(共22张PPT)
6.1 平行四边形的性质（1）
平行四边形在生活中无处不在，你能在下列图片中找到它吗
导入新知
活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？
思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
探究新知
知识点 1
平行四边形的定义及相关概念
两组对边分别平行
两组对边都不平行
一组对边平行
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动：观察图形，请说出下列图形边的位置有什么特征？
探究新知
（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）记作：□ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
如图AC.
（4）平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.
相关概念：
探究新知
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2
3
1
4
5
巩固练习
思考：平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
如果是，你能找出它的对称轴或对称中心吗？
A
C
D
B
探究新知
平行四边形的对称性
知识点 2
实验探究
□ABCD绕中心O旋转180°后与自身重合，
所以我们说□ABCD是中心对称图形，
两条对角线的交点O是它的对称中心.
看完实验视频，你知道平行四边形是什么对称图形吗？
平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是它的对称中心.
猜一猜：
结论
探究新知
活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，
你能拼出平行四边形吗？能拼出几个？
请同学们想一想，并动手拼一拼.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形的对边相等，对角相等.
你能验证这个结论吗？
探究新知
知识点 3
平行四边形边和角的性质
方法1：度量法
A
B
C
D
猜想验证：
探究新知
实验探究
这个方法准确吗？
证明：如图，连接AC
∵AD∥BC，AB ∥ CD
∴∠1=∠3，∠2=∠4
又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=CD， BC= AD，∠B=∠D
已知：□ABCD
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C.
又∵∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠1+∠2=∠3+∠4
即∠BAD=∠DCB
探究新知
方法2：推理证明
猜想验证：
A
B
C
D
1
2
3
4
依据：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
A
B
C
D
探究新知
猜想验证：
证明：∵AB∥DC
∴∠B+∠C=180°
又∵AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∴∠C=∠A
同理可证 ∠B=∠D
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
A
B
C
D
探究新知
方法2：推理证明
猜想验证：
已知：□ABCD，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴AB=CD，AB ∥ CD
又∵AE=CF
∴BE=DF
例1
A
D
B
C
E
F
平行四边形的对边相等
素养考点 1
巩固练习
2
1
分析：
如图，□ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点.
求证：∠ABF=∠CDE.
平行四边形的对角相等
素养考点 2
巩固练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD= BC，∠A= ∠C
又∵E、F分别是边BC、AD的中点
∴AD=2AF，BC= 2CE ∴AF=EC
∴△ABF≌△CDE(SAS)
∴∠ABF=∠CDE
在△ABF与△CDE中
CD
∠C
CE
例2
分析：
已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的角平分线交CD于点E，
∠ADC的角平分线交AB于点F.
求证：BF= DE.
证明:∵DF、BE分别平分∠ADC、∠ABC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC∥AB，AD= BC， DC=AB
∴∠1=∠2=∠5，∠3=∠4=∠6
∴AF=AD，BC=EC
2
1
5
6
4
3
∴AF=CE
∴AB－AF=DC－CE
∴BF= DE
一题多证
证法1
平行+角平分线→角相等→等腰三角形
分析：
思路：
已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的角平分线交CD于点E，
∠ADC的平分线交AB于点F.
求证：BF= DE.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C， ∠ADC=∠BCD
AD= BC，AB= CD
又∵DF、BE分别平分∠ADC、∠ABC
∴∠1=∠2=∠3=∠4
∴△ADF≌△CBE(ASA)
2
1
4
3
∴AF=EC
∴AB－AF=DC－CE
∴BF= DE
一题多证
证法2
平行四边形边角+角平分线→三角形全等
思路：
分析：
当堂检测
（2020·河池）如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，
EA=3，EB=5，ED=4，则CE的长是 ( )
A. B.
C. D.
C
平行+角平分线→角相等→等腰三角形
1
2
3
3
5
5
5
4
8
分析：
思路：
平行四边形
中心对称图形，两条对
角线的交点是对称中心
对称性
定义
性质
对边平行
对边相等
对角相等
课堂小结
两组对边分别平行的
四边形是平行四边形
谢 谢 聆 听 ！
