1.3 正方形的性质与判定（1） 研学案
主备：宋冰 副备： 王义福 审核：
备课时间：一周 上课时间：二周
第一环节：课前准备
活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
以合作小组为单位，开展调查活动：
各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
附部分学生作品：
学生搜集的图片或实物（部分）：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
第二环节：情境引入
活动内容：展示学生的成果，包括图片 ( http: / / www.21cnjy.com )以及实物等各种学生能得到的“图形”。并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。
活动目的：培养学生从具体数学对象中 ( http: / / www.21cnjy.com )获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。培养学生对于数据进行整理、解析的能力。培养学生从数据中发现、推导结论的能力。（通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为自然的引导到本节课。）同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求（比如：实物的同学可以利用手头的测量工具得数据，而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件（如几何画板）中，利用软件的便利来获得数据。）并可以极大程度上增强学生对于度量数据（图形性质）的感受。
活动的注意事项：我们要注意实物测量、操作和利 ( http: / / www.21cnjy.com )用软件进行测量，这两种方式显然各有可取之处，比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多，所以老师要给予恰当的引导。
由于度量会有误差，所以老师应该提醒学生小组多次（或多人分别）测量减小误差。
由于可测量的数据较多，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究，对于测量数据进行适当的选择。并整理记录数据。老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。
图形名称 数据
角
线 边 数量关系
位置关系
对角线 数量关系
位置关系
对称性
第三环节：合作学习1
活动内容：选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。
第四环节：性质应用
活动内容：①引用课本例1 ( http: / / www.21cnjy.com )：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。
②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”
( http: / / www.21cnjy.com )
第五环节：练习提高
活动内容：
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。
第六环节：课堂小结
一分钟记忆： 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系
第七环节：布置作业
课本 P22
A-1层作业：习题1.7
A-2层作业：知识技能T1，T2
B层作业：数学理解T3
教学反思：1.3 正方形的性质与判定（2） 研学案
主备：宋冰 副备： 王义福 审核：
备课时间：一周 上课时间：二周
第一环节：情景引入
活动内容：
问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样
剪才能剪出一个正方形？
（学生动手折叠、思考、剪切）
本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：
对角线相等的菱形是正方形。
对角线垂直的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一 ( http: / / www.21cnjy.com )个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
第二环节：运用巩固
活动内容：
第三环节：猜想结论，分组验证
活动内容1：
图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3
问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=30°，则∠A= .
②若EF=8cm, 则AC= .
2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？1
3.四边形EFGH的形状有什么特征？
活动内容2：
问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
活动内容3：
学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（ ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。
学生结合前面学过的各种特殊四边形的判定与性 ( http: / / www.21cnjy.com )质、三角形中位线定理等知识，人人参与、积极进行探究和交流，通过类比和转化共归纳出以下几种情况。各小组派代表展示自己小组的猜想和验证，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使验证的过程更加严谨。把学习的主动权交给了学生，真正体现了学生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。
图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图1-8-7
图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10
得出结论：
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形。
活动内容4：
问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？
2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？
3.你是从什么角度考虑的？
4.你从哪儿得到的启发？
5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？
概括出规律：
决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。
若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；
若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；
若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；
若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。
图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14
第四环节：学以致用
活动内容：（图形发散练习）
利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。
图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17 图1-8-18
第五环节：课堂小结
一分钟记忆：
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形；
等腰梯形的中点四边形是菱形；
直角梯形的中点四边形是平行四边形；
梯形的中点四边形是平行四边形。
第六环节：布置作业
必做：1.习题1.8（1、3）
教学反思；
F
E
C
A
B
C
G
H
F
E
D
A
B
C
G
H
F
E
D
A
B
A
B
C
D
E
F
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A
B
C
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E
F
G
H
B
C
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H
G
F
E
