课件24张PPT。人教A版高中数学必修二第一章1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积Page ? 2学习目标（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。Page ? 3创设情景，揭示课题Page ? 438.9亿赫尔佐格德梅隆“鸟巢(nest)”?30亿Page ? 5 1.对于空间几何体，我们分别从结构特征和视图两个方面进行了研究，为了度量一个几何体的大小，我们还须进一步学习几何体的表面积和体积. 2.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，研究空间几何体的表面积和体积，应以柱、锥、台、球的表面积和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？Page ? 6(1)矩形面积公式： __________。
(2)三角形面积公式：_________。
正三角形面积公式：_______。
(3)圆面积公式：_________。
(4)圆周长公式： _________。
(5)扇形面积公式： __________。
(6)梯形面积公式： __________
(7)扇环面积公式： ______________。
Page ? 7互动交流 研讨新知（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考1:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.你知道面积和体积的含义吗？面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 Page ? 8表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积.Page ? 9棱柱、棱台、棱锥的表面积用空间几何体的展开图来求它的面积表面积=侧面积+底面积一组平行四边形一组梯形一组三角形Page ? 10练习1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。Page ? 11圆柱、圆锥、圆台表面积Page ? 12思考1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？Page ? 13思考2. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？ Page ? 14思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？（二）柱体、锥体、台体的体积 Page ? 15思考3:关于体积有如下几个原理：
（1）相同的几何体的体积相等；
（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.
那么将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
Page ? 16思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，猜想锥体的体积公式是什么？ Page ? 17思考5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？Page ? 18思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？Page ? 19质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积交BC于点D．解：先求 的面积，过点作 ，Page ? 20 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 ．Page ? 21 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．Page ? 22柱体、锥体、台体的表面积 圆台圆柱圆锥归纳整理，整体认识Page ? 23柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体24布置作业：习题1.3 A组1.3课件20张PPT。人教A版高中数学必修二第一章1.3.2 球的体积和表面积Page ? 2学习目标(1)通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。
(2)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
(3)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
Page ? 3创设情景，揭示课题生活中常见的球体：Page ? 4思考： 一 球的概念是什么？
二 球有哪些性质？
三 如何求球的体积
和表面积？Page ? 5互动交流 研讨新知1.球的概念
ABORC 如图所示，半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面. 球面所围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫球心,图中点O. 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径，图中线段R. 连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径，图中线段AB.Page ? 6QPO 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆（如图中红色部分），被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆（如图中绿色部分）. 球面上两点之间最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离（如图中 的长度就是P、Q两点之间的球面距离 ）.Page ? 72.球的性质
do1o2Rr 用一个平面（如图中平面 ）去截一个球，截面是圆面，球的截面有下面的性质：⑴、球心和截面圆心的连线 垂直于截面（如图直线o1o2垂直于平面 ）；⑵、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：
Page ? 8我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法：联想 把一个半径为R的圆分成若干等分后重新拼接起来，就可以近似的看成是边长分别为 R和R的矩形，所以圆的面积近似等于 .3.球的体积
Page ? 9AO球的体积 类似的，我们也可以用这种方法导出球的体积公式.如图所示，把半球的垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点用一组平行于底面的平面把半球切割成n层.每一层都近似于圆柱形的“小圆片”，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积.上面求圆的面积所用的方法为：分割近似求和化成准确值Page ? 10球的体积AOO1O2RriB“小圆片”的厚度为 ，第i层“小圆片”的下底面半径Page ? 11球的体积Page ? 124.球的表面积
我们再次运用推导球的体积公式时的方法，推导球的表面积公式.（1）、分割.如下图.把球O的表面分成n个小网格，设它们的表面积分别是△S1，△S2 ，… ，△Sn，显然，球的表面积是S= △S1+ △S2 +…+ △Sn. 把球心O和每个小网格的顶点连接起来，整个球体就被分割成n个“小锥体”.Page ? 13oSi 球的表面积以第i个网格为底面的“小锥体”，其底面为球面的一部分，所以是曲的，但如果每个小网格都非常小，就近似于“平”的，每个“小棱体”就近似于棱锥，它们的高近似于球半径R.
oPage ? 14 球的表面积(2)、近似求和.由第一步得：Page ? 15 球的表面积 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥.R△Si△Vi（3）、化为准确值Page ? 16质疑答辩，排难解惑，发展思维例1.一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)ORx答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是Page ? 17例2、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1） 球的表面积等于
圆柱的侧面积；（2） 球的表面积等于
圆柱全面积的2/3.OR证明：（1）设球的半径为
R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R，得(2)Page ? 18巩固深化，反馈矫正 1、已知球O1、球O2、球O3的体积比为
1：8：27，则它们的半径比为———— .3、火星的半径约是地球半径的一半，
地球表面积约是火星表面积的————倍.2、赤道上有A、B两点，它们的经度相差 ，则它们的球面距离为----------（地球半径约6370km,精确到1km）.1：2：346667km课堂练习
Page ? 19归纳整理，整体认识了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：20布置作业：P30 练习1、3 ，B（1）
