2024届高三数学试题（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题且要求的.
1.已知复数之满足i这十4之一15=0，则复数x在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
如
2.已知椭圆并2+乐=1的离心率为号，则m=
A.2
B.±2
C.±2√2
D.±4
郡
3.若集合A={xV元≤a},B=P-2x-3≤0}，若A二B,则a的取值范围为
A.[0,1]
B.[0,3]
长
C.(-∞，1]
D.(-∞，√3]
4.设a,B是两个不同的平面，m,l是两条不同的直线，庄a∩=l,则“m∥”是“m∥B且m∥a”的
A.充分不必要条件
B充分必要条件
区
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
x+3y-1≥0，
敬
5.若x,y满足约束条件
2x一y一1≤0，则目标函数之=x一4x的最小值为
y-2≤0，
A.-8
B.-6
C.-4
D.2
6.记等差数列{an}的前n项和为Sm.若a3=2,a14=8,则S16=
A.140
B.70
C.160
D.80
格
7,三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且钅
人最多参加一个晚会，则不同的去法有
A.8种
B.12种
C.16种
D.24种
8.执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则卫的取值范围是
开始
/输人卫
n=1,S=0
S=S+n
输出n
器
n=n+2
结束
A(4,9]
B.[4,9)
C.(4,9)
D.[4,9]
【个高三数学第1页（共4页）理科个】
9.已知函数f(x)=2lmao,现有下列四个结论：
①f(x)是偶函数；
②f(x)是周期为π的周期函数；
f(x)在[x,]上单调递减：
④e的最小值为号
其中所有正确结论的编号是
A①③
B.③④
C.①②④
D.①③④
1n.设4,4是双曲线C后-芳=1(a>0,6>0,a≠6)的两条渐近线，若直线，与直线y=关
于直线2对称，则双曲线C的离心率的平方为
A.5±2√3
B.5±2√2
C.8±4V3
D.8±4V2
11.已知奇函数f(x)的定义域为R,f(x十3)=一f(一a),且f(2)=0,则f(x)在[0,6]上的零
点个数的最小值为
A.7
B.9
C.20
D.12
12.在长方形ABCD中，AB=6,AD=1,点E在线段AB上（不包含端点），沿DE将△ADE折
起，使二面角A-DE-C的大小为8，∈(0，π)，则四棱锥A-BCDE体积的最大值为
A
B.
c25
D23
5
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.若l1og232=1,则9-x=▲
14.已知0是函数f(x)=x3十ax2十1的极大值点，则a的取值范围为▲
15.已知点0是△ABC的重心，OA=2,OB=3,OC=3,则OA·Oi+OA·O心+Oi·O元=
▲
16.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次(1个正常细菌分裂成2个正常细菌
和1个非正常细菌)，非正常细菌每小时分裂1次(1个非正常细菌分裂成2个非正常细
菌).若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为▲
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个
试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答，
（一)必考题：共60分.
17.(12分)
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-√2b)cosC=c(W2cosB-cosA).
(1)求名的值：
(2)若B=2C,证明：△ABC为直角三角形.
【个高三数学第2页（共4页）理科个】2024届高三数学试题参考答案（理科）
1.A【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养。
设x=a十bi(a,b∈R),则z=a-bi(a,b∈R).
因为i这+4一15=0，所以i(a十bi)+4(a-bi)-15=4a-b-15+(a-4b)i=0,
4a-b-15=0,
则
a-4b=0,
解得a=4即2=4+i,所以复数之在复半面内对应的点为(4,1)，位于
一象限。
2.B【解析】本题考查椭圆的离心率，考查数学运算的核心素养
由题可知a=m+2,=㎡，2-a-=2子2=C停，解得m=士2
3.D【解析】本题考查集合间的基本关系，考查逻辑推理的核心素养，
依题意得B={x|x2一2x一3≤0}=[一1,3]，当a<0时，A=必，符合A二B
当a≥0时，A={xl元≤a}={xl0≤x≤a2},因为A二B,所以3，解得0≤a≤5
故的取值池围为（一∞，w3].
4,C【解析】本题考查线与面的位置关系，考查逻辑推理的核心素养
当m∥1时，n可能在&内或者β内，故不能推出m∥且m∥a:
当m∥β且m∥a时，设存在直线nCa,n中3，且n∥m,因为m∥3，所以n∥3，
根据直线与平面平行的性质定理，可知n∥L,所以m∥1.
故“m∥l”是“m∥B且m∥a”的必要不充分条件.
5.C【解析】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.
画出可行域知（图略），当1一4红=0过点（号，2）时，之取得最小值，且最小值为一4.
6.D【解析】本题考查等差数列，考查运算求解能力，
因为{a}是等差数列，所以a,十a6=a十a4=10,放S6=16(a,+a1）=80.
7.B【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养.
第一种情况，只有两人参加晚会，有A=6种去法，第二种情祝，二人参加晚会，有Λ量=
6种去法，共12种去法，
8.A【解析本题考查程序框图，考查逻辑推理的核心素养。
因为S<中时，执行循环体，S≥力时，结束循环，输出=7，
所以执行程序框图，n=1,S=0,S=1,n=3;S=1+3=4,n=5;S=4十5=9，n=7,结束循环，
则p的取值范为(4,9].
9.D【解析】本题考查复合函数以及三角函数的图象，考查数形结合的数学思想以及运算求解
能力.
因为f(一x)=f(x),所以f(x)是偶函数，①正确：f(x十π)=2lx+lox+3=2l血cosr≠
f(x),②错误；当x∈[π，]时，f(x)=2-2=2如2“，因为2x∈[2元，]，所
【个高三数学·参考答案第1页（共7页）理科个】
