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专题强化：数据的收集、整理与描述题型归纳
题型一：全面调查和抽样调查
1．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列调查最适合于普查的是（ ）
A．华为公司要检测一款新手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C．新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
【答案】C
【分析】
此题考查了调查方式的选择，根据每个选项中的实际情形进行判断即可．
【详解】解：A．华为公司要检测一款新手机的待机时长最适合于抽样调查，故选项错误，不符合题意；
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类最适合于抽样调查，故选项错误，不符合题意；
C．新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸最适合于普查，故选项正确，符合题意；
D．调查全市人民对政府服务的满意程度最适合于抽样调查，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）在下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某款新能源车电池的使用寿命
B．了解某校七（2）班学生的视力情况
C．了解我国初中生每周上网的时长情况
D．了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度
【答案】B
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据所要考查的对象的特征灵活选用调查方式是解题的关键。
【详解】解：A、了解某款新能源车电池的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校七（2）班学生的视力情况，适合采用全面调查，符合题意；
C、了解我国初中生每周上网的时长情况，适合采用抽样调查，不符合题意；
D、了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度，适合采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
3．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解全省初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进行调查
B．为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查
C．为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式
D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查以及调调查的可靠性．熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键．
根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，为了解全省初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全省，故A不符合要求；
为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查，不合适，调查范围应包含全校，故B不符合要求；
为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，故C不符合要求；
.为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故D符合要求；
故选：D．
题型二：总体、个体等基础概念
4．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）为了解某市七年级4000名学生的视力情况．从中抽查了400名学生的视力进行统计分析．下列四个判断正确的是（ ）
A．4000名学生是总体 B．样本容量是400名学生
C．每名学生是总体的一个样本 D．400名学生的视力是总体的一个样本
【答案】D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、4000名学生的视力是总体，此选项错误，不符合题意；
B、样本容量是400，此选项错误，不符合题意；
C、每名学生的视力是总体的一个样本，此选项错误，不符合题意；
D、400名学生的视力是总体的一个样本，此选项正确，符合题意，
故选：D．
5．（23-24七年级上·广西贺州·期末）2023年12月14日至15日，习近平总书记在广西壮族自治区考察时强调，广西建设铸牢中华民族共同体意识示范区，要从基层社区抓起．某中学有3700名学生，学校为了了解同学们对中华民族共同体意识的知晓度，随机抽取了300名学生进行问卷调查，300是这项调查的（ ）
A．个体 B．总体 C．样本 D．样本容量
【答案】D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【详解】解：随机抽取了300名学生进行问卷调查，300是这项调查的样本容量．
故选：D
6．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）为了解安庆市某区七年级1000名学生的视力情况，从中抽查100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ）
A．1000名学生是总体 B．样本容量是100名
C．每名学生是总体的一个样本 D．100名学生的视力是样本
【答案】D
【分析】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、1000名学生的视力是总体，故此选项不合题意；
B、样本容量是100，故此选项不合题意；
C、每名学生的视力是总体的一个样本，故此选项不合题意；
D、100名学生的视力是总体的一个样本，故此选项符合题意；
故选：D．
题型三：用样本估计总体
7．（23-24八年级下·全国·假期作业）“中学生假期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”户家庭一周内使用环保方便袋的数量（单位：个），数据如下：，．利用以上数据估计，该小区户家庭一周内要使用环保方便袋约（ ）
A．2100个 B．14000个 C．20000个 D．98000个
【答案】B
【解析】略
8．（23-24九年级上·云南昆明·期中）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是( )
A．这次调查的样本容量是
B．全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人
【答案】C
【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：，
这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意；
最喜欢羽毛球的有（人），
最喜欢排球的有（人），
（人），
全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，故B选项不符合题意；
，
扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故C选项符合题意；
（人），
被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人，故D选项不符合题意；
故选：C
9．（22-23七年级下·山东临沂·期末）某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1500棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A．1350棵 B．1500棵 C．1670棵 D．1800棵
【答案】C
【分析】根据用统计图可知，树苗的成活率约为，列出方程求解即可．
【详解】解：根据统计图可知，树苗的成活率约为，
设第二批树苗购买量为x颗，
，
解得：，
∴第二批树苗购买量较为合理的是1670棵，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是根据折现统计图得出树苗的成活率．
题型四：统计图的选择
10．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）要清楚地表明某地每月的降水量变化情况应该选用哪种统计图？（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．以上都不对
【答案】B
【分析】本题主要考查了统计图的选择，1.条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，它的适用范围要广一些；2.折线统计图：折线统计图用于表示同一对象的发展变化情况，用它表示的数据常是在不同的时间或地点从同一个对象身上收集到的；3.扇形统计图：用扇形统计图可以很容易地表示出一个对象在总体中所占的百分比，因此如果需要了解这一方面的信息可选择扇形统计图；解题的关键是熟练掌握三种统计图的特点，根据统计图的特点进行判断即可．
【详解】解：要清楚地表明某地每月的降水量变化情况应该选用折线统计图．
故选：B．
11．（23-24七年级上·陕西西安·期末）用折线统计图反映（ ）的情况，比较合适．
A．我校七年级各班的人数
B．西安市2000年以来各学校学生人数的变化情况
C．去年我校各项获奖的总人数
D．近三年观看我校元旦联欢直播的人数
【答案】B
【分析】本题主要考查了统计图的选择．掌握各类统计图的特点是解题的关键．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此判定即可．
【详解】A、反映各班具体人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意；
B、反映历年来学生人数变化情况，选择折线统计图合适，故选项符合题意；
C、反映出每个奖项总人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意；
D、反映每年具体人数，选择条形统计图合适，故选项不符合题意；
故选：B．
12．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）小彬对东昌路“大润发超市”的家电卖场销售的B品牌空调销量进行了调查，发现2023年该品牌空调四个季度的销量（台）分别为：300，650，450，600．为了能清楚地反映空调销量的各个季度的占比情况，你建议他制作（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图 D．频数分布表
【答案】B
【分析】根据“折线统计图能反映数据的变化规律；扇形统计图能反映部分与整体的关系；频数直方图和频数分布图能直观反映数量多少”进行求解即可．
【详解】解：由题意可得，为了能清楚地反映空调销量的各个季度的占比情况，建议他制作扇形统计图，
故选：B．
题型五：条形统计图、扇形统计图和折线统计图
13．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③④
【答案】D
【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了进价、售价、利润、利润率之间的关系．根据条形图与折线图，分别求出橘子、苹果、荔枝的进价，即可判断②；由四种水果的总进价为530元求出香蕉的进价，除以香蕉的销售数量，即可判断①；求出香蕉的利润，根据销售额进价利润，即可判断③；求出苹果利润增加额，除以销售数量，即可判断④．
【详解】解：由条形图可知，橘子、苹果、荔枝的利润分别是20元、20元、80元，
由折线图可知，橘子、苹果、荔枝的利润率分别是、、，
橘子的进价是：（元，
苹果的进价是：（元，
橘子的进价与苹果的进价不一样，故②错误；
荔枝的进价是：（元，
香蕉的进价是：（元，
香蕉售出100千克，
香蕉的进价为每千克：（元，故①正确；
由折线图可知，香蕉的利润率为，
香蕉的利润是：（元，
四种水果的销售额是：元，故③正确；
若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，
则橘子、香蕉和荔枝的利润不变，
要想四种水果的总利润为175元，则苹果的利润增加：（元，
苹果的售价每千克应提高（元，故④正确．
故选：D
14．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（ ）
A．15人 B．20人 C．30人 D．40人
【答案】C
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．结合参加足球的人数与其所占的百分比， 计算可得本次调查共抽取的学生数， 进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数，即可．
【详解】解：根据题意得：被抽测学生总人数为人，
∴被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是人．
故选：C
15．（22-23七年级下·山东日照·期末）2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2018-2022年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是（ ）
A．2022年全国快递业务量是亿件
B．2022年的快递业务量比2018年增加了亿件
C．2022年的快递业务量比2021年增加了
D．2020-2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020-2022年快递业务量逐年减少
【答案】D
【分析】①观察统计图直接可得答案；
②2022年的快递业务量减去2018年快递业务量即可判断；
③根据统计图可得2022年的快递业务量比2011年增加的百分数即可判断；
④2020—2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020—2022年增长速度逐步减小可判断．
【详解】解：A. 2022年全国快递业务量是亿件，故该选项正确，不符合题意；
B. 2022年的快递业务量比2018年增加了亿件，故该选项正确，不符合题意；
C. 2022年的快递业务量比2021年增加了，故该选项正确，不符合题意；
D. 2020-2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020-2022年快递业务量增长速度逐步减小，但快递业务量逐年增加，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
题型六：统计图的综合问题
16．（23-24七年级下·重庆·期中）为了增强学生对地震安全知识的了解，某校举行防灾安全知识竞赛．竞赛结束后，组织者随机抽取了部分学生的成绩，调查发现他们的成绩（满分100分）均不低于60分．将这部分学生的成绩（用表示）分为四组：组组组组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)通过计算补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；
(3)根据以上数据，估计全校参加竞赛的6000名学生中成绩不低于80分的学生人数．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)人
【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键．
（1）先根据组是100人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为400人，由此可求出组的人数为80人，据此可补全频数分布直方图；
（2）由组是40人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数；
（3）利用样本估计总体思想即可求解．
【详解】（1）解：由频数分布直方图可知：组是100人，
由扇形统计图可知：组占小明所在学校参加竞赛学生的，
小明所在学校参加竞赛学生人数为：（人，
组的人数为： 人），
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：由频数分布直方图可知：组是40人，
组人数占班级人数的百分比为：，
组所对应的圆心角的度数为：；
故答案为：；
（3）（人，
答：估计全区参加竞赛的6000名学生中有4200人的成绩不低于80分．
17．（23-24七年级下·福建莆田·期中）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)此次调查的样本容量为_________
(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为____________
(3)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
【答案】(1)450
(2)
(3)2500人
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据C的人数是117人，所占的比例是，据此即可求得此次调查的样本容量；
（2）用A类学生数除以450，再乘以即可得解；
（3）利用总人数25000乘以对应的百分比即可求得．
【详解】（1）解：，
答：此次调查的样本容量为是450，
故答案为450．
（2）解：，
故答案为∶；
（3）解：（人）
答：九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数共有2500人．
18．（23-24七年级下·江西宜春·期中）5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示）
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）
A．无所谓
B．少吸烟，以减轻对身体的危害
C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D．决定戒烟，远离烟草的危害
E．希望相关部门进一步加大控烟力度
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．
(3)若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？
【答案】(1)，补图见解析
(2)，
(3)万人，建议见解析
【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
（1）调查的总人数用B选项的人数除以其所占的百分比即可，然后计算选项的人数补图即可；
（2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比；用E选项的百分比即可；
（3）用总人数乘以无所谓态度所占的百分比即可并提出合理的建议即可．
【详解】（1）从两个统计图中可知,选项有人，占总数的,所以调查人数为(人),
“选项”人数为(人),
补全统计图如图：
故答案为：；
（2）选项所占调查人数的百分比为，
选项所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：，；
（3）选项的百分比为： ，对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为 (万人)，
建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟.(建议合理即可)
题型七：频数和频率、频率分布直方表
19．（21-22八年级下·安徽滁州）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．22
【答案】C
【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数．
【详解】根据题意可知第1组的频率是，
∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，
∴第5组的频数是．
故选C．
【点睛】本题考查求频率和频数．由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键．
20．（2021·浙江绍兴·一模）柯桥区某学校开设了5个课程，分别为、、、、，有、、、、共5人一起去报名课程，每人至少报一个课程．已知、、、分别报名了4、3、3、2个课程，而、、、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加课程的人数有（ ）
A．5人 B．4人 C．3人 D．6人
【答案】A
【分析】、、、报名课程总数12个,、、、四个课程总数8个,A至少报一个课程,这5人中报名参加课程的人数12+1-8计算即可．
【详解】解: ∵、、、分别报名了4、3、3、2个课程，
∴4+3+3+2=12个，
∵、、、四个课程中，
∴1+2+2+3=8个，
又∵每人至少报一个课程．
∴A至少报一个课程，
12+1-8=5，
∴这5人中报名参加课程的人数有5个人．
故选：A．
【点睛】本题考查频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等，掌握频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等是解题关键．
21．（2022·山东济宁·三模）我校为了更好地开发校本课程，丰富同学们的“第二课堂”，随机调查了50名初一年级同学，其中喜欢剪纸、绘画活动的有16人，喜欢机器人设计的有12人，喜欢摄影的有10人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球类运动的频率是（ ）
A．0.28 B．0.27 C．0.26 D．0.24
【答案】D
【分析】先利用班级总人数减去其他求出喜欢球类运动的频数，然后用频数除以总数即可．
【详解】解：喜欢球类运动的频数为：50-16-12-10=12人，
∴喜欢球类运动的频率是．
故选D．
【点睛】本题考查频数与频率，掌握频数之和等于总数，频率=是解题关键．
题型八：频数分布直方图
22．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ）
A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B．100名学生每周的社团活动时间是样本
C．2000名学生是总体
D．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多
【答案】C
【分析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息.根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可.
【详解】．整理数据时按时间分成了五组，组距是2，正确，故本选项不符合题意；
．100名学生每周的社团活动时间是样本，正确，故本选项不符合题意；
．2000名学生每周的社团活动时间是总体，原表述错误，故本选项符合题意；
．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
23．（2019·北京·一模）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【分析】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；
③该市1000人中，左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．
【详解】解：①人，
所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；
②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，此结论正确；
③，而，
乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，
乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；
综上，正确的结论为①②③，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键需要理解，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
24．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是
C．这次测试优秀率为 D．这一分数段的频数为
【答案】C
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键．
由题意知，频数分布直方图中组距是，可判断A的正误；样本容量是，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀率为，计算求解可判断C的正误；这一分数段的频数为，可判断D的正误．
【详解】解：由题意知，频数分布直方图中组距是，A正确，故不符合要求；
本次抽样样本容量是，B正确，故不符合要求；
这次测试优秀率为，C错误，故符合要求；
这一分数段的频数为，D正确，故不符合要求；
故选：C．
题型九：直方图的综合问题
25．（22-23七年级下·四川凉山·期末）为了增强学生的森林草原防灭火安全意识，某校组织了一次全校3000名学生都参加的“森林草原防灭火安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
分数段/分 频数 频率
18
b n
35
12
合计 100 1
(1)填空： ， ， ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶4∶5，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名．
【答案】(1)15，20，
(2)见解析
(3)全校获得二等奖的学生人数144人
【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布直方图、画条形统计图等知识点，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．
（1）利用样本容量×这组的频率即可解答；
（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；
（3）利用全校3000名学生数×考试成绩为的学生所占的频率×获得二等奖学生人数占获奖学生数的比例即可解答．
【详解】（1）解：，，．
故答案为：15，20， ．
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
．
（3）解：全校获得二等奖的学生有人．
答：全校获得二等奖的学生人数144人．
26．（22-23七年级下·河南周口·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
2
6
9
2
合计 40
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布表．
(2)补全频数分布直方图．
(3)绘制相应的频数分布折线图．
(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)户
【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图和频数分布折线图，用样本估计总体：
（1）根据频数分布表的总户数和对应组所占百分比即可补全频数分布表；
（2）由（1）求得的频数分布表可补全频数分布直方图；
（3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形；
（4）根据图表求出不少于 3000不足5000元所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．．
【详解】（1）根据题意可得：，
，
，
，
分组 频数 百分比
2
6
18
9
3
2
合计 40
（2）解：根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：
（3）解：如图所示，即为所求；
（4）解：（户），
答：该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有户．
27．（21-22七年级下·河南开封·期末）某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）
组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率
A 3 0.03
B 正 8 0.08
C a 0.15
D 正正正正正 28 0.28
E 正正正正正一 26 0.26
F 正正 14 0.14
G 正一 6 0.06
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是___________．
(2)___________，___________．
(3)请补全频数分布直方图
(4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数．
【答案】(1)100；
(2)15，100.8；
(3)见解析
(4)168
【分析】（1）由A的学生人数和所占百分比求出调查总人数；
（2）用总人数乘以B的百分比即可求出a，用360°乘以百分比得到m；
（3）根据a值补全直方图；
（4）用总人数600乘以D的百分比即可．
【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是3÷3%=100（人），
故答案为：100；
（2）a=100×0.15=15，m=360°×28%=100.8°，
故答案为：15，100.8；
（3）补全直方图：
（4）600×28%=168（人），
∴身高在D组的学生有168人．
【点睛】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【专题强化】
28．（2024·山西太原·二模）下列调查方式适合用普查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
【答案】C
【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键．
【详解】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；
B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；
C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，符合题意；
D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，符合题意；
故选：C．
29．（2024·河北沧州·一模）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ）
A．17元 B．18元 C．19元 D．20元
【答案】A
【分析】本题考查扇形统计图及平均数计算，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
【详解】解：，
该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为17元．
故选：A．
30．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量，根据相应的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小属于抽样调查，故①正确；
这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确；
从中抽取的10个乒乓球的直径大小是总体的一个样本，故③错误；
样本容量是10，故④正确；
故选C．
31．（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）下列调查方式比较科学的是（ ）
①学生认为：对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查应采用“全面调查”；
②学生认为：对量子科学通信卫星上某种零部件的调查应采用“全面调查”；
③学生认为：对乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品的调查应采用“抽样调查”；
④学生认为：对我校七年级学生课余学习时间的调查应采用“抽样调查”．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】D
【分析】本题主要考查了的全面调查和抽样调查，解题的关键是掌握全面调查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．据此逐个判断即可．
【详解】解：①对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查应采用“抽样调查”，故①不正确，不符合题意；
②对量子科学通信卫星上某种零部件的调查应采用“全面调查”，故②正确，符合题意；
③对乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品的调查应采用“全面调查”，故③不正确，不符合题意；
④对我校七年级学生课余学习时间的调查应采用“抽样调查”，故④正确，符合题意．
综上：调查方式比较科学的有②④，
故选：D．
32．（23-24七年级下·北京西城·期中）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值．树立明确具体的目标，能够帮助我们更好的自我认知，迅速成长．某班级A、B、C、D、E、F、G、H八位同学组成一个互助小组，如图是他们月初制定的目标跑步里程和月末实际完成情况绘制的统计图，有如下四个结论：
①同学E目标达成度是；
②目标完成量与实际完成量相差最多的是同学D；
③有四位同学超额完成了目标跑步量；
④实际跑步里程超过的有五位同学．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．
【详解】解：由统计图得：
①同学月初制定的目标是30千米，月末实际完成30千米，完成了目标任务，正确；
同学月初制定的目标是20千米，月末实际完成大概35千米，相差15千米；
同学月初制定的目标是大概35千米，月末实际完成20千米，相差15千米；
同学月初制定的目标是50千米，月末实际完成30千米，相差20千米；
同学月初制定的目标是大概45千米，月末实际完成60千米，相差15千米；
同学月初制定的目标是大概80千米，月末实际完成83千米，相差3千米；
同学月初制定的目标是大概35千米，月末实际完成40千米，相差5千米；
同学月初制定的目标是60千米，月末实际完成50千米，相差10千米；
②目标完成量与实际完成量相差最多的是同学，故错误；
③有四位同学超额完成了目标跑步量，分别是，正确；
④实际跑步里程超过的有五位同学，分别是，正确；
故选：C．
33．（23-24七年级下·全国·课后作业）在某市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多（ ）
A．5 B．10 C．15 D．2
【答案】B
【分析】此题主要考查了扇形统计图的应用，先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．
【详解】解：∵选乒乓球的人数为：（人），
选羽毛球的人数为：（人），
∴选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多（人），
故选：B．
34．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）人口老龄化是全世界的热点问题，下图表示了中国自1982年—2020年老年人口规模以及老龄化率的变化，结合图表数据下列说法错误的是（ ）
A．自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长
B．2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年
C．按照现在的增长趋势，2030年我国老龄化率可能达到18%以上
D．随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系
【答案】B
【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线统计图中的数据含义及变化趋势，再逐一分析判断即可．
【详解】解：由折线统计图的信息可得：
自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长，故A正确，不符合题意，
2000年至2010年年均老龄人口增加数量为（万人），
2010年至2020年年均老龄人口增加数量为（万人），
∴2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年表示错误，故B符合题意；
由统计图可得老龄化率逐年递增，而2010到2020增加了，
∴2030年我国老龄化率大于，故C正确，不符合题意；
随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系，正确，故D不符合题意；
故选B．
35．（2024七年级·全国·竞赛）甲、乙两户居民家庭全年支出费用统计如图所示，根据统计图，下列对全年教育支出费用判断正确的是（ ）．
A．甲户比乙户多 B．甲户比乙户少
C．两户一样多 D．无法确定哪一户多
【答案】D
【分析】本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是从扇形统计图中获取信息；
观察统计图可知，甲户全年教育支出所占的百分率是把甲全年支出看作单位“1”，乙户全年教育支出所占的百分率是把乙全年支出看作单位“1”； 由于甲、乙两户全年支出费用总数无法确定，因此两户全年教育支出的多少也无法确定，据此可解答．
【详解】根据扇形图的定义，本题中全年支出费用总数不明确，根据所占百分率在两个图中无法确定哪一户多，所以A、B、C都错误；
故选：D
二、填空题
36．（2024七年级下·全国·专题练习）某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
跳绳的个数/个
人数/人 2 5 13 24 6
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人．
【答案】600
【分析】本题考查了样本估计总体，先求出样本中学生中跳绳的个数不低于175个的人数的百分比，再乘以总数，即可求解；理解样本于总体之间的关系是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
（人），
即估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为600人．
37．（23-24七年级下·湖南邵阳·阶段练习）某篮球训练营在暑期训练开始前，将参加训练营的队员的篮球水平分为A，B，C，D四个等级，并制作如图所示的扇形统计图、则等级所对应扇形的百分比为 ．
【答案】
【分析】本题考查数据的整理与描述，解题的关键是掌握扇形统计图，从统计图中读取信息．先算出B等级占扇形统计图的占比，然后算出D等级的占比即可．
【详解】等级所占百分比为，
等级所对应扇形的百分比为．
故答案为：．
38．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案．
【答案】四
【分析】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键．根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，
方案一调查的是导游不是游客；方案二调查A城市不具有代表性；方案三调查游客太少，不具有代表性；方案四调查具有代表性、普遍性，故方案四比较合理，
故答案为：四．
39．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号）
①共有500名学生参加模拟测试
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】④
【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】解：①测试的学生人数为：（名，故①正确；
②由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故②正确；
③第4月增长的“优秀”人数为（人，第3月增长的“优秀”人数（人，故③正确；
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人，故④不正确．
故答案为：④．
三、解答题
40．（23-24九年级下·广东茂名·期中）光明中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)请根据以上信息补全条形统计图；
(3)该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)240名
【分析】本题考查数据处理的应用，熟练掌握扇形统计图中各部分百分比的意义和性质、扇形统计图中部分与总体的关系、条形统计图的意义，根据样本数量估计总体数量的方法是解题关键．
（1）根据被调查的喜欢课程人数12人，占比，可求出被调查总人数，再根据条形统计图中喜欢的人数除以总人数即可求解；
（2）根据扇形统计图类人数占比，乘以被调查总人数即可求解；
（3）根据样本中喜欢“思想方法”的学生人数占百分比，乘以学校总人数即可求解；
【详解】（1）解： 被调查的喜欢课程人数12人，占比，
被调查的总人数为：（人），
，，
（2）D类别人数为（人），
补全图形如下：
（3） 被调查的人中喜欢“思想方法”的人有6人，占比为，
该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数为：（名）
答：估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有240名．
41．（23-24七年级下·湖南郴州·期中）某校七年级共有名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
(1)下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七年级部分女生；②调查七年级某个班的学生；③随机调查七年级每个班一定数量的学生．
你认为最合理的一种方式是____________（直接填写序号）．
(2)学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图1、图2所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．
(3)根据此次调查结果，估计该校七年级有____________名学生对垃圾分类比较了解．
(4)根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
【答案】(1)③
(2)图形见解析
(3)
(4)加强垃圾分类的宣传力度（答案合理即可）．
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握抽样调查的概念，根据某项比例计算总量，根据数据作决策的方法是解题的关键．
（1）根据抽样调查的概念即可求解；
（2）根据条形图中不了解的人数与比例可求出样本容量，根据样本比例的计算方法即可求出了解一点的人数，比例，即可补全图形；
（3）根据样本百分估算总体数量即可；
（4）根据调查与统计的相关数据作决策即可．
【详解】（1）解：根据题意得，随机调查七年级每个班一定数量的学生的方法合理，
故选：③；
（2）解：条形统计图不了解有人，所占比例为，
∴样本人数为：（人），
∴了解一点的人数为：（人），
∴了解一点的比例为：，
比较了解的比例为：，
∴补全图形如下，
（3）解：（人），
∴七年级大约有人对垃圾分类比较了解；
（4）解：加强垃圾分类的宣传力度（答案合理即可）．
42．（23-24七年级下·全国·课后作业）某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表：
月均用水量x/吨 频数 百分比
10 10%
m 20%
36 36%
25 n%
9 9%
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨的家庭有多少户？
【答案】(1)20；25
(2)见解析
(3)340户
【分析】本题考查了频数、频率的计算，画频数分布直方图，利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识，理解统计图表的数据是解题关键．
（1）根据统计图表数据，利用总数=频数百分比，求得本次抽取调查的家庭总数，再根据频数、频率计算公式即可得，的值；
（2）由（1）得的频数是20，据此补全的频数分布直方图即可；
（3）根据题意可得样本中用水量超过12吨的家庭所占百分比为，利用样本估计总体的方法，即用该小区家庭总户数1 000乘以样本的频率（百分比），即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，本次抽取调查的家庭数量为：，
，，
，，
故答案为：20；25．
（2）解：由（1）得的频数是20，
补全的频数分布直方图如下．
（3）解：（户），
答：该小区月均用水量超过12吨的家庭有340户．
43．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）四月有着最绚烂的春光和心情，在和煦的阳光下，游览公园、湖泊、山川，感受大自然的清新与美妙，享受春天所带来的愉悦和舒适，某校七年级对．“同学们最愿意选择的春游方式”随机抽取了．部分同学进行了调查，设置了4种选项，分别是A“景点观光”，B“野炊露营”，C“自行车骑行”，D“徒步登山”． 统计并整理调查数据后，绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
抽取的学生选择春游方式扇形统计图
抽取的学生选择春游方式条形统计图
(1)参与此次调查的学生总人数为 人，扇形统计图中选项B“野炊露营”人数占总人数的百分比是 ．
(2)请补全条形统计图．
(3)该校七年级学生总人数1200人，根据本次调查估计该校初一年级学生选择A“景点观光”和B“野炊露营”的共有多少人．
【答案】(1)240；
(2)见详解
(3)960人
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的相关信息以及用用样本估计总体等知识．
（1）用C选项的人数以及占比即可求出总人数，用B选项的人数除以总人数即可求出B选项的占比．
（2）先求出A选项的人数，即可补全条形统计图．
（3）用样本估计总体求解即可．
【详解】（1）解：参与此次调查的学生总人数为：（人），
扇形统计图中选项B“野炊露营”人数占总人数的百分比是：
故答案为：240；．
（2）A“景点观光”人数为：（人）
补全条形统计图如下：
（3）（人）
答：该校七年级学生选择A“景点观光”和B“野炊露营”的共有960人．
44．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：
(1)求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数．
【答案】(1)，；
(2)见解析；
(3)．
【分析】
本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图；
（1）用频数分布直方图中“平均每天开展体育锻炼所用时长”在10～20分钟范围内的人数除以扇形统计图中对应的百分比可得本次随机抽取的学生总人数；分别求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内和在30～40分钟范围内的人数所占百分比即可得出答案．
（2）先求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内的学生人数，再补全频数分布直方图即可．
（3）用360°乘以“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内的人数所占百分比，即可得出答案．
【详解】（1）解：本次随机抽取的学生总人数为(人)．
，．
，．
（2）平均每天开展体育锻炼所用时长在～分钟范围内的学生人数为人．
补全频数分布直方图如图所示．
（3）被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为
45．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）为创建书香校园，倡导读书风尚，某校开展了“大阅读”活动．一位语文老师在所任教的两个班级举行“书香浸满校园，读书润泽人生”作文比赛，将每篇作文的成绩记为分，该老师统计了每位同学的成绩并绘制了如下不完整的统计图表．
作文比赛成绩统计表
分组 频数
38
a
b
10
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)这两个班级一共有______________人参加此次作文比赛；
(2)求统计表中a，b的值，并将频数直方图补充完整；
(3)求B组在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数．
【答案】(1)100
(2)，，见解析
(3)
【分析】
本题主要考查了求扇形圆心角，频数分布直方图，频数分布表，解题的关键是熟练掌握频数分布直方图和频数分布表求出总数．
（1）根据A组的频数和所占百分比即可求出总数；
（2）求出各分数段的频数，然后补全频数分布直方图即可；
（3）用B组的频数除以总数乘以即可．
【详解】（1）因为A组的频数为38，所占百分比为，
所以这两个班级一共有（人）参加此次作文比赛，
故答案为：100．
（2）因为C组所占百分比为25%，
所以C组有（人），即，
所以．
补全频数直方图如图所示：
（3）B组所对应扇形的圆心角的度数为．中小学教育资源及组卷应用平台
专题强化：数据的收集、整理与描述题型归纳
题型一：全面调查和抽样调查
1．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列调查最适合于普查的是（ ）
A．华为公司要检测一款新手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C．新生入学，班主任需要统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
2．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）在下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某款新能源车电池的使用寿命
B．了解某校七（2）班学生的视力情况
C．了解我国初中生每周上网的时长情况
D．了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度
3．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解全省初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进行调查
B．为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查
C．为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式
D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
题型二：总体、个体等基础概念
4．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）为了解某市七年级4000名学生的视力情况．从中抽查了400名学生的视力进行统计分析．下列四个判断正确的是（ ）
A．4000名学生是总体 B．样本容量是400名学生
C．每名学生是总体的一个样本 D．400名学生的视力是总体的一个样本
5．（23-24七年级上·广西贺州·期末）2023年12月14日至15日，习近平总书记在广西壮族自治区考察时强调，广西建设铸牢中华民族共同体意识示范区，要从基层社区抓起．某中学有3700名学生，学校为了了解同学们对中华民族共同体意识的知晓度，随机抽取了300名学生进行问卷调查，300是这项调查的（ ）
A．个体 B．总体 C．样本 D．样本容量
6．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）为了解安庆市某区七年级1000名学生的视力情况，从中抽查100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ）
A．1000名学生是总体 B．样本容量是100名
C．每名学生是总体的一个样本 D．100名学生的视力是样本
题型三：用样本估计总体
7．（23-24八年级下·全国·假期作业）“中学生假期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”户家庭一周内使用环保方便袋的数量（单位：个），数据如下：，．利用以上数据估计，该小区户家庭一周内要使用环保方便袋约（ ）
A．2100个 B．14000个 C．20000个 D．98000个
8．（23-24九年级上·云南昆明·期中）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是( )
A．这次调查的样本容量是
B．全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人
9．（22-23七年级下·山东临沂·期末）某园林公司购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还大约需移植成活1500棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A．1350棵 B．1500棵 C．1670棵 D．1800棵
题型四：统计图的选择
10．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）要清楚地表明某地每月的降水量变化情况应该选用哪种统计图？（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．以上都不对
11．（23-24七年级上·陕西西安·期末）用折线统计图反映（ ）的情况，比较合适．
A．我校七年级各班的人数
B．西安市2000年以来各学校学生人数的变化情况
C．去年我校各项获奖的总人数
D．近三年观看我校元旦联欢直播的人数
12．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）小彬对东昌路“大润发超市”的家电卖场销售的B品牌空调销量进行了调查，发现2023年该品牌空调四个季度的销量（台）分别为：300，650，450，600．为了能清楚地反映空调销量的各个季度的占比情况，你建议他制作（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图 D．频数分布表
题型五：条形统计图、扇形统计图和折线统计图
13．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③④
14．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）为了了解学生课外体育活动的情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将调查的数据进行统计并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．则被抽测学生中参加羽毛球项目的人数是（ ）
A．15人 B．20人 C．30人 D．40人
15．（22-23七年级下·山东日照·期末）2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“2018-2022年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是（ ）
A．2022年全国快递业务量是亿件
B．2022年的快递业务量比2018年增加了亿件
C．2022年的快递业务量比2021年增加了
D．2020-2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020-2022年快递业务量逐年减少
题型六：统计图的综合问题
16．（23-24七年级下·重庆·期中）为了增强学生对地震安全知识的了解，某校举行防灾安全知识竞赛．竞赛结束后，组织者随机抽取了部分学生的成绩，调查发现他们的成绩（满分100分）均不低于60分．将这部分学生的成绩（用表示）分为四组：组组组组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)通过计算补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；
(3)根据以上数据，估计全校参加竞赛的6000名学生中成绩不低于80分的学生人数．
17．（23-24七年级下·福建莆田·期中）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)此次调查的样本容量为_________
(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为____________
(3)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
18．（23-24七年级下·江西宜春·期中）5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示）
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选）
A．无所谓
B．少吸烟，以减轻对身体的危害
C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D．决定戒烟，远离烟草的危害
E．希望相关部门进一步加大控烟力度
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______．
(3)若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？
题型七：频数和频率、频率分布直方表
19．（21-22八年级下·安徽滁州）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（ ）
A．6 B．10 C．12 D．22
20．（2021·浙江绍兴·一模）柯桥区某学校开设了5个课程，分别为、、、、，有、、、、共5人一起去报名课程，每人至少报一个课程．已知、、、分别报名了4、3、3、2个课程，而、、、四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加课程的人数有（ ）
A．5人 B．4人 C．3人 D．6人
21．（2022·山东济宁·三模）我校为了更好地开发校本课程，丰富同学们的“第二课堂”，随机调查了50名初一年级同学，其中喜欢剪纸、绘画活动的有16人，喜欢机器人设计的有12人，喜欢摄影的有10人，其余的喜欢球类运动，则喜欢球类运动的频率是（ ）
A．0.28 B．0.27 C．0.26 D．0.24
题型八：频数分布直方图
22．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）为了解某校2000名学生每周参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ ）
A．整理数据时按时间分成了五组，组距是2
B．100名学生每周的社团活动时间是样本
C．2000名学生是总体
D．抽取的学生中，每周参加社团活动的时间在6~8小时之间的学生人数最多
23．（2019·北京·一模）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
24．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是
C．这次测试优秀率为 D．这一分数段的频数为
题型九：直方图的综合问题
25．（22-23七年级下·四川凉山·期末）为了增强学生的森林草原防灭火安全意识，某校组织了一次全校3000名学生都参加的“森林草原防灭火安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
分数段/分 频数 频率
18
b n
35
12
合计 100 1
(1)填空： ， ， ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶4∶5，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名．
26．（22-23七年级下·河南周口·期末）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 1000 户居民的家庭收入情况．他从中 随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位∶元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
分组 频数 百分比
2
6
9
2
合计 40
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布表．
(2)补全频数分布直方图．
(3)绘制相应的频数分布折线图．
(4)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（不少于3000不足5000 元）的大约有多少户？
27．（21-22七年级下·河南开封·期末）某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）
组别 身高范围（单位：厘米） 划记 频数 频率
A 3 0.03
B 正 8 0.08
C a 0.15
D 正正正正正 28 0.28
E 正正正正正一 26 0.26
F 正正 14 0.14
G 正一 6 0.06
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是___________．
(2)___________，___________．
(3)请补全频数分布直方图
(4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数．
【专题强化】
28．（2024·山西太原·二模）下列调查方式适合用普查的是（ ）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
29．（2024·河北沧州·一模）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ）
A．17元 B．18元 C．19元 D．20元
30．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）下列调查方式比较科学的是（ ）
①学生认为：对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查应采用“全面调查”；
②学生认为：对量子科学通信卫星上某种零部件的调查应采用“全面调查”；
③学生认为：对乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品的调查应采用“抽样调查”；
④学生认为：对我校七年级学生课余学习时间的调查应采用“抽样调查”．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
32．（23-24七年级下·北京西城·期中）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值．树立明确具体的目标，能够帮助我们更好的自我认知，迅速成长．某班级A、B、C、D、E、F、G、H八位同学组成一个互助小组，如图是他们月初制定的目标跑步里程和月末实际完成情况绘制的统计图，有如下四个结论：
①同学E目标达成度是；
②目标完成量与实际完成量相差最多的是同学D；
③有四位同学超额完成了目标跑步量；
④实际跑步里程超过的有五位同学．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
33．（23-24七年级下·全国·课后作业）在某市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选乒乓球的人数比选羽毛球的人数多（ ）
A．5 B．10 C．15 D．2
34．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）人口老龄化是全世界的热点问题，下图表示了中国自1982年—2020年老年人口规模以及老龄化率的变化，结合图表数据下列说法错误的是（ ）
A．自1982年至2020年以来，中国老龄人口规模在不断增长
B．2000年至2010年年均老龄人口增加数量高于2010年至2020年
C．按照现在的增长趋势，2030年我国老龄化率可能达到18%以上
D．随着老龄化率不断升高，政府需要加强建立健全社会养老保障体系
35．（2024七年级·全国·竞赛）甲、乙两户居民家庭全年支出费用统计如图所示，根据统计图，下列对全年教育支出费用判断正确的是（ ）．
A．甲户比乙户多 B．甲户比乙户少
C．两户一样多 D．无法确定哪一户多
二、填空题
36．（2024七年级下·全国·专题练习）某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
跳绳的个数/个
人数/人 2 5 13 24 6
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人．
37．（23-24七年级下·湖南邵阳·阶段练习）某篮球训练营在暑期训练开始前，将参加训练营的队员的篮球水平分为A，B，C，D四个等级，并制作如图所示的扇形统计图、则等级所对应扇形的百分比为 ．
38．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 方案．
39．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是 ；（填写序号）
①共有500名学生参加模拟测试
②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多
④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
三、解答题
40．（23-24九年级下·广东茂名·期中）光明中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)请根据以上信息补全条形统计图；
(3)该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数．
41．（23-24七年级下·湖南郴州·期中）某校七年级共有名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
(1)下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七年级部分女生；②调查七年级某个班的学生；③随机调查七年级每个班一定数量的学生．
你认为最合理的一种方式是____________（直接填写序号）．
(2)学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图1、图2所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整．
(3)根据此次调查结果，估计该校七年级有____________名学生对垃圾分类比较了解．
(4)根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
42．（23-24七年级下·全国·课后作业）某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表：
月均用水量x/吨 频数 百分比
10 10%
m 20%
36 36%
25 n%
9 9%
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在频数分布表中，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12吨的家庭有多少户？
43．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）四月有着最绚烂的春光和心情，在和煦的阳光下，游览公园、湖泊、山川，感受大自然的清新与美妙，享受春天所带来的愉悦和舒适，某校七年级对．“同学们最愿意选择的春游方式”随机抽取了．部分同学进行了调查，设置了4种选项，分别是A“景点观光”，B“野炊露营”，C“自行车骑行”，D“徒步登山”． 统计并整理调查数据后，绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
抽取的学生选择春游方式扇形统计图
抽取的学生选择春游方式条形统计图
(1)参与此次调查的学生总人数为 人，扇形统计图中选项B“野炊露营”人数占总人数的百分比是 ．
(2)请补全条形统计图．
(3)该校七年级学生总人数1200人，根据本次调查估计该校初一年级学生选择A“景点观光”和B“野炊露营”的共有多少人．
44．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：
(1)求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数．
45．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）为创建书香校园，倡导读书风尚，某校开展了“大阅读”活动．一位语文老师在所任教的两个班级举行“书香浸满校园，读书润泽人生”作文比赛，将每篇作文的成绩记为分，该老师统计了每位同学的成绩并绘制了如下不完整的统计图表．
作文比赛成绩统计表
分组 频数
38
a
b
10
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)这两个班级一共有______________人参加此次作文比赛；
(2)求统计表中a，b的值，并将频数直方图补充完整；
(3)求B组在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数．
