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2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下全章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意；
A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对称图形，符合题意；
故选：A．
2．如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角分别是，，，任意转动转盘，指针指向扇形3的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确求出扇形3的圆心角度数． 先求出扇形3的圆心角度数，然后利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：∵扇形1，2，4的圆心角分别是，，，
∴扇形3的圆心角度数，
∴指针指向扇形3的概率，
故选B．
3．如图，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，结合对顶角相等，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选A．
4．研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
【答案】C
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系， 表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【详解】解；观察表格可知，氮肥的施用量是时土豆的产量最高，
∴氮肥的施用量是最适宜，
故选：C．
5．规定三角“”表示，方框“”表示．例如：，根据这个规定的值是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】此题考查了新定义运算，有理数的乘法，零指数幂和负整数指数幂运算，
根据题目所给新定义的运算顺序和运算法则列出式子，然后根据有理数的乘法，零指数幂和负整数指数幂法则求解即可．
【详解】解：由题意得，
．
故选：B．
6．如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴
又，
∴，
故选：C．
7．如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
过点E作，过点F作，根据题意得，，根据平行线的性质得，，可得，，，，即可得，，则，，得，即可得，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，
∵，平分，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
，，
∴，
，
即，，
∴，
∴
∴
∴
故选A．
8．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（ ）．
A．2 B． C． D．1
【答案】D
【分析】过B点在下方作，且，链接，，先证明，即有，则，当A、M、H三点共线时，值最小，再证明，问题随之得解．
【详解】如图，过B点在下方作，且，链接，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当A、M、H三点共线时，值最小，
如图，
此时∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．计算： ．
【答案】
【分析】此题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据积的乘方和单项式的乘法计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．如图，已知，，，则 度．
【答案】80
【分析】此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由平角的定义，即可求得的度数．
【详解】
解：如图，
，，
，
，
．
故答案为：．
11．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料，已知某种材料的导热率与温度的关系如下表：
温度 100 150 200 250 300
导热率 …
根据表格中两者的对应关系，若该材料的导热率为，则温度为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，观察表格可知，温度每上升，导热率增加，据此求解即可．
【详解】解：观察表格可知，温度每上升，导热率增加，
∴若该材料的导热率为，则温度为，
故答案为：．
12．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为 （填序号）．
【答案】②④⑤
【分析】此题考查了轴对称图形，由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，即可求得答案．
【详解】解：在序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，有5种结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤这3种结果，
故答案为：②④⑤.
13．在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有 个．
【答案】
【分析】此题考查的是用频率估计概率；根据用频率估计概率可知： 摸到白球的频率为0.25，根据概率公式即可求出小球的总数，从而求出红球的个数．
【详解】解：设红球约有个，
则，
解得：，
经检验是原方程的解，
故答案为：．
14．已知，，则 ．
【答案】25
【分析】本题考查的完全平方公式的应用，熟练掌握这个知识点是解题的关键．
先将原式变形为，再代入计算即可．
【详解】解：，，
原式
，
故答案为：25．
15．如图，中，，，，点P从A点出发沿路径运动；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A．点P和Q分别以每秒2和5的运动速度同时开始运动，点Q到相应的终点时点P也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动 秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
【答案】1或
【分析】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：设点运动秒时，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，分为五种情况：
①如图1，P在上，Q在上，则，，
，，
，
，
，，
，
，
，
即，
；
②如图2，P在上，Q在上，则，，
由①知：，
，
；
因为此时，所以此种情况不符合题意；
③当P、Q都在上时，如图3，
，
解得：；
④当Q到A点停止，P在上时，如图4，，时，解得．
而Q从B运动到A所需时间为，
故不符合题意；
⑤因为P的速度是每秒2，Q的速度是每秒5， P和Q都在上的情况不存在；
综上，点P运动1或秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以Q、F、C为顶点的三角形全等．
故答案为：1或．
16．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意证明，，，得出，．进而根据得出，，根据得出，根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分
∴，
又∵
∴，
∴
∵于E，于D，
∴，，
∴
又∵
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)6
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则分别计算即可；
（2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式化简求值即可．
【详解】原式
，
当，时，
原式
．
19．如图，在中，，于点D，交于点M，且，过点E作分别交于点F，N．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等．垂直得到，平行得到，利用证明即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
．
20．如图，正方形和正方形的边长分别为a，b，点E在边上，连接．
(1)求的面积（结果用含a，b的代数式表示）；
(2)若的面积为，图中两个正方形的面积之和为，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式的应用．熟练掌握列代数式，完全平方公式的应用是解题的关键．
（1）由题意知，，根据，计算求解即可；
（2）由题意知，∵，，则，，根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
∴，
∴的面积为；
（2）解：由题意知，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴的长为．
21．如图，已知点A在上，点P，Q在上，连接，其中与相交于点M，若．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质：
（1）根据对顶角相等，结合已知条件，得到，即可得出结论；
（2）先证明，根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件，求出的度数，进而求出的度数，再利用，求出的度数即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)作出三角形关于直线的轴对称图形三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)在直线上找一点P使得三角形的面积等于三角形的面积；
(4)在直线上找一点Q，使最小．
【答案】(1)见解析
(2)2
(3)见解析
(4)见解析
【分析】此题主要考查了轴对称图形及其性质，最短路线等，解答此题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，理解两点之间线段最短，掌握网格求三角形面积的策略．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）延长交于点，易知点在格点上，设，则，求得，即可；
（4）作点关于的对称点，连接交于点，则点满足条件．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）的面积；
（3）延长交于点，易知点在格点上，
设，则，
即：，
如图，点P，点即为所求．
（4）如图，点Q为所求．
23．《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
时长/小时
人数 m 60 32 n
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)统计表中的 ， ；
(3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ；
(4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人．
【答案】(1)抽样调查
(2)28、80
(3)
(4)600
【分析】本题考查调查与统计，涉及调查方式的选择、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识点：
（1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；
（2）先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数；
（3）恰好在A 等级的概率等于A 等级人数所占比例；
（4）利用样本估计总体思想求解．
【详解】（1）解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：抽取学生总数为：，
，
，
故答案为：28，80；
（3）解：A 等级人数所占比例为：，
因此恰好在A 等级的概率是，
故答案为：；
（4）解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人），
故答案为：600．
24．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度 与温度 测量得到的表格．
距离地面高度(千米)
温度(℃)
请回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)与之间的关系式是 ．
(3)你能估计温度为时，距离地面的高度是多少吗
【答案】(1)上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量
(2)
(3)温度为时，距离地面的高度是千米
【分析】本题考查函数的定义，表格表示函数关系，求函数值；
（1）根据函数的定义即可求解；
（2）由表格可知当高度每上升时，温度下降，然后计算即可；
（3）将代入解析式，即可求解．
【详解】（1）解：上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量.
（2）根据表格数据知当高度每上升时，温度下降，
∴；
（3）将代入 ，
可得：，
解得 ，
答：温度为时，距离地面的高度是千米．
25．（）如图：在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长到点．使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；
（2）如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图，四边形是边长为的正方形，，直接写出三角形的周长．
【答案】（）；（）结论仍然成立，；（）．
【分析】（）延长到点，使，连结，由“”可证，可得，，再由“”可证，可得，即可解题；
（）延长到，使，连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题；
（）延长到，使，连接，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，可得，即可求解．
【详解】（1）延长到点，使，连结，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）结论仍然成立，理由如下：如图，延长到，使，连接，
∵，
∴，
同（）理：，
∴，，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图，延长到，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下全章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在四边形中，，，，，则的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢 好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度
声速
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时， 声音可以传播
D．当温度每升高， 声速增加
7．如图，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点D是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．计算的结果为 ．
10．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则 ．
11．一个不透明盒子里有5个标号为1，2，3，4，5的大小相同的小球，从中取出一个小球，小球标号为偶数的概率是 ．
12．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油50升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的关系式为 ．
13．如图，已知正方形与正方形的边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，在中，，点D为上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交AD的延长线于点F，若，则的长度为 ．
15．一长方形纸带（如图①），沿折叠，相交于点（如图②），再沿折叠，、相交于点（如图③），若图③中度数为，则图①中 ．（用含的式子表示）
16．如图1，点D在边上，我们知道若，则；反之亦然．如图2，是的中线，点F在边上，相交于点O，若，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．计算
(1)
(2)．
18．先化简，再求值：．其中，．
19．如图，直线相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若比大，求的度数．
20．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟：
时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
温度（℃） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
(3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
21．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
(1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
(2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
(3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
22．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
23．【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围．
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使．请根据小明的方法思考：
（1）请证明
（2）请直接写出的取值范围________________________；
【问题解决】
请利用上述方法（倍长中线）解决问题．
（3）如图2，已知，，，P为的中点，若A，C，D共线，求证：平分；
24．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
(2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 .
(3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知,，求和的值.
②已知，求.
25．【模型呈现】如图（1）和（2）所示，，，直线经过点（不与，重合），过点作的垂线，垂足分别为，则有，．
（1）请你针对图（1）给出证明．
【模型应用】在图（1）的基础上，在射线上取一点，把线段绕点逆时针转得到，连接，交直线于点．
（2）如图（3），当点与点重合时，与的数量关系为___________；
（3）如图（4），当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并给出证明；
（4）如图（5），当点在线段上时，的值为___________．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下全章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
B、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
C、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，根据以上运算法则进行计算，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．如图，在四边形中，，，，，则的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】考查了三角形的三边关系，解题的关键是分别利用三边关系确定的取值范围，难度不大．
分别在两个三角形中利用三角形的三边关系得：、，从而得到，找到适合的值即可．
【详解】解：在中，，，
所以根据三角形的三边关系得：，
即：①，
在中，，，
所以根据三角形的三边关系得：，
即：②，
由①②得：，
只有11适合，
故选：D．
4．在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单概率计算，利用概率公式即可求解，熟练掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：∵在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，
∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是，
故选A．
5．如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据长方形，得到，得到，结合折叠的性质，得，结合，计算即可．
本题考查了长方形的性质，平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握长方形的性质，折叠性质是解题的关键．
【详解】∵矩形，
∴，
∴，
根据折叠的性质，得，
∵，
∴，
∴．
故选D．
6．第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢 好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度
声速
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时， 声音可以传播
D．当温度每升高， 声速增加
【答案】C
【分析】本题主要考查了函数的定义，表格表示自变量与因变量．根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确，不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，
声音可以传播
∴选项C说法不正确，符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
7．如图，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
如图，作，，则，，由，可得，，由，，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，作，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
8．如图，在中，点D是边的中点，，的面积是4，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设与相交于点O，连接，根据三角形的中线性质可得，，从而可得，再根据已知可得，从而可得，然后根据图形面积的和差关系进行计算，即可解答，
本题考查了三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：设与相交于点O，连接
∵点D是边的中点，的面积是4，
∴，
，故B不正确，不符合题意，
∵，
∴，
∴，故C不正确，不符合题意，
∵，，
∴，故A不正确，不符合题意，
，故D正确，符合题意，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．计算的结果为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，则 ．
【答案】/23度
【分析】本题考查了平行线的性质，注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
11．一个不透明盒子里有5个标号为1，2，3，4，5的大小相同的小球，从中取出一个小球，小球标号为偶数的概率是 ．
【答案】/0.4
【分析】随机摸出一个小球共有5种等可能结果，其中摸出的小球标号为偶数的有2种结果，根据概率公式求解即可．本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
【详解】解：随机摸出一个小球共有5种等可能结果，其中摸出的小球标号为偶数的有2种结果，
所以摸出的小球标号为偶数的概率是，
故答案为：．
12．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油50升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的关系式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列关系式，用50减去行驶的里程乘以每公里的油耗即可得到答案．
【详解】解；由题意得，，
故答案为：．
13．如图，已知正方形与正方形的边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了阴影面积的运算，熟悉掌握正方形和三角形面积公式是解题的关键．
根据列式运算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
故答案为：．
14．如图，在中，，点D为上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交AD的延长线于点F，若，则的长度为 ．
【答案】3
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，利用证明，得到，，进一步求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
，
∴；
故答案为：3．
15．一长方形纸带（如图①），沿折叠，相交于点（如图②），再沿折叠，、相交于点（如图③），若图③中度数为，则图①中 ．（用含的式子表示）
【答案】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识确定角的关系是解题的关键．
根据折叠可得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：根据折叠可得，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是长方形纸袋，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
16．如图1，点D在边上，我们知道若，则；反之亦然．如图2，是的中线，点F在边上，相交于点O，若，则 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查三角形中线、三角形的面积，当两个三角形同底时，面积比等于高之比；当两个三角形同高时，面积比等于底之比．设，则，由可得，，设，则，于是，，利用列出方程，求得，则．
【详解】解：如图，连接，
是的中线，
，，
设，
，
，
，，
设，则，
，
，
，
，
，
．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．计算
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是关键．
（1）根据单项式乘单项式，单项式乘多项式，合并同类项法则进行计算即可；
（2）根据多项式除单项式法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．先化简，再求值：．其中，．
【答案】，
【分析】本题考查整式混合运算的知识，解题的关键是掌握，，先化简式子，再把，代入，即可．
【详解】解：，
＝，
＝，
，
当，时，原式．
19．如图，直线相交于点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若比大，求的度数．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）由对顶角相等可得，由垂直可得，即可得，再根据角平分线的定义可得，利用角的和差关系即可求解；
（）由可得，解方程求出，得到，再利用邻补角的定义即可求解；
本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用，邻补角的定义，正确识图是解题的关键．
【详解】（1）解：∵直线相交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
20．下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据，实验过程共加热15分钟：
时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
温度（℃） 20 30 40 50 60 70 80 90 100 100 100 100
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？
(3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？
【答案】(1)水的温度与时间的关系
(2)
(3)8分钟
【分析】此题主要考查了常量与变量，根据表格中数据分别分析得出是解题关键．
（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有唯一对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为12、13分钟时，水的温度；
（3）根据表格中数据得出答案即可．
【详解】（1）解：上表反映了水的温度与时间的关系；
（2）解：根据表格，可得：时间为12分钟和13分钟时，水的温度是；
（3）解：为了节约能源，烧开水的时候应该在大约8分钟关闭煤气．
21．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
(1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
(2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
(3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析．
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
（1）取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形；
（2）取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形；
（3）在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同．
【详解】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图：
（2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图：
（3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图：
22．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动．某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）．
(2)在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中的值是______．
(3)已知组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______．
(4)若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名．
【答案】(1)抽样调查；
(2)50 28；
(3)；
(4)60．
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图、概率公式、全面调查与抽样调查、由样本估计总体．
（1）根据全面调查与抽样调查的可靠性即可得出答案；
（2）根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用整体减去其他组所占的百分比，即可得出的值；
（3）根据概率公式直接求解即可；
（4）用总人数乘以学习效果不达标（成绩低于分）的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
（2）解：共抽取的学生有：（名），
，
；
（3）解：组的10名学生中有6名男生和4名女生，
恰好抽到男生的概率是；
（4）解：由题意得：（名），
估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名．
23．【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围．
经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使．请根据小明的方法思考：
（1）请证明
（2）请直接写出的取值范围________________________；
【问题解决】
请利用上述方法（倍长中线）解决问题．
（3）如图2，已知，，，P为的中点，若A，C，D共线，求证：平分；
【答案】（1）见解析；（2）1，7；（3）见解析．
【分析】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，画出辅助线推理论证是解题的关键．
（1）根据证明即可；
（2）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答；
（3）延长交延长线于点，首先证明出，得到，，然后证明出，得到，即可证明．
【详解】（1）为边上的中线，
，
在和中
；
（2）∵
，
，
，
即，
，
，
；
（3）如下图，延长交延长线于点
，
，
，，
为的中点
，
，
，，
又，
，即，
在和中
，
∴平分．
24．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
(2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 .
(3)若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知,，求和的值.
②已知，求.
【答案】(1)，
(2)
(3)1，3，2
(4)①，；②
【分析】本题考查拼图与整式的乘法，数形结合是解题的关键.
（1）阴影部分是两个正方形的和，也可看作外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，据此求解即可；
（2）（1）中两种方法计算的面积是相等的，即可得出答案；
（3）先画长方形，长为，宽为，观察图形可得答案；
（4）①利用和计算即可；
②设，，利用求出，再利用求出，最后把还原后求解即可.
【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：，
方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，
故答案为：，；
（2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的，
∴，
故答案为：
（3）拼图如下：
观察图形可得：需要类卡片1张，类卡片3张，类卡片2张.
故答案为：1，3，2；
（4）①根据（2）题可得，
∵,，
∴
∴，
；
②设，，
∵，
∴，
又∵，
∵
∴，
∴，
由，得
∴，
即，
整理，得，即
∴.
25．【模型呈现】如图（1）和（2）所示，，，直线经过点（不与，重合），过点作的垂线，垂足分别为，则有，．
（1）请你针对图（1）给出证明．
【模型应用】在图（1）的基础上，在射线上取一点，把线段绕点逆时针转得到，连接，交直线于点．
（2）如图（3），当点与点重合时，与的数量关系为___________；
（3）如图（4），当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并给出证明；
（4）如图（5），当点在线段上时，的值为___________．
【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析；（4）
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
（1）根据题意得到，然后证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可；
（2）根据题意证明出，然后利用全等三角形的性质求解即可；
（3）过点N作交于点H，首先根据题意证明出，进而得到，然后证明出，进而求解即可；
（4）过点N作交于点E，根据全等三角形的性质和判定得到，，然后利用等量代换求解即可．
解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：，，，，．
【详解】（1）∵
∴
∵
∴
∴
又∵，
∴
∴，；
（2）∵把线段绕点逆时针转得到，
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴；
（3）过点N作交于点H，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
又∵，
∴
∴；
（4）如图所示，过点N作交于点E，
同理可得，
∴
∵
∴
∴
∴
同理可得，
∵
∴
∴
∴
∴．中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷
总分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版七下全章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
1．下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角分别是，，，任意转动转盘，指针指向扇形3的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
5．规定三角“”表示，方框“”表示．例如：，根据这个规定的值是（ ）
A． B． C．1 D．
6．如图，在中，，垂足分别是D、E，、交于点．已知，则的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（ ）．
A．2 B． C． D．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9．计算： ．
10．如图，已知，，，则 度．
11．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料，已知某种材料的导热率与温度的关系如下表：
温度 100 150 200 250 300
导热率 …
根据表格中两者的对应关系，若该材料的导热率为，则温度为 ．
12．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为 （填序号）．
13．在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有 个．
14．已知，，则 ．
15．如图，中，，，，点P从A点出发沿路径运动；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A．点P和Q分别以每秒2和5的运动速度同时开始运动，点Q到相应的终点时点P也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E、作于F，当点P运动 秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
16．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分.
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，在中，，于点D，交于点M，且，过点E作分别交于点F，N．求证：．
20．如图，正方形和正方形的边长分别为a，b，点E在边上，连接．
(1)求的面积（结果用含a，b的代数式表示）；
(2)若的面积为，图中两个正方形的面积之和为，求的长．
21．如图，已知点A在上，点P，Q在上，连接，其中与相交于点M，若．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)作出三角形关于直线的轴对称图形三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)在直线上找一点P使得三角形的面积等于三角形的面积；
(4)在直线上找一点Q，使最小．
23．《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
时长/小时
人数 m 60 32 n
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)统计表中的 ， ；
(3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ；
(4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人．
24．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度 与温度 测量得到的表格．
距离地面高度(千米)
温度(℃)
请回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)与之间的关系式是 ．
(3)你能估计温度为时，距离地面的高度是多少吗
25．（）如图：在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长到点．使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；
（2）如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）如图，四边形是边长为的正方形，，直接写出三角形的周长．
