5.2分式的乘除法 导学案(含解析)2023-2024学年度北师大版数学八年级下册

2 分 式的乘除法
【学习目标】
1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；
2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；
【学习策略】
课前要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。
【学习过程】
一、情境导入：
1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。X c|O |m
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：
（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
二.新课学习：
，
猜一猜： ；
你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
，
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
活动目的：
让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。
通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。
例题1:（1） （2）
例题2（1） （2）
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算 与同伴交流
三.尝试应用：
1、计算：
（1） （2） （3）
（4） （5）
2、计算：
(1) (2)
(3) (4)
四、课堂小结
1．分式的乘除法的法则
2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
3. 学会类比的数学方法。
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若将分式化简得，则x应满足的条件是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≠﹣1
3．已知a﹣b≠0，且2a﹣3b=0，则代数式的值是（　　）
A．﹣12 B．0 C．4 D．4或﹣12　
二．填空题（共3小题）
4．计算 =　 　．
5．若分式有意义，则x的取值范围是　 　．
6．若，则=　 　．　
三．解答题（共3小题）
7．计算：．
8．已知，求的值．
9．先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值．
　
参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选C．A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；
D、，故D错误．
2．【解析】：选C．原式=，当x≠0时，原式==．
3．【解析】选C．由2a﹣3b=0，得a=，∴=．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：原式==．
5．【解析】：因为x+2≠0，且x+4≠0，所以x≠﹣2且x≠﹣4．又0作除数无意义，所以x+3≠0，即x≠﹣3．
6．【解析】：∵a=5b，将a=5b代入得，原式===5．
三．解析题（共3小题）
7．解：原式=×=﹣．
8．解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，
===．
9．解：原式= =，
当m=6时，原式==．
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