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12.3 二次根式的加减（2）
分层练习
考查题型一 利用运算律或乘法公式进行二次根式的混合运算
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3．计算： ．
4．计算：
； ．
5.计算：
； ．
考查题型二 二次根式的化简求值
1.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2．已知：，，则 ．
3.设，，则的值是 ．
4．已知，．
(1)求和的值；
(2)求代数式的值．
考查题型三 与二次根式有关的实际应用
1.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
如图，在长方形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为_________.
3.已知：如图，中，，，，
求：的面积；
斜边的长．
4．《千里江山图》被称为中国十大传世名画之一，如图，这是某画家临摹的部分画，已知画的形状是一个矩形，长为，宽为．现要装裱该画，装裱后的画的长两端分别增加，宽两端分别增加，求装裱后的画的面积．
考查题型四 比较二次根式的大小
1．比较大小， ．
2．比较大小：
① ② ．
3．阅读下列解题过程，回答问题：
利用上面的规律，比较______（填“”或“”或“”）．
考查题型五 二次根式的整数部分与小数部分问题
1.、分别是的整数部分和小数部分，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知的整数部分为，小数部分为，则的值为 ．
1．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：
①；
②设有理数，满足：，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，，则代数式的值是_________.
4．设为的小数部分，为的小数部分，则的值为
5．二次根式中有这样一些相铺相成的“对子”：，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：例如，，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化．分母有理化除了可以进行运算，还有其它一些用处．
(1)计算：；
(2)比较：与的大小；
(3)化简：．中小学教育资源及组卷应用平台
12.3 二次根式的加减（2）
分层练习
考查题型一 利用运算律或乘法公式进行二次根式的混合运算
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：．
，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选C．
2．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
【答案】A
【解析】解：原式，
由于，
，
故选：．
3．计算： ．
【解析】解：
故答案为：．
4．计算：
；
．
【解析】（1）解；原式＝
＝；
原式
＝
．
5.计算：
；
．
【解析】(1)解
＝1；
(2)
．
考查题型二 二次根式的化简求值
1.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：
．
当时，
原式
．
故选：．
2．已知：，，则 ．
【解析】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：4．
3.设，，则的值是 ．
【解析】，，
．
．
4．已知，．
(1)求和的值；
(2)求代数式的值．
【解析】（1）解： ，
，
，；
（2）解：．
考查题型三 与二次根式有关的实际应用
1.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，
则大正方形的边长是，
所以留下部分即阴影部分的面积是
故选D．
如图，在长方形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为_________.
【解析】解：两张正方形纸片的面积分别为和，
它们的边长分别为，，
，，
空白部分的面积
故答案．
3.已知：如图，中，，，，
求：的面积；
斜边的长．
【解析】解：中，，，，
的面积，
即的面积是；
中，，，，
，，
即的长是．
4．《千里江山图》被称为中国十大传世名画之一，如图，这是某画家临摹的部分画，已知画的形状是一个矩形，长为，宽为．现要装裱该画，装裱后的画的长两端分别增加，宽两端分别增加，求装裱后的画的面积．
【解析】解：装裱后的画的长为，宽为，
则装裱后的画的面积为：
．
答：装裱后的画的面积为 ．
考查题型四 比较二次根式的大小
1．比较大小， ．
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：．
2．比较大小：
① ② ．
【答案】
【解析】解：①，
∵，
∴，
∴
②
故答案为：；．
3．阅读下列解题过程，回答问题：
利用上面的规律，比较______（填“”或“”或“”）．
【解析】解：，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
考查题型五 二次根式的整数部分与小数部分问题
1.、分别是的整数部分和小数部分，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，则，
，，
故选D．
2.已知的整数部分为，小数部分为，则的值为 ．
【解析】解：，
的整数部分为，小数部分为，
，，
．
故答案为．
1．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，…，．如的整数部分为2，小数部分为．所．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】解：由题意得，，整数部分为6，小数部分为，
，整数部分为10，小数部分为，
，整数部分为14，小数部分为，
，整数部分为18，小数部分为，
，整数部分为22，小数部分为，
，整数部分为26，小数部分为，
∴，小数部分是，
∴①，正确；
②的小数部分为，正确；
③，错误；
④
，正确；
故选：C．
2．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：
①；
②设有理数，满足：，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】解：① ，故错误；
②设有理数，满足：，
，
，
，故错误；
③ ，
，
，
，故正确；
④
，
而，
，故错误；
⑤，
，
，
，故正确；
综上所述，正确的为③⑤，为2个，
故选：B．
3．已知，，则代数式的值是_________.
【解析】解：，，
，，
故答案为．
4．设为的小数部分，为的小数部分，则的值为
【解析】解：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
5．二次根式中有这样一些相铺相成的“对子”：，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：例如，，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化．分母有理化除了可以进行运算，还有其它一些用处．
(1)计算：；
(2)比较：与的大小；
(3)化简：．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
，
，
，即，
；
（3）解：
．
