5.2 探索轴对称的性质分层练习(原卷版+解析版)

文档属性

名称 5.2 探索轴对称的性质分层练习(原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 4.0MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2024-05-22 22:30:53

文档简介

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5.2 探索轴对称的性质
分层练习
一、单选题
1.(23-24七年级下·全国·课后作业)如图,平行线,间的距离为5,直线与,分别交于点,,,在上取点 (不与点重合),作点 关于的对称点.若,则点到的距离为(  )
A.2 B.3 C.2或8 D.3或8
2.(23-24七年级下·全国·课后作业)如图,与关于直线对称,交于点O,则下列结论不一定正确的是(  )
A. B. C. D.
3.(20-21七年级下·江苏苏州·期中)如图,把沿平行于的直线折叠,使点A落在边上的点F处,若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
4.(23-24七年级下·全国·课后作业)剪纸是我国传统的民间艺术.按照如图所示的方法,将一张正方形纸片按箭头所示的方向依次折叠后得到一个小正方形,再将正方形纸片剪去一个等腰直角三角形和半圆后展开,得到的图形为(  )
A. B. C. D.
5.(23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习)如图,若最外面大圆的面积为,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
6.(22-23七年级下·广东深圳·期中)如图,把一块长方形纸条沿折叠,若,那么 .

7.(23-24七年级下·全国·课后作业)如图,与关于直线l对称,连结交直线l于点O,若,,则四边形的周长为 .
8.(23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习)如图,点P为内一点,分别作出P点关于、的对称点,,连接交于M,交于N,,则的周长为 .

9.(23-24七年级上·浙江杭州·期末)按如图的方法折纸,则 °.
10.(2024七年级·全国·竞赛)如图,将一张长方形纸片沿中间对折,以折线中点O为顶点将平角五等分,并以五等分线为折线进行折叠,再沿剪开,使展开后得到的图形为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则 .
一、填空题
1.(23-24八年级上·广东江门·期中)如图,在五边形中,,在上分别找到一点,使得的周长最小,则的度数为 .
2.(23-24七年级下·河北廊坊·阶段练习)如图1,有一条长方形纸带.
(1)将纸带沿折叠,如图2所示,则的度数为 ,的度数为 ;
(2)将图中的纸带再沿折叠,如图所示,则的度数为 .
3.(23-24八年级下·河南郑州·阶段练习)如图,在中,.在、上分别截取、,使.再分别以点P,Q为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点R,作射线,交于点D.已知,.若点M、N分别是线段和线段上的动点,则的最小值为 .
二、解答题
4.(23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末)如图,在长方形纸片中,点P在边上,将沿折叠,点C落在点E处,分别交AB于点G,F,且.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
5.(23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习)如图1是长方形纸带,将长方形沿折叠成图2,使点C、D分别落在点、处,再沿BF折叠成图3,使点、分别落在点、处.
(1)若,求图1中的度数;
(2)在(1)的条件下,求图2中的度数;
(3)利用图3,说明的理由.
6.(23-24八年级上·全国·课堂例题)如图所示,是由经轴对称变换得到的,对称轴为直线.

(1)与全等吗?全等的两个三角形一定能经轴对称变换互相得到吗?
(2)分别找出点、点关于直线l的对称点,如果点在内,那么点关于直线的对称点一定在内吗?
(3)连接,线段与直线有怎样的关系?
1.(23-24七年级上·山东德州·期末)数学活动:折纸中的数学
【知识背景】
我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线,并会用折纸的方法作角平分线.

如图4.3﹣11是教材第135页的探究,将纸片折叠使与重合,是折痕,此时与重合,所以,射线是的平分线.
【知识初探】
(1)如图1,点P,Q分别是长方形纸片的对边上的点,连结,将和分别对折,使点A,B都分别落在上的和处,点C落在处,分别得折痕,则的度数是________;
【类比再探】
(2)如图2,将长方形纸片分别沿直线折叠,使点A,B分别落在点,处,和不在同一条直线上,且被折叠的两部分没有重叠部分.
①若,求的度数;
②若,求的度数(用含α的式子表示);
【拓展探究】
(3)将长方形纸片分别沿直线折叠,使点A,B,C分别落在点,,处,和不在同一条直线上,且被折叠的两部分有重叠部分,如图3,若,请直接写出的度数(用含α的式子表示).
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5.2 探索轴对称的性质
分层练习
一、单选题
1.(23-24七年级下·全国·课后作业)如图,平行线,间的距离为5,直线与,分别交于点,,,在上取点 (不与点重合),作点 关于的对称点.若,则点到的距离为(  )
A.2 B.3 C.2或8 D.3或8
【答案】C
【分析】
分点在点左侧时,点在点右侧,两种情况进行讨论,作点关于的对称点,根据对称的性质,得到,即可求解,
本题考查了,轴对称的性质,解题的关键是:分情况讨论.
【详解】
解:如答图①,当点在点左侧时,作点关于的对称点,连接.由轴对称得,,故点到的距离为,
如答图②,当点在点右侧时,同理,点到的距离为,
综上所述,点到的距离为2或8,
故选:.
2.(23-24七年级下·全国·课后作业)如图,与关于直线对称,交于点O,则下列结论不一定正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
本题主要考查了成轴对称图形的性质,根据成轴对称图形的性质逐项判断即可.
【详解】
因为与关于直线对称,所以,,,与不一定平行,故A,B,C项一定正确,D项不一定正确.
故选:D.
3.(20-21七年级下·江苏苏州·期中)如图,把沿平行于的直线折叠,使点A落在边上的点F处,若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点,熟练掌握相关基础性质是解题的关键.由题意可得,则,由折叠的性质可得,最后根据平角的性质即可解答.
【详解】解:由题意可得:,
∴,
由折叠的性质可得:,
∴.
故选:A.
4.(23-24七年级下·全国·课后作业)剪纸是我国传统的民间艺术.按照如图所示的方法,将一张正方形纸片按箭头所示的方向依次折叠后得到一个小正方形,再将正方形纸片剪去一个等腰直角三角形和半圆后展开,得到的图形为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了剪纸问题,解决这类问题要熟知轴对称图形的特点,关键是准确地找到对称轴.一般方法是动手操作,拿张纸按照题目的要求剪出图案,展开即可得到正确的图案.依据翻折变换,将最后一个图中的纸片按顺序打开铺平,即可得到一个图案.
【详解】解:将最后一个图中的纸片打开铺平,所得图案应该是:
故选:D.
5.(23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习)如图,若最外面大圆的面积为,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
本题考查了轴对称的性质、圆的认识等,能够结合图形得出阴影部分的面积和大圆面积之间的关系是解题的关键. 根据图形可以看出阴影部分的面积是总面积的一半,即可求解.
【详解】解:根据题意,得阴影部分的面积为,
故选:B.
二、填空题
6.(22-23七年级下·广东深圳·期中)如图,把一块长方形纸条沿折叠,若,那么 .

【答案】/110度
【分析】本题考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题),正确观察图形,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据平行线的性质可得,由折叠的性质得出,根据邻补角定义求出的度数.
【详解】解:四边形是长方形,


由折叠的性质得:,

故答案为:
7.(23-24七年级下·全国·课后作业)如图,与关于直线l对称,连结交直线l于点O,若,,则四边形的周长为 .
【答案】7
【分析】
本题考查轴对称的性质,四边形的周长等知识,根据轴对称的性质即可解决问题.
【详解】
解:与关于直线l对称,
,,
四边形的周长,
故答案为7.
8.(23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习)如图,点P为内一点,分别作出P点关于、的对称点,,连接交于M,交于N,,则的周长为 .

【答案】
【分析】本题考查轴对称的性质,学会用转化的思想思考问题.利用轴对称的性质证明的周长,可得结论
【详解】解: P点关于的对称点,
周长,
故答案为:12.
9.(23-24七年级上·浙江杭州·期末)按如图的方法折纸,则 °.
【答案】90
【分析】本题考查折叠的性质,以及平角的定义,根据折叠的性质可知,,再利用平角的定义和等量代换,即可解题.
【详解】解:由折叠的性质可知,,

,即,
故答案为:90.
10.(2024七年级·全国·竞赛)如图,将一张长方形纸片沿中间对折,以折线中点O为顶点将平角五等分,并以五等分线为折线进行折叠,再沿剪开,使展开后得到的图形为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则 .
【答案】/126度
【分析】本题考查了折叠问题中的角度计算,掌握正五角星的相关结论是解题关键.
【详解】解:∵正五角星每个角的度数为,
∴,
又,

故答案为:
一、填空题
1.(23-24八年级上·广东江门·期中)如图,在五边形中,,在上分别找到一点,使得的周长最小,则的度数为 .
【答案】120°
【分析】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出M,N的位置是解题关键.根据要使的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,A关于和的对称点,,即可得出,进而得出即可得出答案.
【详解】解:作关于和的对称点,,连接,,交于M,交于N,则即为的周长最小值.作延长线,

∵,
∴,
∴,
∵,,
且,,
∴,
故答案为:.
2.(23-24七年级下·河北廊坊·阶段练习)如图1,有一条长方形纸带.
(1)将纸带沿折叠,如图2所示,则的度数为 ,的度数为 ;
(2)将图中的纸带再沿折叠,如图所示,则的度数为 .
【答案】 ; ; .
【分析】()由折叠可知:,,再根据两直线平行,内错角相等即可求解;
()由折叠性质可知,,再根据角度和差即可求解;
本题考查了折叠的性质和平行线的性质,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.
【详解】()如图,
由折叠可知:,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
故答案为:,;
()如图,
由折叠性质可知,,
∴,
故答案为:.
3.(23-24八年级下·河南郑州·阶段练习)如图,在中,.在、上分别截取、,使.再分别以点P,Q为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点R,作射线,交于点D.已知,.若点M、N分别是线段和线段上的动点,则的最小值为 .
【答案】
【分析】
本题考查作图复杂作图,角平分线的定义,等腰三角形的性质等知识,解题关键是读懂图形信息,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.过点作于点,交于点,根据等腰三角形的性质和勾股定理求出,然后根据,可得.作点关于的对称点交于点,连接,可得,进而可以解决问题.
【详解】
解:如图,过点作于点,交于点,
由作图可知,平分,








,,
作点关于的对称点交于点,连接,当M与重合时,此时最小,


则的最小值为.
故答案为:
二、解答题
4.(23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期末)如图,在长方形纸片中,点P在边上,将沿折叠,点C落在点E处,分别交AB于点G,F,且.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查折叠问题,全等三角形的判定与性质,理解折叠的性质及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键.
(1)由四边形是矩形,可得,而将沿折叠,点C落在点E处,故,根据可得;
(2)由,可得,即得,即,由折叠可知,从而.
【详解】(1)∵长方形纸片,

由折叠的性质得,,

在和中
∴;
(2)由得
∵,
∴,
由折叠的性质得,,
∴.
5.(23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习)如图1是长方形纸带,将长方形沿折叠成图2,使点C、D分别落在点、处,再沿BF折叠成图3,使点、分别落在点、处.
(1)若,求图1中的度数;
(2)在(1)的条件下,求图2中的度数;
(3)利用图3,说明的理由.
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】
本题主要考查了平行线的性质,折叠的性质:
(1)由长方形的性质可得: 可得:,从而可得答案;
(2)由对折的性质先求解: 再利用求解:,再利用,从而可得答案;
(3)设,利用长方形的性质与对折求解:,从而可得、与的数量关系.
【详解】(1)解:∵长方形,
∴,
∴,
∵,
∵,
(2)解:∵四边形折叠得到四边形,
∴,
∴,
∵长方形,
∴,

∵,
∴;
(3)解:∵长方形,
∴,
∴,,,
设,
∴,,
∵四边形折叠得到四边形,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵四边形折叠得到四边形,
∴,


∴,
∴.
6.(23-24八年级上·全国·课堂例题)如图所示,是由经轴对称变换得到的,对称轴为直线.

(1)与全等吗?全等的两个三角形一定能经轴对称变换互相得到吗?
(2)分别找出点、点关于直线l的对称点,如果点在内,那么点关于直线的对称点一定在内吗?
(3)连接,线段与直线有怎样的关系?
【答案】(1)与全等,全等的两个三角形不一定能经轴对称变换互相得到
(2)点关于直线的对称点一定在内
(3)线段被直线垂直平分
【分析】本题考查轴对称、全等三角形的判定,熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键.
(1)根据轴对称的性质即可得出答案,全等三角形不一定是轴对称图形,画出反例图形即可;
(2)画图予以说明即可;
(3)运用轴对称的性质即可得出答案.
【详解】(1)解:与全等,全等的两个三角形不一定能经轴对称变换互相得到,这要看这两个三角形的位置关系,
理由如下:
是由经轴对称变换得到的,

如图,,但和不是轴对称的关系,

(2)解:点、点关于直线的对称点分别是点、点;如果点在内,那么点关于直线的对称点一定在内,
如图,

(3)解:线段被直线垂直平分,
理由如下:
如图,设直线交直线于,

与关于直线对称,
点,是对称点,
将沿直线折叠后,点与点重合,则有,,
线段被直线垂直平分.
1.(23-24七年级上·山东德州·期末)数学活动:折纸中的数学
【知识背景】
我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线,并会用折纸的方法作角平分线.

如图4.3﹣11是教材第135页的探究,将纸片折叠使与重合,是折痕,此时与重合,所以,射线是的平分线.
【知识初探】
(1)如图1,点P,Q分别是长方形纸片的对边上的点,连结,将和分别对折,使点A,B都分别落在上的和处,点C落在处,分别得折痕,则的度数是________;
【类比再探】
(2)如图2,将长方形纸片分别沿直线折叠,使点A,B分别落在点,处,和不在同一条直线上,且被折叠的两部分没有重叠部分.
①若,求的度数;
②若,求的度数(用含α的式子表示);
【拓展探究】
(3)将长方形纸片分别沿直线折叠,使点A,B,C分别落在点,,处,和不在同一条直线上,且被折叠的两部分有重叠部分,如图3,若,请直接写出的度数(用含α的式子表示).

【答案】(1);(2)①②(3)
【分析】本题考查了角平分线的有关计算,掌握整体思想是解题关键.
(1)根据、即可求解;
(2)①根据、、即可求解;②根据题意得,结合①得推理过程即可求解;
(3)结合(2)的推理过程即可求解.
【详解】解:(1)由折叠可知:,
∵,
∴,
∴,
即:,
故答案为:;
(2)①由折叠可知:,


∴,
∴;
②若,
则,
∴,
∴;
(3)由折叠可知:,
∵,
∴,
∴.