3 分 式的加减法
第1课时 同分母分式的加减
【学习目标】
1、类比同分母分数加减法猜想同分母分式的加减法则；
2、会进行同分母分式的加减法计算；
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练；
【学习策略】
同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
【学习过程】
一、情境导入：
1．同分母分式相加减 .
2.训练： ( http: / / www.xkb1.com / )
1．在分式①②；③④中分母相同的分式是（ ）
A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③
2．计算：（1） = ， （2）___ _____．
3．计算：（1）= ，（2）= .
4．计算 ； .
二.新课学习：
例 1:计算
（1） （2）
（3） （4）
例2:计算（1） （2）
三.尝试应用：
1．计算得（ ）
A． B． C． D．2
2． ； ； .
3．计算
4．先化简、再求值：＋，其中x＝，y＝．
5．某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？
四、课堂小结
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。
2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。
3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
3．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…=﹣，将以上等式相加得到+++…+=1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共3小题）
4．计算= ，= ．
5．若a﹣b=2ab，则﹣= ．
6．已知x2﹣5xy+6y2=0，那么的值为 ．
三．解答题（共3小题）
7．计算：+．
8．化简：﹣．
9．已知x+=z+=1，求y+的值．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
1【解析】选D.=
2．【解析】：选B．.
3．【解析】选A．上式可知+++…+=（1﹣）=．
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：（1）原式=；（2）原式=．
5．【解析】：﹣=，∵a﹣b=2ab，∴==﹣2，∴=﹣2．
6．【解析】：∵x2﹣5xy+6y2=0，∴（x﹣2y）（x﹣3y）=0，∴x﹣2y=0或x﹣3y=0，即x=2y或x=3y，
∴当x=2y时，==；当x=3y时，==．∴的值为：或．
三．解析题（共3小题）
7．解：原式=
=
=2．
8．解：﹣
=
=
=1．
9．解：∵x+=z+=1，
∴=1﹣x，z=1﹣=，
∴y=，=，
∴y+=+==1．
13分 式 的加减法
第2课时 异分母分式的加减
【学习目标】
1、会进行异分母分式的通分；
2、会进行异分母分式的加减运算；
【学习策略】
由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，运算顺序让学生记忆，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况及时指导或明确告知.
【学习过程】
一、情境导入：
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
问题2：异分母分数又是如何进行加减？
问题3：那么 你是怎么做的？
二、新课学习：
（1）议一议
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
用式子表示为.
例3（1）； （2）； （3）.
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
例5 ； ；
例6 已知，求的值. 与同伴交流你有几种解法？
做一做
根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道．由于采用新
的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期.
假设原计划每天修建盲道 x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
三、尝试应用：
1、计算：
（1） （2） （3）
2、计算：
（1） （2） （3）
3.计算：
(1) (2)
4.已知，求的值.
5.已知，求的值.
6.某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t．若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
四、课堂小结
1.异分母分式相加减的法则。
2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。
3.分式的化简求值及变形，运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
4.实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题。
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．分式，，的最简公分母是（ ）
A．x﹣1 B．（x﹣1）3 C．（x﹣1）2 D．（x﹣1）2（1﹣x）3
2．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．化简（x﹣）÷（y﹣）的结果为（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
二．填空题（共3小题）
4．计算：= ．
5．已知=3，则的值为 ．
6．若+x=3，则= ．
三．解答题（共3小题）
7．计算：
（1） ； （2）； （3）
8．已知，求A、B的值．
9．已知a、b、c为实数，，，．求分式的值．
参考答案
达标测试答案：
一．选择题
1．【解析】选B．分式，=﹣，的最简公分母是（x﹣1）3．
2．【解析】选D．A、，故A错误，B、，故B、C错误，
D、，故D正确，
3．【解析】：选B．（x﹣）÷（y﹣）
=
=．
二．填空题
4．【解析】：原式==．
5．【解析】：∵﹣==3，
∴y﹣x=3xy，即x﹣y=﹣3xy，
则====．
6．【解析】：将方程+x=3的两边平方，得=9，
∴=7，
∵x≠0，
∴===．
三．解答题
7．解：（1）====，
（2）==﹣=，
（3）=x（y﹣x） =y，
8．解：∵==，
∵，
∴，
解得A=1，B=1．
9．解：∵，，，
∴=6，=8，=10，
∴，
∴=4，=2，=6，
∴++==12，
∴=．
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