§2.3.2用公式法求解一元二次方程 研学案
主备：王义福 副备：宋冰 审核：
备课时间：第一周 上课时间：第三周
一、学习目标：
1、利用方程解决实际问题．
2、进一步掌握用求解方程解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案
学习重点：利用方程解决实际问题
学习难点：解决开放性问题
二、学习过程：课前热身：
1、求1）x2 = n (n>0)的解，2）（x+m）2 = n (n>0)的解
2、配方：
（1）x2―3x＋_______＝(x―____)2（2）x2―5x＋_______＝(x―____)2
3、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
4、用配方法解下列一元二次方程：
（1）3x2―1＝2x (2)
自主学习：
例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。
如图所示：
（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？
（2）求出一元二次方程的解？
（3）这两个解都合要求吗？为什么？
2、小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。
你能帮小亮求出图中的x吗？
（1）设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？
（2）估算一元二次方程的解是什么？（∏取3）
（3）符合条件的解是多少？
3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
课堂小结：
1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。
2、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解
三、达标检测：
书P62随堂练习1
( http: / / www.21cnjy.com )
【变式训练】
书P44问题解决2 ： 1、课本P45联系拓广 2、书P44问题解决1、2、3
四、布置作业：
A组：习题 创新设计
B 组 习题
C组 背定义
1
五、教学反思：
教师反思：
学生反思：§2.3.1用公式法求解一元二次方程 研学案
主备：王义福 副备：宋冰 审核：
备课时间：第一周 上课时间：第三周
一、学习目标：
1．一元二次方程的求根公式的推导；
2．会用求根公式解一元二次方程。
3.求根公式的条件：b2－4ac0。
学习重点：会用求根公式解一元二次方程。
学习难点：一元二次方程的求根公式的推导
学习过程：
二、学习过程：课前热身：
用配方法解方程：
(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0
用配方法解方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
自主学习
1、一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝
注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。
2、公式法：
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
例：解方程：2x2＋7x＝4（2）x2-x+2=0(3) 2x2-5x+4=0
用公式法解一元二次方程的步骤：
化成一般形式；
确定a,b,c的数值；
求出b2－4ac的数值，并判别其是否是非负数；
若b2－4ac≥0，用求根公式求出方程的根，
若b2－4ac<0，直接写出原方程无解，不要代入求根公式。
课堂小结
一分钟记忆：
根的判别式：______________
1）当b2－4ac____0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
2）当b2－4ac_____0时，一元二次方程有两个相等的实数根；
3）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根。
三、反馈检测：
1、下列一元二次方程中，有实根的方程是（ ）
（1）x2-x+1=0 （2）x2-2x+3=0
（3）x2+x-1=0 （4）x2+4=0
2、用公式法解方程：
(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0
(5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0
四、布置作业：1
A组：习题2.5 创新设计 B 组 习题2.5
教学反思：
教师反思：
学生反思：
