【全国甲卷】四川省金太阳2024年(届)高三下学期5月大联考文科数学试卷（PDF版含解析）

2024届高三数学试题（文科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的.
國
1.若集合A={-3,-1,1,3),B={x|-2≤2-x≤2}，则A∩B=
A.{-3,-1}
B.{1,3}
C.{-1,1}
D.{-1,1,3}
和
2.已知复数之满足z=1十4i,则复数z在复平面内对应的点位于
A第一象限
B第二象限
C.第三象限
D第四象限
膨
3已知椭圆并2+芹=-1的离心率为停，则m=
A.±√2
B.±2
C.±2√2
D.±4
长
4.设a,β是两个不同的平面，m,l是两条不同的直线，且a∩B=l,则“m∥”是“m∥B且m∥a”的
A,充分不必要条件
B.充分必要条件
区
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
x+3y-1≥0，
5.若x,y满足约束条件
2x一y一1≤0，则目标函数之=y一4x的最小值为
都
y-2≤0，
A.-8
B.-6
C.-4
D.2
郝
6.三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的
率为
游
A号
B号
c
D
38
7.记等差数列{an}的前n项和为S4.若a3=2,a14=8,则S16=
A.140
B.70
C.160
D.80
8.执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则p的取值范围是
开始
输入卫
n=1,S=0
S

=S+n
输出
n=n+2
结束
A.(4,9]
B.[4,9)
C.(4,9)
D.[4,9]
【个点=数兴蛀1石1
9.已知函数f(.x)=2m,现有下列四个结论：
①f(x)是偶函数，
⑨f(x)是周期为π的周期函数：
③fx)在[π，]上单调递诚：
①fx)的最小值为号.
其中所有正确结论的编号是
A.①③
B.③④
C.①②④
D.①③④
1Q.若过点(a、2)可以作曲线y=lnr的两条切线，则a的取值范围为
A.（-oo,e2)
B.(-eo,In 2)
C.(0,e2)
D.0,ln2)
1.设，4是双曲线C:号-芳=1(>0，b>0≠6)的两条斋近线，若直线4与直线y=关
于直线：对称，则双曲线C的离心率的平方为
A5±25
B.5±22
C8士43
D.8±4√2
12.已知奇函数f(x)的定义域为R,f(x十3)=一f(一x),且f(2)=0,则f(x)在[0,6]上的零
点个数的最小值为
A.7
B.9
C.10
D.12
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共↓小题，每小题5分，共0分.把答案填在答题卡中的横线上
13.若1og34=1,则9-r=▲
l4.已知单位向量a,b的夹角为5，a一地=5，则m=▲
15.在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=√2，∠A=至，沿BD将△ABD折起，则三棱锥
A-BCD的体积最大时，三棱锥A-BCD外接球的表面积为▲
16.假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次(1个正常细菌分裂成2个正常细菌
和1个非正常细菌)，非正膏细菌每小时分裂】次(】个垂正常绍菌分裂成2个非正常细
菌).若1个正常细茵经过I4小时的培养，则可分裂成的编茵的个数为▲
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个
试题考生都必须作答、第2？、23题为远考题，考生程层要求作答。
(一)必考题：共60分
17.(12分)
现随机统计了甲12次投蓝涧练的投篮次数和乙8次授蓝测练的授蓝次数，得到如下数据：
甲
77
23
7
61
83
&I
7
85
3
3
77
81
乙
7I
3
1
3
5
f3
已知甲12次授篮次数的平均数x:=80,乙8次授蓝次数的平均数：=75
(】)求这0设蓝次数的中位数所，估计甲每次测茶授蓝次数超过的概率：
(2)求这20次授篮次数的平均数x与方差s2024届高三数学试题参考答案（文科）
1,B【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养。
依题意得B={x|一2≤2-x≤2}=[0,4]，则A∩B=1,3},
2D【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养，
设x=a+bi(a,b∈R),因为i这=1+4i,所以i认a十bi)=-b+ai=1+4i,
所以众一，即2=4一i,所以复数之在复平面内对应的点为(4，一1)，位于第四象跟
3.B【解析】本题考查椭圆的离心率，考查数学运算的核心素养
由思可知公2=㎡+2,6=m,2=公-=2,0是2（停3，解得m=士2
4,C【解析】本题考查线与面的位置关系，考查逻辑推理的核心素养，
当m∥1时，m可能在a内或者3内，故不能推出m∥3且∥
当m∥B且m∥a时，设存在直线n二a,n亡B,且n∥m,因为m∥8，所以n∥B,
根据直线与平面平行的性质定理，可知n∥l,所以m∥1.
故“m∥”是“∥3且m∥a”的必要不充分条件.
5.C【解析】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.
画出可行域知（图略），当：y一4x=0过点（号，2）时，z取得最小值，且最小值为一4，
6.B【解析】本题考查古典概型，考查逻辑推理的核心素养。
设三人为A,B,C,则参加晚会的情况有A,B,C,AB,AC,BC,ABC,共7种情况，其中恰有一
人参加晚会的情况有3种，故所求的概率为。
7.D【解析】本题考查等差数列，考查运算求解能力
因为{a,}是等差数列，所以a1十a6=a十a4=10,故S6=166a,十a)=80.
2
8.A【解析】本题考查程序框图，考查逻辑推理的核心素养。
因为S所以执行程序框图，=1，S=0:S=1,n=3;S=1十3=4，n=5;S=4+5=9,=7,结束循环，
则p的取值范围为(4,9」.
9.D【解析】本题考查复合函数以及三角函数的图象，考查数形结合的数学思想以及运算求解
能力
因为f代一z)=f(x）,所以f(x)是偶函数，①正确；f代x十x)=2sm+川+=2-ios
∫(x),②错误；当x∈[π，开]时，(x)=2ka=2m=2量如2r,因为2x∈[2x,妥]，所
以y=一7sin2x在[π，买]上单调递减，又y=2单调递增，所以f(x)在[π，平]上单调递
【个高三数学·参考答案第1页（共6页）文科个】