方形ABCD的边长为4
（2）解：如图，连接BD，取BD中点E，连EM，EA，
∵在正方形ABCD中，正方形ABCD的边长为4，
∴AB＝AD＝4，∠DAB＝90°，
∴BD= ，DN＝AB＝2，
∵点M、E分别为BN、BD的中点，
∴EM＝DN＝1，
∵∠DAB=90°，点E为BD的中点，
∴AE＝BD＝，
当点A、M、E三点不共线时，
在AME中，AM＞AE－ME＝－1，
当点A、M、E三点共线时，AM＝AE－ME＝－1，
∴AM≥－1，
∴当点A、M、E三点共线时，AM有最小值为－1；
此时，如下图，过点N作NF⊥x轴于点F，则NF∥AD，
设N（x，y），
∴
∴
∴
解得NF＝PF＝4﹣，
∴OF＝OA+AP﹣PF
＝2+4﹣（4﹣）
＝2+
∴此时N（﹣2﹣，4﹣）．
（3）解：如图，当点Q与点D重合，点P与点A重合，点E与点B重合，
此时四边形PQCE为正方形ADCB，符合题意，
此时直线CQ的解析式为：y＝4；
如图，当点Q在x轴下方时，
∵四边形PQCE为菱形，
∴QP＝QC＝CE＝EP，CQ∥PE，
∵PE⊥DP，
∴CQ⊥DP，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，
又∵∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝AD，
∴CDQ≌DAP（AAS），
∴CQ＝DP，
又∵PQ＝CQ，
∴PQ＝PD，
∵PA⊥DQ，
∴AQ＝AD＝4，
∴点Q（－2，－4），
又∵C（2，4），
∴设直线CQ为y＝kx+b，
则
解得
∴直线CQ：y＝2x．
综上所述，四边形PQCE可以为菱形，此时直线CQ的解析式为y＝4或y＝2x．
【解析】【分析】（1）由y＝kx+2k+4变形得y﹣4＝k（x+2），根据直线过定点D，可知 x与y的值与k无关，得到 ，解方程组得到点D的坐标，即可得出正方形的边长；
（2）连接BD，取BD中点E，连EM，EA， 先根据正方形的性质及勾股定理求出DN的长，再根据三角形中位线定理可得EM=1，再根据三角形的两边之和大于第三边得出 AM＞AE－ME ，进而可得当点A、M、E三点共线时，AM有最小值－1；过点N作NF⊥x轴于点F，则NF∥AD，设N（x，y），由建立方程求出 F＝PF＝4﹣， 进而得出OF的长，据此可得点N的坐标；
（3） 分两种情况讨论，当点Q与点D重合，点P与点A重合，点E与点B重合， 符合题意， 结合正方形的边长可知直线CQ的解析式为y＝4； 当点Q在x轴下方时， 先证CDQ≌DAP，根据全等三角形的性质得到 CQ＝DP， 进而得到点Q的坐标为（－2，－4），再结合点C的坐标，利用待定系数法求 直线CQ的解析式即可.
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