一元二次方程
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
22．1 一元二次方程
第一课时
一、复习引入
学生活动：列方程．
问题： 有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．．
二、探索新知 1..只含 _____未知数；（2）它们的最高次数都是____次的方程；（3）是__________方程．．
2. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式______________________________．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
3.．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
4. 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．．
三、巩固练习
教材P32 练习1、2
习题22．1 1、2．
． 作业
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2.．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 ( http: / / www.21cnjy.com / )
三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 x-（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，如果设铁片的长为x，列出的方程为_________，整理得：______________．
第二课时
一、复习引入
学生活动：请同学独立完成下列问题．
问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得________．
整理，得________．
二、探索新知
1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
三、巩固练习
教材P33 思考题 练习1、2．
四、应用拓展
3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
作业
教材P34 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．
问题
1．方程x（x-1）=2的两根为________
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是 x1=______ x2=___
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=________
4．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
5．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
6．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
7．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
8 ．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"）2 — 2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出
（x2-1）2+（x2-1）=0的根．
22.2.1 直接开平方法
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；
（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的 面积等于8cm2？
二、探索新知
3：解方程：x2+4x+4=1
4．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
三、巩固练习
教材P36 练习．
四、应用拓展
5．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
作业
1、选择题
6．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
7．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
2、填空题
8．若8x2-16=0，则x的值是_________．
9．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
10．如果a、b为实数，满足HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
3、综合提高题
11．解关于x的方程（x+m）2=n．
12．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
22．1 一元二次方程
第一课时
一、复习引入
学生活动：列方程．
问题： 有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．．
二、探索新知 1..只含 _____未知数；（2）它们的最高次数都是____次的方程；（3）是__________方程．．
2. 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式______________________________．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
3.．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
4. 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．．
三、巩固练习
教材P32 练习1、2
习题22．1 1、2．
． 作业
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2.．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 ( http: / / www.21cnjy.com / )
三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 x-（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，如果设铁片的长为x，列出的方程为_________，整理得：______________．
第二课时
一、复习引入
学生活动：请同学独立完成下列问题．
问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得________．
整理，得________．
二、探索新知
1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
三、巩固练习
教材P33 思考题 练习1、2．
四、应用拓展
3．要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
作业
教材P34 复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9．
问题
1．方程x（x-1）=2的两根为________
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是 x1=______ x2=___
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=________
4．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
5．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
6．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
7．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
8 ．在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"）2 — 2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"+1=0，令=y，则有y2-2y+1=0，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出
（x2-1）2+（x2-1）=0的根．
22.2.1 直接开平方法
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；
（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的 面积等于8cm2？
二、探索新知
3：解方程：x2+4x+4=1
4．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
三、巩固练习
教材P36 练习．
四、应用拓展
5．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
作业
1、选择题
6．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
7．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
2、填空题
8．若8x2-16=0，则x的值是_________．
9．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
10．如果a、b为实数，满足HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
3、综合提高题
11．解关于x的方程（x+m）2=n．
12．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
同课章节目录