丹东七中九年级（上）§2.1.1认识一元二次方程 研学案
主备：王义福 副备：宋冰 审核：
备课时间：第一周 上课时间：第三周
一、学习目标：
1．一元二次方程的概念及它的一般形式
2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．
学习重点：一元二次方程的概念
学习难点： 求一般形式中的abc
二、学习过程：课前热身：
什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？
自主学习：
阅读课本P31，回答问题：
一元二次方程的概念：
强调三个特征：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.
一元二次方程的一般形式：
__________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．
2.几种不同的表示形式：
①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
② ___________ (a≠0,b≠0,c=0)
③____________ (a≠0,b=0,c≠0)
④___________ (a≠0,b=0,c=0)
课堂小结：1
一分钟记忆
1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它 ( http: / / www.21cnjy.com )只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了。
2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数。
三、反馈检测：
1、下列叙述正确的是（ ）
A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B.方程4x2+3x=6不含有常数项
C.(2－x)2=0是一元二次方程
D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
2、把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
3、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 ( http: / / www.21cnjy.com )(k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k =______时，是一元二次方程．,当k =_______时，是一元一次方程．
4、当m=_________时，方程是关于x的一元二次方程。
5、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x2=5x-1
（2）(x+2)(x-1)=6
（3）4-7x2=0
6、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
（1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2
(3)2x+x2=3 (4)3x-1=0
(5) (5x+2)(3x-7)=15x2 （k为常数）
(6)ax2+bx+c=0(7)
四、布置作业：
A组：习题 创新设计
B 组 习题
C组 背定义
五、教学反思：
教师反思：
学生反思：§2.1.2认识一元二次方程 研学案研学案
主备：王义福 副备：宋冰 审核：
备课时间：第一周 上课时间：第三周
一、学习目标：
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力
学习重点：一元二次方程的解或近似解
学习难点：一元二次方程的解或近似解
二、学习过程：课前热身：
1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3)x2―x＝0 (4)―x2＝0
(5）（8-2x）(5-2x)=18
P46花边问题中方程的一般形式：________________________你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；______________________________
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？1
______________________________________________________________
（3）完成下表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2―13x＋11
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
自主学习：
通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。
例题1：P31梯子问题
梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)2＋72＝102
一般形式：______________________
（1）你认为底端也滑动了1米吗？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？
（4）填表计算：
x 1 1.5 2
x2＋12x―15
进一步计算
x
x2＋12x―15
十分位是几？
照此思路可以估算出x的百分位和千分位
课堂小结：
一分钟记忆：一元二次方程的一般形式
三、反馈检测：
1、一元二次方程有两个解为1和-1，则有 _______，且有________.
2、若关于x的方程有一个根为-1，则m=_____________.
四、布置作业：
A组：习题 创新设计
B 组 习题
C组 背定义
五、教学反思：
教师反思：
学生反思：
8m
