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10.2 直方图
【考点梳理】
考点一：频数和频率
考点二：频率分布直方表
考点三：频数分布直方图
考点四：直方图的综合问题
知识点一、直方图
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
组数：组数=（最大值—最小值）/组距
频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数，叫做频数。
画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：
（1）求极差，即数据中最大值与最小值的差.
（2）决定组距与组数 ：组距=极差/组数.
（3）分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 ， 最后一组取闭区间.
（4）登记频数，计算频率，列出频率分布表.
（5）画出频率分布直方图.（纵轴表示频率／组距）
作频率分布直方图的方法：
（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；
（2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；
这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图．
题型一：频数和频率
1．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（ ）
A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97
【答案】B
【分析】根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，据此可得答案．
【详解】解：这批乒乓球“优等品”频率稳定值约是0.95，
故选：B
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．
2．（22-23六年级下·山东烟台·期末）已知样本的数据个数为30，且被分成4组，第一组至第四组的数据个数之比为，则第二组、第三组的数据频数分别为（ ）
A．4，3 B．8，6 C．12，9 D．9，12
【答案】C
【分析】根据频数总次数频率，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
，
第二组、第三组的数据频数分别为12，9，
故选：C．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．
3．（22-23七年级下·四川成都·期末）小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
【答案】C
【分析】根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断．
【详解】图中，符合该结果的频率在和之间
A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意；
B. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率约为，不合题意；
C. 从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意；
D. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为；
故选：C．
【点睛】本题考查频率的计算，理解频数与频率的概念是解题的基础．
题型二：频率分布直方表
4．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．若以20为组距，这些数据可以分成（ ）
A．8组 B．7组 C．6组 D．5组
【答案】A
【分析】本题主要考查了数据的分组，先求出最大数据和最小数据的差值，再用这个差值除以组距，所得的结果取最小的整数即可得到答案．
【详解】解：，
∵以20为组距，
∴，
∴这些数据可以分成8组，
故选A．
5．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了20户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了如下频数分布表．
人均收入
频数 5 9 4 2
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．51，4 B．49，4 C．1000，4 D．1000，5
【答案】C
【分析】根据频数分布表即可得出答案．
【详解】解：从频数分布表可得组距为，
组数为4组．
故选：A．
【点睛】本题考查了频数分布表，在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距．
6．（21-22八年级下·河北石家庄·期中）为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩（单位：分）如表，则为（ ）
分数分 人数名 百分比
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分数60≤x<70，人数为30人，百分比为15%，即可算出参加比赛的总人数，再由70≤x<80的人数百分比为45%，计算即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，参加比赛的总人数为：=200，
则m=200×45%=90（人）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了频率分布表，熟练掌握频率分布表中相关的数量计算方法进行求解是解决本题的关键．
题型三：频数分布直方图
7．（23-24七年级上·重庆南岸·期末）某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（ ）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
【答案】A
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；根据直方图逐一判断即可．
【详解】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意；
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意；
故选：A．
8．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是
C．这次测试优秀率为 D．这一分数段的频数为
【答案】C
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键．
由题意知，频数分布直方图中组距是，可判断A的正误；样本容量是，计算求解可判断B的正误；这次测试优秀率为，计算求解可判断C的正误；这一分数段的频数为，可判断D的正误．
【详解】解：由题意知，频数分布直方图中组距是，A正确，故不符合要求；
本次抽样样本容量是，B正确，故不符合要求；
这次测试优秀率为，C错误，故符合要求；
这一分数段的频数为，D正确，故不符合要求；
故选：C．
9．（23-24七年级上·山西大同·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）
A．小张一共抽样调查了74人
B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数
【答案】D
【分析】
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题；
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可；
【详解】A、小张一共抽样调查了人，故A选项不符合题意，
B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，
C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，
D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数少于次的人数，故D选项符合题意，
故选：D．
题型四：直方图的综合问题
10．（23-24七年级下·福建福州·期中）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数．
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
【答案】(1)调查抽取了100户的用水量数据
(2)图见解析，
(3)约有万用户的用水全部享受基本价格
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
（1）根据统计图可知“10吨吨”的用户10户占，从而可以求得此次调查抽取的户数；
（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数；
（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
【详解】（1）解：由统计图可得，
（户）
即此次调查抽取了100户的用水量数据；
（2）解：用水量为“15吨吨”的用户有：（户），
补全的频数分布直方图如图所示，
扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数是：；
（3）解：由题意可得，
（万人）
即该地区15万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格．
11．（23-24七年级上·四川成都·期末）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，天府新区学校积极开设劳动教育课．某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机选取了若干名学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成组：，，，，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次活动共选取了多少名学生的剪纸作品？
(2)在扇形统计图中，求组对应的圆心角度数．
(3)请补全频数直方图，若该校共有学生名，请估计剪纸作品评分在分及以上的学生有多少人？
【答案】(1)；
(2)；
(3)见解析，．
【分析】此题考查的是频数分布直方图和扇形统计图，样本估计总体；
（1）根据组的人数除以占比，即可求解；
（2）根据组的人数的占比乘以，即可求解；
（3）先求得组的人数，进而补全统计图，用评分在分及以上的学生人数的占比乘以，即可求解．
【详解】（1）解：
∴本次活动共选取了50名学生的剪纸作品．
（2）
组所占圆心角的度数是．
（3）
补全频数直方图如图，
．
估计剪纸作品评分在80分及以上的学生有576人．
12．（23-24七年级上·河南郑州·期末）“推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，河南省互联网大会月日至月日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度．
(2)请将频数分布直方图补充完整．
(3)将此次竞答活动成绩在组的记为良好，在组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？
【答案】(1)，；
(2)补图见解析；
(3)人．
【分析】（）由组人数和百分比即可求出抽取的七年级学生人数，用组人数占比乘以即可求出这一组所对应的扇形圆心角的度数；
（）求出成绩在组的学生人数，补全频数分布直方图即可；
（）根据用样本所占的百分比估计总体数量的思想，用两组的占比乘以即可求解；
本题考查了频数分布直方图与扇形统计图，用样本估计总体，根据统计图获取相关信息是解题的关键．
【详解】（1）解：本次知识竞答共抽取七年级学生名，
成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：，；
（2）解：成绩在组的学生人数为，
频数分布直方图补充完整如下：
（3）解：，
∴估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为人．
一、单选题
13．（23-24八年级下·河北承德）杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表：
分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分
频数 1 19 22 18
成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（ ）
A．18 B．50 C．0.30 D．0.36
【答案】C
【分析】此题考查频数（率）分布表，根据频率的定义即可直接求解．
【详解】解：成绩在91分~100分的为优胜者，优胜者的频率为，
故选：C．
14．（2024·山东青岛·一模）某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（ ）
A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人
【答案】C
【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，用乘以阅读时间多于6小时的学生的占比，即可求解．
【详解】解：（人）
故选：C．
15．（2024·云南昆明·一模）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践单位：小时分为如下组：；：；：；：；：进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
下列选项中正确的是( )
A．本次调查的样本容量是45
B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°
C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人
D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人
【答案】D
【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的相关知识，根据频数、频率和总数之间的关系，求圆心角的度数和样本估计总体等知识即可判断各选项
【详解】解：A．本次调查的样本容量是1人，选项错误，不符合题意．
B．A组对应的扇形圆心角度数是：，选项错误，不符合题意．
C．每周家庭劳动时间不少于2小时的学生人，选项错误，不符合题意．
D．估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有，选项正确，符合题意．
故选：D．
16．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）
A．50% B． C．56 D．105
【答案】C
【分析】本题考查了频数的概念，根据频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，据此即可求解．
【详解】解：由题意得，频数为56．
故答案为：56．
17．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是（ ）
A．样本容量为40
B．样本中得分在的人数为14人
C．样本中得分在的人数占总人数的
D．全校成绩在90分以上的占左右
【答案】C
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
根据频数分布直方图逐项进行判断即可．
【详解】解：A、抽取总人数为（人），正确，不符合题意；
B、得分在分的人数为14人，正确，不符合题意；
C、得分在分之间的人数占总人数的，故C选项错误，符合题意；
D、得分不低于分的人数为2人，占比，正确，不符合题意．
故选：C．
18．（23-24七年级下·江苏南通·期中）某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
时长(分钟)
频数 66 48 m 30 4
百分比 n
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；
(2)如表中，m的值为______，n的值为______；
(3)如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
【答案】(1)200
(2)52，
(3)510
【分析】本题考查根据频数分布表获取信息，用样本估计总体．
（1）根据时长的频数与百分比，即可求出调查的学生人数；
（2）调查的学生人数减去已知的各组的频数，即可求得m的值，将m的值除以200，即可得到n的值；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可．
【详解】（1）解：调查的学生人数为：（人）；
故答案为：200
（2）解：，
；
故答案为：52，
（3）解：（人），
答：估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有510人．
19．（23-24七年级下·福建莆田·期中）某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图）
分数段 频数（人数） 百分比
4
10
18
请结合图表信息完成下列问题：
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ；
(3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？
【答案】(1)8；25，图见解析
(2)
(3)90人
【分析】本题考查了扇形统计图与频数分步直方图的综合，求扇形统计图中的圆心角，用样本估计总体，熟练掌握相关添加知识是解题关键．
（1）根据扇形统计图与条形统计图的关联信息求出a，b的值，在画出条形统计图即可；
（2）根据所占百分比求出的度数即可；
（3）用200乘以20分以上同学所占百分比即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
补全频数分布直方图；
故答案为：8；25；
（2）；
故答案为：；
（3）（人，
答：估计该校200名学生中有90人的成绩为优秀．
一、单选题
20．（23-24八年级上·四川眉山·期末）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为万辆，同比增长，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况（2022年同比增长速度）．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过40万辆的月份有8个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
【答案】D
【分析】本题考查了从统计图中获取信息，能结合实际，正确获取信息是解题的关键．
【详解】解：A.由统计图得2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，结论正确，故不符合题意；
B.由统计图得2022年新能源汽车月度销量超过40万辆的月份有月、月、月、月、月、月、月、月，共8个月，结论正确，故不符合题意；
C.由统计图得相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，结论正确，故不符合题意；
D.相对于2021年，2022年从月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，结论错误，故符合题意；
故选：D．
21．（2023·宁夏银川·模拟预测）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表．根据表中的信息，下列说法正确的是( )
组别 一 二 三 四
劳动时间x/h
频数
A．本次调查的总体是该校七年级学生
B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组
D．若七年级共有名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有人
【答案】B
【分析】本题考查了众数、中位数及样本估计总体，分别总体的定义、众数、中位数及样本估计总体分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A．本次调查的总体是该校七年级学生平均每周在家的劳动时间，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组，原说法正确，故本选项符合题意；
C．无法判断本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在哪一组，原说法错误，故本选项不合题意；
D．若七年级共有名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有(人)，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：B．
22．（23-24九年级上·湖南邵阳·阶段练习）现将一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五组，其中第四组～的频数是( )
A． B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了求频数；先将各数据划记到对应的小组，再正确数出第四组的频数即可．
【详解】解：落在第四组～的数据为：，，，，
第四组～的频数是，
故答案为：C．
23．（21-22九年级下·江西·期中）如图所示的是某中学九（2）班的数学一模成绩统计图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．关于该统计图，下列说法错误的是（ ）
A．该班的总人数是40 B．成绩在90分分之间的人数最多
C．优秀（分）的人数是22 D．成绩在80分分的人数占总人数的
【答案】C
【分析】
本题主要考查了频数分布直方图，从直方图上获得所需信息是解题的关键．
根据从直方图上获取的信息逐项判断即可解答．
【详解】
解：A．该班的总人数是，故A选项说法正确，但不符合题意；
B．由统计图可知，成绩在90分分之间的人数是14，是最多的，故B选项说法正确，但不符合题意；
C．优秀（分）的人数是，故C选项说法错误，符合题意；
D．成绩在80分的人数是12，占总人数的，故D选项说法正确，但不符合题意．
故选：C．
24．（22-23九年级下·湖北武汉·自主招生）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图．
成绩x（分） 频数（人）
10
50
若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下（不含90分）的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（ ）
A．1200人 B．120人 C．60人 D．600人
【答案】A
【分析】根据图表和扇形统计图先求出抽取的学生数，再根据频数、频率之间的关系求出被抽查的人数、所占的百分比和的频数，然后用七年级参加“趣味数学竞赛”活动的总人数乘以二等奖的人数所占的百分百，即可得出答案．
【详解】解：根据图表和扇形统计图得：
抽取的学生数是：（人，
被抽查的人数是：（人，
所占的百分比是：，
的频数是：（人，
则七年级学生获得二等奖的人数大约有（人；
故选：A．
【点睛】此题考查了频数分布表和扇形统计图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
二、填空题
25．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，己知图中从左到右前三个小组的频率分别是、、，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有 人．
【答案】
【分析】根据四组频率之和为1，即可求出第四小组的频率；用第一小组的频数除以频率，即可求出参加这次测试的学生人数．
【详解】解：前三个小组的频率分别是、、，
第四小组的频率是；
第一小组的频数为4，频率为，
参加这次测试的学生人数为人，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了频率、频数，解题关键是掌握各小组频率之和等于1，频率．
26．（2024九年级下·江苏泰州·专题练习）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图中提供的信息，有下列说法：
①该学校教职工总人数是50；
②年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的；
③教职工年龄的中位数一定落在这一组；
④教职工年龄的众数一定在这一组．
其中正确的是 ．
【答案】①②③
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图，可得该学校教职工总人数为（人），即可判断①； 在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为，即可判断②； 根据中位数的定义，即可判断③；教职工年龄在的总人数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不确定，即可判断④．
【详解】解：①该学校教职工总人数为（人），故符合题意；
②在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例为，故符合题意；
③由第25个，第26个数据落在这一组，可得教职工年龄的中位数一定落在这一组，符合题意；
④教职工年龄在的总人数最多，但教职工年龄的众数在哪一组并不确定．不符合题意
故答案为：①②③．
27．（2024·上海杨浦·三模）月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名．
【答案】
【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息．
【详解】解：由频数分布直方图可知：
每周阅读课外书籍的时间在至小时的学生约有：（名），
∴在被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有：
（名），
∴（名）
∴估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有名．
故答案为：．
28．（22-23七年级下·浙江台州·期末）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ．
【答案】0.56
【分析】根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可．
【详解】解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为．
故答案为：0.56．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
29．（2023七年级上·全国·专题练习）某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的班是 班．
丙班数学成绩频数统计表
分数
人数 1 4 15 11 9
【答案】甲
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中分这一组人数，然后比较大小，即可解答本题．
【详解】解：甲班分这一组有（人），
乙班分这一组有（人），
丙班分这一组有11人，
∵，
∴分这一组人数最多的是甲班，
故答案为：甲．
三、解答题
30．（23-24七年级下·全国·课后作业）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组别 跳绳次数x 频数/人数
第1组 6
第2组 8
第3组 a
第4组 16
第5组 3
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的________，跳绳次数低于140次的有b人，则________；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若七年级学生一分钟跳绳次数x达标要求是，请估算七年级跳绳达标的学生有多少人．
【答案】(1)17 31
(2)见解析
(3)估算七年级跳绳达标的学生有360人
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力：
（1）根据各组频数之和等于学生总人数列式计算即可得a，前三个组的频数和为b；
（2）根据图表数据补全条形统计图即可；
（3）用第3、4、5组的人数之和除以学生总人数，计算即可得解．
【详解】（1）解：由，
解得，
∴．
故答案为：17，31．
（2）解：补全频数分布直方图如下所示：
（3）解：∵（人），
∴估算七年级跳绳达到合格率的同学有360人．
31．（2024·陕西西安·一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；
(3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
【答案】(1)300，36，图见解析
(2)
(3)480人
【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答．
（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和n的值，可以求得m的值；计算出D等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（2）利用乘以B等级的百分比即可；
（3）利用3000乘以A等级的百分比即可．
【详解】（1）解：，
∵，
∴；
故答案为：300，36；
D等级学生有：（人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（2）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：144；
（3）（人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．
32．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．
对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：
成绩x/分
频数 6 8
(1) ，
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？
【答案】(1)，
(2)补全图形见解析
(3)人
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）由已知数据得出a、b的值；
（2）由（1）中所求数据补全图形即可得；
（3）总人数乘以样本中的频率即可得．
【详解】（1）解：∵的有： 81，82， 86，88， 89，86， 80， 81，86，89，82，85， 84，87，
∵的有：90，92， 95， 93，97，100， 98，90，97，100， 92，96．
∴，；
（2）补全图形如下：
．
（3），
答：估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．
33．（23-24七年级上·陕西西安·期末）初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解学生立定跳远成绩的情况，某校团委随机抽取了部分学生的跳远成绩(米)进行处理分析，制成频数分布图表如下：
成绩(米) 频数 百分数
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)求抽取的学生总人数和、的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数．
【答案】(1)总人数为(人)，，
(2)详见解析
(3)度数为
【分析】本题考查频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，频率和频数的关系等知识，审清题意提取有用的数据用于计算是解题的关键．
（1）利用第一组的数据可求出抽取的学生总人数，从而利用频数除以总人数再乘以等于频率(百分数)求出a和b；
（2）根据a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以跳远成绩范围的百分数即可得解．
【详解】（1）抽取的学生总人数为(人)，
，
．
（2）补全频数分布直方图如下．
（3）扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数为．中小学教育资源及组卷应用平台
10.2 直方图
【考点梳理】
考点一：频数和频率
考点二：频率分布直方表
考点三：频数分布直方图
考点四：直方图的综合问题
知识点一、直方图
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
组数：组数=（最大值—最小值）/组距
频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数，叫做频数。
画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：
（1）求极差，即数据中最大值与最小值的差.
（2）决定组距与组数 ：组距=极差/组数.
（3）分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 ， 最后一组取闭区间.
（4）登记频数，计算频率，列出频率分布表.
（5）画出频率分布直方图.（纵轴表示频率／组距）
作频率分布直方图的方法：
（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；
（2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；
这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图．
题型一：频数和频率
1．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（ ）
A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97
2．（22-23六年级下·山东烟台·期末）已知样本的数据个数为30，且被分成4组，第一组至第四组的数据个数之比为，则第二组、第三组的数据频数分别为（ ）
A．4，3 B．8，6 C．12，9 D．9，12
3．（22-23七年级下·四川成都·期末）小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率
B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率
C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率
D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率
题型二：频率分布直方表
4．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．若以20为组距，这些数据可以分成（ ）
A．8组 B．7组 C．6组 D．5组
5．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了20户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了如下频数分布表．
人均收入
频数 5 9 4 2
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．51，4 B．49，4 C．1000，4 D．1000，5
6．（21-22八年级下·河北石家庄·期中）为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩（单位：分）如表，则为（ ）
分数分 人数名 百分比
A． B． C． D．
题型三：频数分布直方图
7．（23-24七年级上·重庆南岸·期末）某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（ ）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
8．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是
C．这次测试优秀率为 D．这一分数段的频数为
9．（23-24七年级上·山西大同·期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（）
A．小张一共抽样调查了74人
B．样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次次的人数
题型四：直方图的综合问题
10．（23-24七年级下·福建福州·期中）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数．
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
11．（23-24七年级上·四川成都·期末）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，天府新区学校积极开设劳动教育课．某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机选取了若干名学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成组：，，，，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次活动共选取了多少名学生的剪纸作品？
(2)在扇形统计图中，求组对应的圆心角度数．
(3)请补全频数直方图，若该校共有学生名，请估计剪纸作品评分在分及以上的学生有多少人？
12．（23-24七年级上·河南郑州·期末）“推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，河南省互联网大会月日至月日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：
(1)本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度．
(2)请将频数分布直方图补充完整．
(3)将此次竞答活动成绩在组的记为良好，在组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？
一、单选题
13．（23-24八年级下·河北承德）杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表：
分数段 61分~70分 71分~80分 81分~90分 91分~100分
频数 1 19 22 18
成绩在91分~100分的为优胜者，则优胜者的频率为（ ）
A．18 B．50 C．0.30 D．0.36
14．（2024·山东青岛·一模）某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校1800名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（ ）
A．20人 B．396人 C．720人 D．1080人
15．（2024·云南昆明·一模）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践单位：小时分为如下组：；：；：；：；：进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
下列选项中正确的是( )
A．本次调查的样本容量是45
B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°
C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人
D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人
16．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）
A．50% B． C．56 D．105
17．（23-24八年级下·河北邯郸·阶段练习）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是（ ）
A．样本容量为40
B．样本中得分在的人数为14人
C．样本中得分在的人数占总人数的
D．全校成绩在90分以上的占左右
18．（23-24七年级下·江苏南通·期中）某校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表：
时长(分钟)
频数 66 48 m 30 4
百分比 n
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；
(2)如表中，m的值为______，n的值为______；
(3)如果该校共有学生3000人，请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
19．（23-24七年级下·福建莆田·期中）某校为了了解初一学生的体育成绩，对该校初一（1）班40位学生的体育成绩进行统计，并以此为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图）
分数段 频数（人数） 百分比
4
10
18
请结合图表信息完成下列问题：
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)如图：若要在扇形图中画出各分数段的百分比，则要计算各百分比所占的圆心角的度数，所以 ；
(3)若成绩在20分以上为优秀，请你估计该校200名学生中有多少人的成绩为优秀？
一、单选题
20．（23-24八年级上·四川眉山·期末）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为万辆，同比增长，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况（2022年同比增长速度）．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过40万辆的月份有8个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
21．（2023·宁夏银川·模拟预测）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，教育部基础教育司发布通知要求家长引导孩子力所能及地做一些家务劳动．某校为了解七年级学生平均每周在家的劳动时间，随机抽取了部分七年级学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下频数分布表．根据表中的信息，下列说法正确的是( )
组别 一 二 三 四
劳动时间x/h
频数
A．本次调查的总体是该校七年级学生
B．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的中位数落在二组
C．本次调查七年级学生平均每周在家劳动时间的众数落在四组
D．若七年级共有名学生，估计平均每周在家劳动时间在四组的学生大约有人
22．（23-24九年级上·湖南邵阳·阶段练习）现将一组数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，分成五组，其中第四组～的频数是( )
A． B．3 C．4 D．5
23．（21-22九年级下·江西·期中）如图所示的是某中学九（2）班的数学一模成绩统计图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．关于该统计图，下列说法错误的是（ ）
A．该班的总人数是40 B．成绩在90分分之间的人数最多
C．优秀（分）的人数是22 D．成绩在80分分的人数占总人数的
24．（22-23·湖北武汉）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图．
成绩x（分） 频数（人）
10
50
若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下（不含90分）的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（ ）
A．1200人 B．120人 C．60人 D．600人
二、填空题
25．（22-23八年级下·湖南怀化·期末）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，己知图中从左到右前三个小组的频率分别是、、，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 ，参加这次测试的学生有 人．
26．（2024九年级下·江苏泰州·专题练习）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图中提供的信息，有下列说法：
①该学校教职工总人数是50；
②年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的；
③教职工年龄的中位数一定落在这一组；
④教职工年龄的众数一定在这一组．
其中正确的是 ．
27．（2024·上海杨浦·三模）月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于小时的学生约有 名．
28．（22-23七年级下·浙江台州·期末）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ．
29．（2023七年级上·全国·专题练习）某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名．某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的班是 班．
丙班数学成绩频数统计表
分数
人数 1 4 15 11 9
三、解答题
30．（23-24七年级下·全国·课后作业）为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师在七年级500名学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组别 跳绳次数x 频数/人数
第1组 6
第2组 8
第3组 a
第4组 16
第5组 3
请结合图表完成下列问题：
(1)表中的________，跳绳次数低于140次的有b人，则________；
(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若七年级学生一分钟跳绳次数x达标要求是，请估算七年级跳绳达标的学生有多少人．
31．（2024·陕西西安·一模）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；
(3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
32．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下
90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．
对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：
成绩x/分
频数 6 8
(1) ，
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？
33．（23-24七年级上·陕西西安·期末）初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解学生立定跳远成绩的情况，某校团委随机抽取了部分学生的跳远成绩(米)进行处理分析，制成频数分布图表如下：
成绩(米) 频数 百分数
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)求抽取的学生总人数和、的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数．
