(1)依据α=0.05的独立性检验，分析学生的性别是否对选科分类有彤响；
(2)生涯规划团队通过对随机抽取的100名学生中的男生的样本数据分析得到：首选物理，再
选化学和地理的频率为；首选历史，再选化学和地理的频率为子·以样本估计总体，频率
估计概率，为进一步了解学生选科的情况，再从全校男生中用随机抽样的方法选取4名学
生，记选取的4名男生中选化学和地理人数为X,求X的分布列和数学期望
n(ad-bc)2
附：X=(a+b(c+)a十6+而n=a+b+c+d,
a
0.100
0.050
0.010
0.001
Ta
2.706
3.841
6.635
10.828
17.（本小题满分15分)
已知函数f(x)=(x-1)e一ax2十1.
(1)当a=e时，求函数f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程；
(2)若x∈[0，+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.
数学试题第4页（共5页）
18.（本小题满分17分)
已知椭圆C:芳+y=1.
(1)已知△MPQ的顶点均在椭圆C上，若坐标原点O为△MPQ的重心，求点O到直线PQ
距离的最小值；
(2)已知定点N(x0,y%)在椭圆C上，直线（与x轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线
AB,AN,BN的斜率均存在，且AN⊥BN,证明：直线AB过定点（坐标用xo,yo表示）.
19.（本小题满分17分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sm,首项a1=1.
(1)若a异=4Sn一2an一1，求数列{an}的通项公式
(2)若函数f(x)=2e十x,正项数列{an}满足：an+1=f(an)(n∈N").
(i)证明：Sn≥3"-n-1;
(i)证明：(1+a)(1+ā)(1+a(1+2)<(m>2,n∈N).
数学试题第5页（共5页）
2024年高考考前仿真联考三
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
赶
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，)
1.已知集合A={1,5},B={1,a十3}，若A=B,则实数a的值为
A-1
B.0
C.-2
D.2
2.若数据x1,x2,x3,…,xn的标准差为s,则数据3x1十1,3x2十1,3x3十1，…，3xn十1的标准差为
A√3s+1
B.√3s
C.3s+1
D.3s
3.对任意的实数x,若x5=ao十a1(x一1)十a2(x-1)2+…十a6(x一1)，则ao的值为
A.15
B.6
C.1
D.20
4.已知点F(2,0),动圆P过点F,且与x=一2相切，记动圆圆心P点的轨迹为曲线T,则曲线T
的方程为
A.y2=2x
B.y2=4x
C.y2=8x
D.y2=12x
5.已知圆锥SO(O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点)的母线长为√7，高为√5.P、Q为底面圆周上
任意两点，则三棱锥O-SPQ体积的最大值为
A2
B
C.25
D.43
6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=c,D为AC的中点，bsin A=
2sin∠ABD,则BD=
A.1
B.√2
C.√3
D.2
7.在三角形ABC中，点M在平面ABC内，且满足BM=λBA+μBC(,μ∈R),条件P:AM=
3MC,条件Q:2μ-2=1，则P是Q的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
数学试题第1页（共5页）2024年高考考前仿真联考三
数学参考答案
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
答案D
D
C
C
A
A
B
AD
ABD
BCD
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1.D【解析】由题意，a十3=5，a=2,故选D.
2.D【解析】因为数据，2，，…，xm的标准差为s,由数据方差的性质，可得数据3x十1,32十1，…，3xm十1的标准
差为√3=3s,故选D.
3.C【解析】.'x5=[(x-1)+1]6=C8(x-1)5+C(x-1)5+C%(x-1)+C(.x-1)3+C(.x-1)2十C%(x-1)+C,
a=C%=1.故选C.
4.C【解析】由题意知，点P到，点F的距离和它到直线x=一2的距离相等，所以点P的轨迹是以(2,0)为焦点的抛物
线，所以T的方程为y2=8x,故选C
5.A【解折】因为Sm-号×S0XOP-号×5X2=3,则当0QL面S0P时.(Wo)-(Wan)-号×Sam
1
×0Q-日×5×2=25故选A
b
6A【得折1曲己如AD=GD-号AC26,在△ABD中.由正弦定显得Dm乙D所以BD
bsin A
bsin A
2 SABD'又6sinA=2sin∠ABD,故BD=2sm2ABD-1,故选A
7.A【解析】若AM=3M心，由向量的线性运算法则，
可得Bi=i+M=B成+是心-Bi+是(BC-B)=}B成+子B硫，
因为=A赋十BC.所以X=}=子，所以2红一2以=1，所以P是Q的充分条件：
若2一2A=1,令=1得=多代入Bi=xB耐+BC,得Bi=Bi+号BC
由平行四边形法则可知点M任AC,此时AM=3MC不成立，所以P不是Q的必要条件.
故选A
8.B【解析】取AB的中点M,因为∠FAB=∠FBA=30°，所以△ABF1是等腰三角形，且|AF|=FB|,
设|BF2|=x,由双曲线的定义得|AF|=|BF|=x+2a,AF2|=AF|+2a=x+4a,所以|AB|=4a,
3a,FB1=43。
在△ABF中，∠AFB=120°，AF=|F,B,AB1=4a,所以F,M=2y5,
3a,
所以=5。-2a所以1M1=号AB+x=2a+45。-2a=4。
34,
在R△FE,M中.(2。)+(。)=，解得后√得=，则双由线C的离心车为西选取
L T
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，
部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.AD【解析】由题意，对于选项A:若m⊥a,m⊥B,则a∥3，所以A正确；
对于选项B:若a∥B,mCa,nCB,则m与n平行或异面，所以B不正确；
对于选项C:若n∥α，m⊥，则m可能与g平行，相交或在平面a内，所以C不正确；
数学参考答案一1
