第一章勾股定理研学案
§1.1探索勾股定理（2）
主备：牟杰 副备：王义福 审核：______使用人：牟杰，修改人：牟杰
备课时间：第一周 上课时间：第一周
学习目标：
掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.
难点：验证勾股定理.
学习过程：
课前热身：
勾股定理的内容是什么？
自主学习：
探究活动：
利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准 ( http: / / www.21cnjy.com )备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）
小组讨论得到两个图形：
（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；
（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？
例题：飞机在空中水平飞行，某 ( http: / / www.21cnjy.com )一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
练习：1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的 ( http: / / www.21cnjy.com )电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？
归纳总结：
过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.
一分钟记忆：勾股定理
反馈检测：
1、教材 P10练习题.
2、一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？
3、受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？
布置作业
A组：本学案检测题
B组、C组：教材15页 习题1.3 1、
教学反思
教师反思：
课前查资料，培养了学生的自学能力及归类 ( http: / / www.21cnjy.com )总结能力；课上的探究培养了学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。因此，在今后的教学中还需要进一步关注学生的实验操作活动，提高其实践能力。
学生反思：
22第一章勾股定理研学案
§1.1探索勾股定理（3）
主备：牟杰 副备：王义福 审核：________使用人：牟杰，修改人：牟杰
备课时间：第一周 上课时间：第一周
学习目标：
1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的
内在联系；
2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
重点：拼图验证勾股定理的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难点：利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。
学习过程：
课前热身：
勾股定理的内容是什么？
自主学习：探究活动：
1、 填写探究报告：《勾股定理证明方法汇总》
方法种类及历史背景 验证定理的具体过程 知识运用及思想方法
尝试拼图，验证定理
内容：五巧板的制作（动手操作，合作探究）
教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。
步骤：
做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，
使DF⊥BI ，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。
沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。
( http: / / www.21cnjy.com )
1．利用五巧板拼“青朱出入图”。
2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？
3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？
4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？
练习：
1.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。
2、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑_________________m．
3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是________________cm2．
归纳总结：
过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.
一分钟记忆：勾股定理
反馈检测：
1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（ ）．（A）24cm2 （B）36cm2（C）48cm2（D）60cm2
2．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个
正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）无法确定
3．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的
路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往
西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则
登陆点到埋宝藏点的直线距离为_____________km．
布置作业
A组：本学案检测题
B组：教材15页 习题1.3 2
教学反思
教师反思：
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本 ( http: / / www.21cnjy.com )节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
学生反思：
1第一章勾股定理研学案
§1.1探索勾股定理（1）
主备：牟杰 副备：王义福 审核：________使用人：牟杰，修改人：牟杰
备课时间：第一周 上课时间：第一周
学习目标：
体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之
间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
重点：体验勾股定理的探索过程。
难点：理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系
学习过程：
课前热身：
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影 ( http: / / www.21cnjy.com )显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．
自主学习：探究活动一：
（1）引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
探究活动二：
由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
3．议一议：
（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
练习：1、基础巩固练习：
（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（ ( http: / / www.21cnjy.com )74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？
归纳总结：
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？
知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.
方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
② 面积法； ③ “割、补、拼、接”法.
思想： 特殊—一般—特殊；
一分钟记忆：勾股定理
反馈检测：
1．为迎接新年的到来，同 ( http: / / www.21cnjy.com )学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为__________米．
2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两 ( http: / / www.21cnjy.com )点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为__________m．
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为_____________．
（不取近似值）
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为____________
布置作业
A组：本学案检测题
B组、C组：教材11页 习题1.2 1、2
教学反思
教师反思：
勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本 ( http: / / www.21cnjy.com )节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2.这样学生较容易地突破了本节课的难点.
学生反思：
