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沪教版2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷
一、单选题
1．在实数、、、、、中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是
A．2 B．8 C．10 D．11
4．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
5．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点表示原点
B．点一定在第四象限
C．已知点，轴，且，则点的坐标为
D．已知点与点，则直线平行轴
6．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．比较大小： （填“”或“=”或“”）．
8．的算术平方根是 ；的平方根是 ．
9．把化成幂的形式： ．
10．已知点，那么它关于原点的对称点坐标为 ．
11．已知中，，如果按角分类，那么是 三角形．
12．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32°，则∠2等于 度．
13．如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是 ．
14．如果一个等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于 厘米．
15．如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是 度．
16．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则 ．
17．如图，已知在中，，，、分别是边、上的两条高，与相交于点F，联结，那么图中有 对全等三角形．
18．在中，，，将绕点C旋转得到，点A，B分别与，对应，当时，记直线与直线交点为E，那么 的度数是 ．
三、解答题
19．计算：
20．计算：．
21．计算：．（结果用幂的形式表示）．
22．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
(1)作边上的高；
(2)过点D作直线的垂线，垂足为E；
(3)点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可）
23．如图，，求证：．
24．如图，已知，，，，求的度数．
25．已知：如图，在中，已知平分，，点是的中点．请说明．
解：因为平分（已知），
所以______（角平分线的意义）．
因为（已知），
所以（______）．
所以______（______）．
所以（______）．
因为点是的中点（已知），
所以（______）．
26．如图，已知和是等边三角形．
(1)说明≌的理由；
(2)猜测和相等吗？若相等，则说明理由．
27．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．
(1)图中B点的坐标是______．
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______．
(3)的面积是______．
(4)如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______．
28．在中，，点是直线上的一点（不与点、重合），以为腰右侧作等腰三角形，且，，连接．
(1)如图1，当点在线段上，
①求证：．
②设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．
(2)当点在直线上（不与点重合），且，如图2，直线与射线相交于点，能否成为等腰三角形，如果能，请直接写出的大小；如果不能，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
沪教版2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷
一、单选题
1．在实数、、、、、中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义进行解答即可，无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数.
【解析】解：为分数，，为整数，为有限循环小数，
实数，是无理数，共个．
故选：．
【点睛】本题考查的是无理数、算术平方根及立方根的定义，熟练掌握无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数是解题的关键．
2．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．
【解析】解：、，此选项错误，不符合题意；
、，此选项正确，符合题意；
、，此选项错误，不符合题意；
、，此选项错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．
3．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是
A．2 B．8 C．10 D．11
【答案】B
【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可.(三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.)
【解析】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于4，小于10，因此可得8符合三边关系，故选B.
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
4．如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【答案】B
【分析】依据同位角，内错角以及同旁内角的定义，即可得到结论．
【解析】解：A．∠A与∠1是AC、CB被AB所截而成的同位角，故正确，不合题意；
B．∠1与∠3不是同位角，故错误，符合题意；
C．∠2与∠3是CD、BE被DE所截而成的内错角，故正确，不合题意；
D．∠A与∠C是AB、CB被AC所截而成的同旁内角，故正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角以及同旁内角的定义，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
5．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点表示原点
B．点一定在第四象限
C．已知点，轴，且，则点的坐标为
D．已知点与点，则直线平行轴
【答案】D
【分析】根据题中所给定的点的坐标判断其所在的位置，要注意坐标轴上的点不属于任何象限．
【解析】解：A选项：∵mn=0，说明m、n中至少有一个数为0，
∴P(m，n)可以表示为坐标轴上的点，但不一定是原点，故A选项不符合题意；
B选项：∵一定是一个非负数，则一定是一个非正数，即，
∴点(1，)可能在第四象限或者在x的正半轴上，故B选项不符合题意；
C选项：已知点A(1，-3)，且ABy轴，AB=4，B点有可能在A点的正上方，
也可能在A点正下方，所以B点可能的坐标有(1，-7)或(1，1)，故C选项不符合题意；
D选项：A(1，)，B(1，3)，因为点A、B的横坐标都为1，所以AB一定平行于y轴，
故D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查用实数表示的坐标在坐标系中的位置，特别注意象限与坐标轴的区分，坐标轴上的点不属于任何象限．
6．如图，在中，点、分别在边、上，与相交于点，如果，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解．
【解析】解：A 、，
，
若，则，即，
在和中，
，
，故A选项不符合题意；
B、若，则，即，
在和中，
，
，故B选项不符合题意；
C、若，无法判断，故C选项符合题意；
D、若，
在和中，
，
，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题关键是熟知全等三角形的判定方法．
二、填空题
7．比较大小： （填“”或“=”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
根据负数比较大小的法则解答即可．
【解析】解： ，
，
故答案为：
8．的算术平方根是 ；的平方根是 ．
【答案】 /0.25
【分析】本题考查的是平方根、算术平方根，“一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根”．
【解析】解：∵，
∴的算术平方根是，
∵，9的平方根是，
∴的平方根是；
故答案为：，
9．把化成幂的形式： ．
【答案】
【分析】根据分数指数幂的运算法则把分母变形，再利用负指数幂的含义得到结果．
【解析】解：
把化成幂的形式为：
故答案为：
【点睛】本题考查了分数指数幂的含义及负指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．
10．已知点，那么它关于原点的对称点坐标为 ．
【答案】
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征：横坐标和纵坐标变为原坐标的横坐标和纵坐标的相反数，即可解答．
【解析】解：点关于原点的对称点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知该特征是解题的关键．
11．已知中，，如果按角分类，那么是 三角形．
【答案】锐角
【分析】根据题意设，则，根据三角形内角和定理求得,进而求得的度数，进而判断三角形的形状．
【解析】解：，
设，则，
解得
是锐角三角形．
故答案为：锐角．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
12．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32°，则∠2等于 度．
【答案】58
【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．
【解析】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，
∴∠2=∠3=90°-32°=58°．
故答案为：58．
【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
13．如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是 ．
【答案】
【分析】原点两侧各有一个点到原点的距离为，据此即可得到答案．
【解析】解：在数轴上的点到原点的距离是，
表示点的实数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，实数与数轴，解题的关键是要注意原点两侧各有一个点到原点的距离为．
14．如果一个等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于 厘米．
【答案】17
【分析】分两种情况讨论：当3厘米是腰时,当7厘米是腰时．根据三角形的三边关系检验即可求解．
【解析】解：当3厘米是腰时，∵，
∴不能构成三角形；
当7厘米是腰时，∵，
∴能构成三角形，
∴三角形的周长是（厘米）．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．
15．如图，直线与直线相交于点，，，那么的度数是 度．
【答案】65
【分析】根据对顶角相等可得，然后根据，可得，最后由，进行计算即可得到答案．
【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：65．
【点睛】本题主要考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握对顶角相等，垂线的定义，是解题的关键．
16．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则 ．
【答案】/150度
【分析】根据平行线的性质可得，然后根据为的平分线可得出的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出的度数．
【解析】解：∵，
∴，，
∵为的平分线，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
17．如图，已知在中，，，、分别是边、上的两条高，与相交于点F，联结，那么图中有 对全等三角形．
【答案】4
【分析】如图，由等腰三角形三线合一，得，底角相等，，中，，可求，从而，，可知有4对全等三角形．
【解析】如图，，，，
∴，，，
中，，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴；
故答案为：4．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形，熟练三角形全等的判定方法是解题的关键．
18．在中，，，将绕点C旋转得到，点A，B分别与，对应，当时，记直线与直线交点为E，那么 的度数是 ．
【答案】或．
【分析】根据中，，可知是等腰直角三角形，，再根据顺时针旋转，或逆时针旋转两种情况，进行作图分析讨论，然后得到结果．
【解析】解：在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
①如下图示，当顺时针绕点C旋转得到时，
∵，则有，
∴是等边三角形，
∴
∴；
②如下图示，当逆时针绕点C旋转得到时，
∵，则有，
∴是等边三角形，
∴
∴；
综上所述，的度数是：或，
故答案是：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、外角的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质，并能进行分类讨论是解决问题的关键．
三、解答题
19．计算：
【答案】
【分析】原式分别根据绝对值的代数意义，零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的性质化简各项后再合并即可得到答案．
【解析】解：
=
=
=．
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答此题的关键．
20．计算：．
【答案】
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和二次根式性质将原式化简，再进行合并即可．
【解析】解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握相应的运算法则、公式和性质解题的关键．
21．计算：．（结果用幂的形式表示）．
【答案】
【分析】直接利用分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．
【解析】解：，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．
22．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
(1)作边上的高；
(2)过点D作直线的垂线，垂足为E；
(3)点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可．
（2）根据垂线的定义画出图形即可．
（3）根据点到直线的距离，判断即可．
【解析】（1）解：如图，线段即为所求．
（2）如图，线段即为所求．
（3）到直线的距离是线段的长度．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，垂线的定义，属于中考常考题型．
23．如图，，求证：．
【答案】详见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用即可证明．
【解析】证明：，
，即．
在和中，
，
∴．
24．如图，已知，，，，求的度数．
【答案】
【分析】由平行线的性质得到，，再利用补角的性质得到，进而列方程解答即可．
【解析】解：∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质，补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
25．已知：如图，在中，已知平分，，点是的中点．请说明．
解：因为平分（已知），
所以______（角平分线的意义）．
因为（已知），
所以（______）．
所以______（______）．
所以（______）．
因为点是的中点（已知），
所以（______）．
【答案】见解析
【分析】根据角平分线和平行线的性质可得，再由等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一，即可得出结论．
【解析】解：因为平分（已知），
所以（角平分线的意义）．
因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
所以（等量代换）．
所以（同一个三角形中，等角对等边）．
因为点是的中点（已知），
所以（等腰三角形三线合一）．
【点睛】本题考查了角平分线的意义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
26．如图，已知和是等边三角形．
(1)说明≌的理由；
(2)猜测和相等吗？若相等，则说明理由．
【答案】(1)证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）由等边三角形的性质得，，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
（2）由≌，得，而，则，所以．
【解析】（1）解： 和都是等边三角形，
，，，
在和中，
，
≌．
（2）解：，理由如下：
≌，
，
，
，
，，
．
【点睛】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，此题中等难度，属于基础题．
27．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．
(1)图中B点的坐标是______．
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______．
(3)的面积是______．
(4)如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______．
【答案】(1)（-2,3）；
(2)（2,-3）；（0,-4）；
(3)8；
(4)（2,0）或（-2,0）．
【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；
（2）根据关于原点对称点的特点和关于x轴对称的点的坐标特点求解即可；
（3）用四边形PQCK的面积减去△ABP、△BCQ、△ACK的面积得到△ABC的面积；
（4）设点E的横坐标为xE，则点E到AD的距离为，根据三角形面积相等求出的值，根据x轴上点的特点得出点E的坐标即可．
【解析】（1）；
（2）∵B与C关于原点对称，，
∴，
∵A与D关于x轴对称，，
∴；
（3）如图所示：
；
（4）∵，，
∵，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当添补图形是解题的关键．
28．在中，，点是直线上的一点（不与点、重合），以为腰右侧作等腰三角形，且，，连接．
(1)如图1，当点在线段上，
①求证：．
②设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．
(2)当点在直线上（不与点重合），且，如图2，直线与射线相交于点，能否成为等腰三角形，如果能，请直接写出的大小；如果不能，请说明理由．
【答案】(1)①见解析；②，；
(2)为，，．
【分析】（1）①通过证明，即可；②利用全等的性质可得，，即可求解；
（2）分三种情况，点在点的左边，在线段上，在点的右边，根据等腰三角形的性质，分别求解即可．
【解析】（1）①证明：∵，
∴
∴，
又∵，，
∴，
②由①可得：，
∴
即，
（2）∵，
∴，
当点在点的左边，如下图：
则，
为等腰三角形，只有一种情况，
此时，
∴，
∴
在线段上，如下图：
显然不可能等于，
若，则，与矛盾，舍去
若，则与矛盾，舍去
在点的右边，如下图：
显然，
当时，，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
综上，为，，．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，利用分类讨论的思想求解问题．
