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专题 解一元一次不等式
（ 计算题共60题 ）
1．（2023春 普陀区校级期中）解不等式：5x（3x+3）＜x﹣18．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：5x（3x+3）＜x﹣18，
15x+2（3x+3）＜3x﹣54，
15x+6x+6＜3x﹣54，
15x+6x﹣3x＜﹣54﹣6，
18x＜﹣60，
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
2．（2024 大荔县校级二模）解不等式：．
【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可．解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
【解答】解：，
去分母，得3（2+x）≥2（2x﹣1）﹣6，
去括号，得6+3x≥4x﹣2﹣6，
移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣6﹣6，
合并同类项，得﹣x≥﹣14，
两边同时乘﹣1，得x≤14．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
3．（2023春 西峡县期中）解不等式：．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．
【解答】解：
去分母得：x+5﹣8＜4（3x+2），
去括号得：x+5﹣8＜12x+8，
移项得：x﹣12x＜8+8﹣5，
合并得：﹣11x＜11，
系数化为1得：x＞﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的方法与步骤是解本题的关键．
4．（2023春 埇桥区校级期中）解不等式：．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．
【解答】解：，
去分母，得，
4（x﹣3）＜3（2﹣3x），
去括号，得，
4x﹣12＜6﹣9x，
移项，得，
4x+9x＜12+6，
合并同类项，得，
13x＜18，
系数化为1，得，
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
5．（2024春 惠来县期中）解不等式：
（1）2x＞x+3；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵2x＞x+3，
∴2x﹣x＞3，
则x＞3；
（2）∵1，
∴2（x﹣2）≥6﹣3x，
2x﹣4≥6﹣3x，
2x+3x≥6+4，
5x≥10，
则x≥2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6．（2023秋 温州期中）解不等式：
（1）4x＜10﹣x；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）4x＜10﹣x，
4x+x＜10，
5x＜10，
x＜2；
（2），
2（x﹣1）≥3x，
2x﹣2≥3x，
2x﹣3x≥2，
﹣x≥2，
x≤﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
7．（2022春 南关区校级期中）解下列不等式．
（1）3（x﹣1）＜4x+4；
（2）．
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集即可；
（2）不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出解集即可．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3＜4x+4，
移项合并得：﹣x＜7，
系数化为1得：x＞﹣7；
（2），
去分母，得4x﹣（7x﹣1）≤12，
去括号得：4x﹣7x+1≤12，
移项，得4x﹣7x≤12﹣1，
合并同类项，得﹣3x≤11，
系数化为1，得x．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．（2023春 深圳月考）解不等式：
（1）﹣2x+1＜x+4；
（2）2（﹣3+x）＞3（x+2）．
【分析】（1）按照去移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解．
【解答】解：（1）﹣2x+1＜x+4，
移项得：﹣2x﹣x＜﹣1+4，
合并同类项得：﹣3x＜3，
系数化为1得：x＞﹣1；
（2）2（﹣3+x）＞3（x+2），
去括号得：﹣6+2x＞3x+6，
移项得：2x﹣3x＞6+6，
合并同类项得：﹣x＞12，
系数化为1得：x＜﹣12．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
9．（2022秋 涪陵区校级期中）解下列不等式：
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）；
（2）1．
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3（2x+5）＞2（4x+3），
6x+15＞8x+6，
6x﹣8x＞6﹣15，
﹣2x＞﹣9，
x＜4.5；
（2）1，
3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，
3x+9＜10x﹣25﹣15，
3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，
﹣7x＜﹣49，
x＞7．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
10．（2023春 渠县校级期中）解下列不等式．
（1）2x+1＞3（2﹣x）；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，根据不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，根据不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即可求解．
【解答】解：（1）2x+1＞3（2﹣x），
去括号得：2x+1＞6﹣3x，
移项得：2x+3x＞6﹣1，
合并同类项得：5x＞5，
系数化为1得：x＞1；
（2），
去分母得：3（x+2）﹣4（x﹣1）≤12，
去括号得：3x+6﹣4x+4≤12，
移项得：3x﹣4x≤12﹣6﹣4，
合并同类项得：﹣x≤2，
系数化为1得：x≥﹣2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
11．（2023春 榆树市校级期中）解下列不等式：
（1）3（x+1）＜x﹣1；
（2）3．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）去括号，得：3x+3＜x﹣1，
移项，得：3x﹣x＜﹣1﹣3，
合并同类项，得：2x＜﹣4，
系数化为1，得：x＜﹣2；
（2）4（1﹣x）＜36﹣3（x+2），
4﹣4x＜36﹣3x﹣6，
﹣4x+3x＜36﹣6﹣4，
﹣x＜26，
x＞﹣26．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12．（2023春 南关区校级期中）解下列不等式：
（1）2x+6＞5x﹣3；
（2）．
【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）2x+6＞5x﹣3，
移项，合并同类项得，﹣3x＞﹣9，
系数化为1得，x＜3；
（2），
去分母得，2（2x+1）+9x﹣2≤6，
去括号得，4x+2+9x﹣2≤6，
移项，合并同类项得，13x≤6，
系数化为1得，．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
13．（2024春 新郑市期中）解下列不等式．
（1）﹣2（x﹣1）＞x+5；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵﹣2（x﹣1）＞x+5，
∴﹣2x+2＞x+5，
﹣2x﹣x＞5﹣2，
﹣3x＞3，
则x＜﹣1；
（2）∵，
∴2（3x﹣2）≥3x+2，
6x﹣4≥3x+2，
6x﹣3x≥2+4，
3x≥6，
则x≥2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．（2023春 达川区校级期中）解不等式：
（1）2（x﹣1）≥4x﹣5；
（2）．
【分析】（1）将不等式去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可得到结果；
（2）将不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可得到结果．
【解答】解：（1）去括号得，2x﹣2≥4x﹣5，
移项得，2x﹣4x≥2﹣5，
合并同类项得，﹣2x≥﹣3，
把x的系数化为1得，．
（2）去分母得，4（2x﹣1）＜3（3x+2）﹣12，
去括号得，8x﹣4＜9x﹣6，
移项得，8x﹣9x＜4﹣6，
合并同类项得，﹣x＜﹣2，
把x的系数化为1得，x＞2；
【点评】本题主要考查一元一次不等式的求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
15．（2023春 东营区校级期中）解下列不等式：
（1）2x+6＞5x﹣3；
（2）．
【分析】（1）先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：（1）2x+6＞5x﹣3，
移项得：2x﹣5x＞﹣3﹣6，
合并同类项得：﹣3x＞﹣9，
系数化1得：x＜3；
（2），
去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项得：4x﹣9x≤6+2+2，
合并同类项得：﹣5x≤10，
系数化1得：x≥﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
16．（2023春 宣汉县校级期末）解不等式：
（1）5x﹣3＜1+3x；
（2）1．
【分析】（1）不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＜1+3，
合并得：2x＜4，
解得：x＜2；
（2）去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，
去括号得：3+3x≤2+4x+6，
移项得：3x﹣4x≤2+6﹣3，
合并得：﹣x≤5，
解得：x≥﹣5．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
17．（2022秋 西湖区期末）解不等式：
（1）3x﹣1≥2x+4．
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（1）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4，
3x﹣2x≥4+1，
x≥5；
（2），
3（2+x）≥2（2x﹣1），
6+3x≥4x﹣2，
3x﹣4x≥﹣2﹣6，
﹣x≥﹣8，
x≤8．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
18．（2023春 绿园区校级期中）解不等式：
（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）；
（2）．
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；
（2）不等式去分母，去括号；，移项，合并同类项，化系数为1即可．
【解答】解：（1）2（﹣3+x）＞3（x+2），
去括号，得﹣6+2x＞3x+6，
移项，得2x﹣3x＞6+6，
合并同类项，得﹣x＞12，
化系数为1，得x＜﹣12；
（2），
去分母，得4x﹣2（x+1）＜4﹣（x﹣3），
去括号，得4x﹣2x﹣2＜4﹣x+3，
移项，得4x﹣2x+x＜4+3+2，
合并同类项，得3x＜9，
化系数为1，得x＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
19．（2023春 江北区期中）解不等式：
（1）2（x+1）﹣1＜3x+2；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵2（x+1）﹣1＜3x+2，
∴2x+2﹣1＜3x+2，
2x﹣3x＜2﹣2+1，
﹣x＜1，
则x＞﹣1；
（2）∵，
∴3（x+3）﹣6≥2（2x﹣3），
3x+9﹣6≥4x﹣6，
3x﹣4x≥﹣6﹣9+6，
﹣x≥﹣9，
则x≤9．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
20．（2023春 牡丹区校级月考）解下列不等式：
（1）40﹣5（3x﹣7）≤﹣4（x+17）；
（2）．
【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解不等式即可；
（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解不等式即可．
【解答】解：（1）40﹣5（3x﹣7）≤﹣4（x+17），
40﹣15x+35≤﹣4x﹣68，
﹣15x+4x≤﹣68﹣40﹣35，
﹣11x≤﹣143，
x≥13；
（2），
4x﹣3（2x﹣1）≥6，
4x﹣6x+3≥6，
﹣2x≥6﹣3，
﹣2x≥3，
．
【点评】本题考查不等式的解法，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键，解题时需注意除以一个负数，不等号的方向改变．
21．（2024春 丰顺县期中）解不等式2x﹣5≥3x+4：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【解答】解：2x﹣5≥3x+4
移项得，2x﹣3x≥4+5，
合并同类项得，﹣x≥9，
系数化为1得，x≤﹣9，
在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
22．（2024春 章丘区校级月考）解不等式，并在数轴上表示解集．
【分析】先利用解一元一次不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解集，再将不等式解集用数轴表示出来即可得到答案．
【解答】解：，
去分母得2（5﹣2x）＜1﹣x，
去括号得10﹣4x＜1﹣x，
移项得﹣4x+x＜1﹣10，
合并同类项得﹣3x＜﹣9，
∴x＞3，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式及画数轴表示不等式解集，涉及解一元一次不等式及数轴表示不等式解集的方法等知识，熟练掌握解一元一次不等式及画数轴表示不等式解集的方法是解决问题的关键．
23．（2024春 昌平区校级期中）解不等式：2（x﹣4）＞2﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可．
【解答】解：去括号得，2x﹣8＞2﹣3x
移项，合并同类项得，5x＞10
系数化为1得，x＞2；
数轴表示如下：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
24．（2024春 东城区校级期中）解不等式x+5﹣2（x+3）＜0，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：x+5﹣2（x+3）＜0，
x+5﹣2x﹣6＜0，
x﹣2x＜6﹣5，
﹣x＜1，
x＞﹣1，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
25．（2024春 埇桥区校级期中）解不等式3（x﹣2）≤2（7﹣x），并把它的解集表示在数轴上．
【分析】首先去括号、移项合并同类项，最后把x的系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示其解集．
【解答】解：3（x﹣2）≤2（7﹣x），
则3x﹣6＜14﹣2x，
3x+2x＜14+6，
解得：x＜4．
不等式组的解集如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式：先去括号，然后移项、合并，最后把未知数的系数化为1即可．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
26．（2024春 三元区期中）解一元一次不等式x﹣（3x+1）＜x+2，并将解集表示在数轴上．
【分析】首先去括号、移项合并同类项，最后把x的系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示其解集．
【解答】解：x﹣（3x+1）＜x+2，
则x﹣3x﹣1＜x+2，
﹣3x＜3，
解得：x＞﹣1．
不等式组的解集如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式：先去括号，然后移项、合并，最后把未知数的系数化为1即可．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
27．（2024春 青山湖区期中）解不等式.2（x﹣1）≤10（x﹣3）﹣4，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再把解集表示在数轴上即可．
【解答】解：2（x﹣1）≤10（x﹣3）﹣4，
去括号，得：2x﹣2≤10x﹣30﹣4，
移项，得：2x﹣10x≤﹣30﹣4+2
合并同类项，得：﹣8x≤﹣32，
系数化为1，得：x≥4，
解集表示在数轴上为：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式以及利用数轴表示不等式的解集，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
28．（2024春 房山区期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，可得结论．
【解答】解：5（2x﹣1）＞3（3x+2）﹣15，
10x﹣5＞9x+6﹣15，
x＞﹣4，
【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤．
29．（2024春 鼓楼区校级期中）解不等式，并在数轴上表示解集．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
2（x+1）＞3（2x﹣5）+12，
2x+2＞6x﹣15+12，
2x﹣6x＞﹣15+12﹣2，
﹣4x＞﹣5，
x，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
30．（2024春 西城区校级期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【解答】解：，
去分母，得3x﹣1+2≥4x，
移项，得3x﹣4x≥﹣1，
合并同类项，得﹣x≥﹣1，
系数化为1，得x≤1．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
31．（2024春 北京期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得其解集．
【解答】解：，
去分母，得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＜6，
去括号，得：3x+3﹣4x+2＜6，
移项，得：3x﹣4x＜6﹣3﹣2，
合并，得：﹣x＜1，
系数化为1，得：x＞﹣1．
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
32．（2024春 西安期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：，
去分母，得：x+2≥2（x+1）+4，
去括号，得：x+2≥2x+2+4，
移项，得：x﹣2x≥2+4﹣2，
合并同类项，得：﹣x≥4，
系数化为1，得x≤﹣4，
将解集表示在数轴上如下，
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
33．（2024春 西城区校级期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可．
【解答】解：
去分母得：4（x﹣6）≥12﹣3（7﹣3x），
去括号得：4x﹣24≥12﹣21+9x，
移项合并得：x≤﹣3，
在数轴上表示：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
34．（2024春 碑林区校级期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】去原不等式去分母变形为4x﹣2﹣（9x+2）≤6，解该不等式得出x≥﹣2，将其在数轴上表示出来即可．
【解答】解：去分母得：4x﹣2﹣（9x+2）＜6，
解得：x＞﹣2．
把解集表示在数轴上如图所示．
【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是解不等式得出解集．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，注意未知数前面系数的符号．
35．（2024春 普陀区期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
去分母得，2（x﹣1）﹣3（2x+3）≥﹣18，
去括号得，2x﹣2﹣6x﹣9≥﹣18，
移项得，2x﹣6x≥﹣18+9+2，
合并同类项得，﹣4x≥﹣7，
x的系数化为1得，x，
在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
36．（2023春 姜堰区校级期中）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+2）＞4（x﹣1）+7；
（2）．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；
（2）不等式两边都乘6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）3（2x+2）＞4（x﹣1）+7，
去括号，得6x+6＞4x﹣4+7，
移项，得6x﹣4x＞﹣4+7﹣6，
合并同类项，得2x＞﹣3，
系数化1，得，
将不等式的解集在数轴上表示为：
（2），
去分母，得3（x﹣1）﹣2（x+4）＞﹣12，
去括号，得3x﹣3﹣2x﹣8＞﹣12，
移项，得3x﹣2x＞﹣12+3+8，
合并同类项，得x＞﹣1，
将不等式的解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
37．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵2x＜﹣2+3，
∴2x＜1，
∴x，
将解集表示在数轴上如下：
（2）∵3（1+x）≥2（2x﹣1），
∴3+3x≥4x﹣2，
∴3x﹣4x≥﹣2﹣3，
∴﹣x≥﹣5，
∴x≤5，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
38．（2024 大丰区模拟）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
【分析】根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再把解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
去分母，得：2（x﹣2）＜3（7﹣x），
去括号，得：2x﹣4＜21﹣3x，
移项，得：2x+3x＜21+4，
合并同类项，得：5x＜25，
系数化为1，得：x＜5．
解集表示在数轴上为：
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式以及利用数轴表示不等式的解集，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
39．（2023春 道外区校级期中）解不等式，并把它们的解表示在数轴上．
（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）去括号得：10﹣4x+12≤2x﹣2，
移项、合并得：﹣6x≤﹣24，
解得：x≥4；
把解集表示在数轴上如图：
（2）去分母得：2（5x+1）﹣24＞3（x﹣5），
去括号得：10x+2﹣24＞3x﹣15，
移项、合并得：7x＞7，
解得：x＞1；
把解集表示在数轴上如图：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集．解答本题的关键要明确：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
40．解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．
（1）；
（2）x．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1），
3（2+x）≥2（2x﹣1），
6+3x≥4x﹣2，
3x﹣4x≥﹣2﹣6，
﹣x≥﹣8，
x≤8；
将解集表示在数轴上如下：
（2）x，
6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），
6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，
6x﹣3x+2x＜4+6，
5x＜10，
x＜2．
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
41．（2024 汉台区一模）求不等式的非负整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：，
去分母得，4（2x﹣1）≥3（3x+2）﹣12，
去括号得，8x﹣4≥9x+6﹣12，
移项、合并同类项得x≤2，
所以不等式的非负整数解是0，1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
42．（2024 高新区校级二模）求不等式2x﹣（x﹣3）≤5的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，继而可得正整数解．
【解答】解：∵2x﹣（x﹣3）≤5，
∴2x﹣x+3≤5，
2x﹣x≤5﹣3，
x≤2，
则不等式的正整数解为1、2．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
42．（2023春 闵行区期中）求不等式的最小整数解．
【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，进而确定出最小整数解即可．
【解答】解：不等式去分母得：5﹣4（x﹣1）≤2x，
去括号得：5﹣4x+4≤2x，
移项得：﹣4x﹣2x≤﹣5﹣4，
合并得：﹣6x≤﹣9，
系数化为1得：x，
则不等式的最小整数解为2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
43．（2024 西安校级四模）求不等式的正整数解．
【分析】先根据解一元一次不等式的一般步骤：去分母，移项，合并同类项，再根据不等式的基本性质把未知数系数化成1，求出不等式的解集，最后根据所求结果求出不等式的正整数解即可．
【解答】解：，
2x+3＞4x﹣4，
2x﹣4x＞﹣4﹣3，
﹣2x＞﹣7，
x＜3.5，
∴不等式 的正整数解为：1，2，3．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．
44．（2024 太白县一模）解不等式：3（x﹣2），并写出它的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：x﹣2≥6（x﹣2），
x﹣2≥6x﹣12，
x﹣6x≥﹣12+2，
﹣5x≥﹣10，
x≤2，
所以不等式的正整数解为1，2．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
45．（2024 子洲县校级三模）求满足不等式x+8≥6（x﹣2）﹣5的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得其正整数解．
【解答】解：∵x+8≥6（x﹣2）﹣5，
∴x+8≥6x﹣12﹣5，
x﹣6x≥﹣12﹣5﹣8，
﹣5x≥﹣25，
则x≤5，
所以不等式的正整数解为1、2、3、4、5．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
46．（2023 秦都区校级二模）解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．
【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后写出最小整数解即可．
【解答】解：，
去分母，得：9x+8﹣2x≥﹣6，
移项及合并同类项，得：7x≥﹣14，
系数化为1，得：x≥﹣2，
∴该不等式的最小整数解是﹣2．
【点评】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
47．（2023 秦都区校级三模）解不等式，并求出它的正整数解．
【分析】首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可．
【解答】解：，
去分母得：3（x﹣2）＜2（7﹣x），
去括号得：3x﹣6＜14﹣2x，
移项合并同类项得：5x＜20，
系数化为1得：x＜4，
∴不等式的正整数解是1，2，3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解不等式应根据不等式的基本性质．
48．（2023春 普陀区校级期中）已知不等式5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，求满足不等式的最大整数解．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，
5x﹣10﹣9＞7x﹣77+36，
5x﹣7x＞﹣77+36+10+9，
﹣2x＞﹣22，
x＜11，
∴该不等式的最大整数解为：10．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
49．（2023春 西城区校级期中）求不等式 的正整数解．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
3（2x﹣5）≤7﹣2（x+3），
6x﹣15≤7﹣2x﹣6，
6x+2x≤7﹣6+15，
8x≤16，
x≤2，
∴该不等式的正整数解为：1，2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
50．（2023春 海门市期末）解不等式，并写出所有的非负整数解．
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出所有的非负整数解即可．
【解答】解：去分母得：16+3x﹣2＜24﹣2（x﹣1），
去括号得：16+3x﹣2＜24﹣2x+2，
移项得：3x+2x＜24+2﹣16+2，
合并同类项得：5x＜12，
系数化为1得：x，
则不等式的所有非负整数解为0，1，2．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
51．（2023 新城区校级模拟）解不等式，并写出它的所有非负整数解．
【分析】首先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定非负整数解即可．
【解答】解：去分母，得：x+1≥6（x﹣1）﹣8，
去括号，得：x+1≥6x﹣6﹣8，
移项，得：x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，
合并同类项，得：﹣5x≥﹣15，
系数化成1得：x≤3．
则非负整数解是：0，1，2，3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
52．（2023 朝阳区二模）解不等式4（x﹣1）≥5x﹣6，并写出所有正整数解．
【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1，即可得出答案．
【解答】解：4（x﹣1）≥5x﹣6，
去括号得：4x﹣4≥5x﹣6，
移项得：4x﹣5x≥﹣6+4，
合并同类项得：﹣x≥﹣2，
系数化成1得：x≤2．
正整数解为：1、2．
【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等式的符号方向要改变．
53．（2023春 东城区校级期末）求不等式的正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去考号、移项、合并同类项、化系数为1，依次计算求出x的解集，在解集中找出符合要求的正整数解即可．
【解答】解：，
去分母得：2（y+1）﹣3（y﹣1）≥y﹣1，
去括号得：2y+2﹣3y+3≥y﹣1，
移项得：2y﹣3y﹣y≥﹣1﹣2﹣3，
合并同类项得：﹣2y≥﹣6，
化系数为1得：y≤3，
∴原不等式的正整数解为1，2，3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
54．（2023 雁塔区校级模拟）解不等式：，并写出它的正整数解．
【分析】先根据不等式的性质解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可．
【解答】解：去分母，得：10x+5﹣15≤6x，
移项，得：10x﹣6x≤﹣5+15，
合并同类项，得：4x≤10，
化系数为1，得：x≤2.5，
∴原不等式的正整数解为：1、2．
综上：不等式的解集为x≤2.5，正整数解有：1、2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式及根据其解集求解整数解等知识，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
55．（2023 灞桥区校级模拟）解不等式3（x﹣1）﹣4，并指出该不等式的非负整数解．
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集的公共部分即可确定出非负整数解．
【解答】解：去分母得：x+1≥6（x﹣1）﹣8，
去括号得：x+1≥6x﹣6﹣8，
移项合并得：﹣5x≥﹣15，
x系数化为1得：x≤3；
则不等式的非负整数解为0，1，2，3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
56．（2023 雁塔区校级一模）求不等式12的非正整数解．
【分析】首先去掉分母，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集，然后取整即可．
【解答】解：12
6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）
6+3x+3≥12﹣2x﹣14
3x+2x≥12﹣14﹣6﹣3
5x≥﹣11
x≥﹣2
所以非正整数解为0，﹣1，﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，其中正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
57．（2023 武功县模拟）解不等式5x+1≥3（x﹣1），并写出该不等式的所有负整数解的和．
【分析】先解不等式得解集，然后确定所有的负整数解，最后求和即可．
【解答】解：5x+1≥3（x﹣1）
去括号得，5x+1≥3x﹣3，
移项合并得，2x≥﹣4，
系数化为1得，x≥﹣2，
∴该不等式所有负整数解有﹣2，﹣1；
∵（﹣2）+（﹣1）＝﹣3；
∴不等式的解集为x≥﹣2，该不等式的所有负整数解的和为﹣3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的负整数解．解题的关键在于正确的解不等式．
58．（2024春 松江区期中）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求最小整数解．
【分析】去分母，移项，合并同类项，化系数为1求出不等式的解即可．
【解答】解：6，
3（3﹣x）﹣2（x﹣8）≤36
9﹣3x﹣2x+16≤36
﹣5x≤11，
x．
∴不等式的最小整数解为﹣2．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握解不等式的步骤．
59．（2024 雁塔区校级模拟）解不等式：，并写出它的最小正整数解．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：∵，
∴2（2﹣x）≤3（x﹣6）+6，
4﹣2x≤3x﹣18+6，
﹣2x﹣3x≤﹣18+6﹣4，
﹣5x≤﹣16，
则x，
∴不等式的最小整数解为4．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
60．（2023春 恩阳区 期中）解不等式：，将它的解集表示在数轴上并写出它的最大整数解．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，最后在数轴上把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
∴3（x﹣4）≤6﹣2（7﹣x），
∴3x﹣12≤6﹣14+2x，
∴3x﹣2x≤6﹣14+12，
∴x≤4，
在数轴上表示不等式的解集为：
其中最大整数解为：4．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示解集，正确求出一元一次不等式的解集成为解答本题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
专题 解一元一次不等式
（计算题共60题）
1．（2023春 普陀区校级期中）解不等式：5x（3x+3）＜x﹣18．
2．（2024 大荔县校级二模）解不等式：．
3．（2023春 西峡县期中）解不等式：．
4．（2023春 埇桥区校级期中）解不等式：．
5．（2024春 惠来县期中）解不等式：
（1）2x＞x+3；
（2）．
6．（2023秋 温州期中）解不等式：
（1）4x＜10﹣x；
（2）．
7．（2022春 南关区校级期中）解下列不等式．
（1）3（x﹣1）＜4x+4；
（2）．
8．（2023春 深圳月考）解不等式：
（1）﹣2x+1＜x+4；
（2）2（﹣3+x）＞3（x+2）．
9．（2022秋 涪陵区校级期中）解下列不等式：
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）；
（2）1．
10．（2023春 渠县校级期中）解下列不等式．
（1）2x+1＞3（2﹣x）；
（2）．
11．（2023春 榆树市校级期中）解下列不等式：
（1）3（x+1）＜x﹣1；
（2）3．
12．（2023春 南关区校级期中）解下列不等式：
（1）2x+6＞5x﹣3；
（2）．
13．（2024春 新郑市期中）解下列不等式．
（1）﹣2（x﹣1）＞x+5；
（2）．
14．（2023春 达川区校级期中）解不等式：
（1）2（x﹣1）≥4x﹣5；
（2）．
15．（2023春 东营区校级期中）解下列不等式：
（1）2x+6＞5x﹣3；
（2）．
16．（2023春 宣汉县校级期末）解不等式：
（1）5x﹣3＜1+3x；
（2）1．
17．（2022秋 西湖区期末）解不等式：
（1）3x﹣1≥2x+4．
（2）．
18．（2023春 绿园区校级期中）解不等式：
（1）2（﹣3+x）＞3（x+2）；
（2）．
19．（2023春 江北区期中）解不等式：
（1）2（x+1）﹣1＜3x+2；
（2）．
20．（2023春 牡丹区校级月考）解下列不等式：
（1）40﹣5（3x﹣7）≤﹣4（x+17）；
（2）．
21．（2024春 丰顺县期中）解不等式2x﹣5≥3x+4：，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（2024春 章丘区校级月考）解不等式，并在数轴上表示解集．
23．（2024春 昌平区校级期中）解不等式：2（x﹣4）＞2﹣3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．（2024春 东城区校级期中）解不等式x+5﹣2（x+3）＜0，并把解集在数轴上表示出来．
25．（2024春 埇桥区校级期中）解不等式3（x﹣2）≤2（7﹣x），并把它的解集表示在数轴上．
26．（2024春 三元区期中）解一元一次不等式x﹣（3x+1）＜x+2，并将解集表示在数轴上．
27．（2024春 青山湖区期中）解不等式.2（x﹣1）≤10（x﹣3）﹣4，并把它的解集表示在数轴上．
28．（2024春 房山区期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
29．（2024春 鼓楼区校级期中）解不等式，并在数轴上表示解集．
30．（2024春 西城区校级期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
31．（2024春 北京期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
32．（2024春 西安期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
33．（2024春 西城区校级期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
34．（2024春 碑林区校级期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
35．（2024春 普陀区期中）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
36．（2023春 姜堰区校级期中）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+2）＞4（x﹣1）+7；
（2）．
37．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
（2）．
38．（2024 大丰区模拟）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
39．（2023春 道外区校级期中）解不等式，并把它们的解表示在数轴上．
（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；
（2）．
40．解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．
（1）；
（2）x．
41．（2024 汉台区一模）求不等式的非负整数解．
42．（2023春 闵行区期中）求不等式的最小整数解．
43．（2024 西安校级四模）求不等式的正整数解．
44．（2024 太白县一模）解不等式：3（x﹣2），并写出它的正整数解．
45．（2024 子洲县校级三模）求满足不等式x+8≥6（x﹣2）﹣5的正整数解．
46．（2023 秦都区校级二模）解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．
47．（2023 秦都区校级三模）解不等式，并求出它的正整数解．
48．（2023春 普陀区校级期中）已知不等式5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，求满足不等式的最大整数解．
49．（2023春 西城区校级期中）求不等式 的正整数解．
50．（2023春 海门市期末）解不等式，并写出所有的非负整数解．
51．（2023 新城区校级模拟）解不等式，并写出它的所有非负整数解．
52．（2023 朝阳区二模）解不等式4（x﹣1）≥5x﹣6，并写出所有正整数解．
53．（2023春 东城区校级期末）求不等式的正整数解．
54．（2023 雁塔区校级模拟）解不等式：，并写出它的正整数解．
55．（2023 灞桥区校级模拟）解不等式3（x﹣1）﹣4，并指出该不等式的非负整数解．
56．（2023 雁塔区校级一模）求不等式12的非正整数解．
57．（2023 武功县模拟）解不等式5x+1≥3（x﹣1），并写出该不等式的所有负整数解的和．
58．（2024春 松江区期中）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求最小整数解．
59．（2024 雁塔区校级模拟）解不等式：，并写出它的最小正整数解．
60．（2023春 恩阳区 期中）解不等式：，将它的解集表示在数轴上并写出它的最大整数解．
