(共18张PPT)
（华师大版）九年级
上
21.2.2 积的算术平方根法
二次根式
第21章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点）
利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算 (重点)
新知导入
试一试
计算:
(1)×与
=2×5
=10
(2)×与
=4×3
=12
=
=10
=
=12
观察计算的结果，你能发现什么
发现：×=；×=
新知讲解
(3)×与呢？
从计算的结果我们发现：
×=.
这是什么道理呢？
事实上，根据积的乘方法则，有
(×) =() × () = ，
并且 ×＞0，
所以×是的算术平方根，即
×=.
新知讲解
积的算术平方根
上面得到的等式·= (a≥0，b≥0).也可以写成
=· (a≥0，b≥0).
这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。
利用这个性质可以进行二次根式的化简。
典例精析
例：化简，使被开方数不含完全平方的因数。
=
=×
=2
这里，被开方数 12 = 2 ×3，含有完全平方的因数，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用=a(a≥0)，将这个因数“开方”出来。
新知讲解
做一做
计算下列各式，并将所得的结果化简：
=
=×
=3
·
=
=
=×
=5
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 化简下列二次根式
解：
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.化简：（1） （2）
解：
（1）原式=
【综合拓展类作业】
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm, BC=20cm.求：AB.
解:
A
B
C
∵∠C=90°
答：AB长 cm.
课堂总结
算术平方根
二次根式乘法
法则
性质
(计算)
(化简)
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.下列运算正确的 （ ）
B.
C.
D.
A.
D
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
（1）4
解：原式=4
=12
=12
=36
（2）-4
解：原式=-4×2××
=-8×
=-40
2.化简：
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
（3）
解：原式=
=4×3
=12
（4）
解：原式=
=
=-2a
【综合拓展类作业】
作业布置
（1）
解：原式 =
=
=×
=5
(2)
解：原式=
=
=4x
3.化简：
Thanks!
2
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分课时教学设计
第3课时《21.2.2 积的算术平方根》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历探索二次根式的乘法法则的过程，利用逆向思维，得出=（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.
学习者分析 让学生推导=（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.
教学目标 1.理解二次根式的除法法则. 2.会运用二次根式的除法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 3.理解最简二次根式的概念，会运用分母有理化将二次根式化简.
教学重点 理解二次根式积的算术平方根的性质，理解最简二次根式.?
教学难点 会运用二次根式积的算术平方根的性质进行简单运算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 回顾：积的算术平方根的性质是什么？请用数学式子和文字语言分别表达出来？ 思考：你能计算吗？请说明你的理由或思路？ 积的算术平方根的性质是什么？请用数学式子和文字语言分别表达出来？ 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，经历探索二次根式的乘法法则的过程. 环节二：新知探究教师活动2： ?探究二次根式的乘法法则： 一般地，对二次根式的乘法规定为=（a≥0,b≥0）. 反过来，=（a≥0,b≥0）. 积的算术平方根： 。 利用这个性质可以进行化简 思考：你能用一个式子表示上面的规律并用文字语言加以叙述吗？ 化简： 练习：判断下列各式是否正确，不正确的请改正: 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，注意引导学生理解并掌握积的算术平方根应用的条件：a≥0，b≥0． 学生思考 引导学生掌握积的算术平方根的性质．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，引导学生利用=（a≥0,b≥0）直接化简即可. .? .环节三：典例精析教师活动3： 例2 化简，使被开方数不含完全平方的因数 归纳： 化简二次根式的步骤： . 教材第7页做一做： 计算下列各式，并将所得的结果化简： (1) (2) 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握二次根式的乘法运算法则，.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 化简下列二次根式 选做题： 2.化简：（1） （2） 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm, BC=20cm.求：AB.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运算正确的是 （ ） 选做题： 2.化简： （1）4√27×3√7 （2）-4√5×2√5 （3）√（ 16）×（ 9） （4）√ 4a^3 【综合拓展类作业】 3.化简： （1）√13^2 12^2 (2)√16x^4+32x^2
教学反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 1.二次根式的乘法法则。 2.二次根式的化简．
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十一章
课标要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，2.理解二次根式何时有意义，何时无意义.会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围.3.会求二次根式的值.4.了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
内容分析 本章内容“二次根式”是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。本章是在之前学习的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算.在本章中，将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法.通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解.
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.
单元目标 教学目标1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由;2.理解二次根式的性质;3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算;4.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算.利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.5.通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.（二）教学重点、难点教学重点：二次根式的运算和运算法则.教学难点：在理解二次根式的性质和运算法则的基础上、养成良好的运算习惯.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数21.1 二次根式121.2.1二次根式的乘法121.2.2积的算术平方根121.2.3二次根式的乘法121.3 二次根式的加减1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务221.1 二次根式1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件.3.掌握二次根式的性质.4.运用二次根式的性质进行化简计算.1.掌握二次根式有意义的条件；掌握二次根式的性质.2.运用二次根式的性质进行化简计算.任务1：回顾在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.任务2：二次根式有意义的条件.任务3：二次根式的性质 任务4：巩固例题.21.2.1二次根式的乘法1、使学生掌握二次根式乘法法则2、使学生掌握积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0）。3、使学生会用积的算术平方根的性质对式子进行化简。4、使学生掌握=a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式。1.会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简.2.二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.任务1：创设情境任务2：体验（操作、探究）组织学生计算，验证猜想：（分组尝试，讨论交流）任务3：化简二次根式的一般有哪些步骤？引导学生总结：把被开方数分解因式(或因数) ；任务4：巩固例题.21.2.2积的算术平方根1.理解=（a≥0,b≥0）；2.运用=（a≥0,b≥0）..1.利用逆向思维，得出=（a≥0,b≥0），并运用它解题和化简.2.让学生推导=（a≥0,b≥0）以训练逆向思维,通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.任务1：通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.任务2：学生进行计算，找出规律，并归纳出二次根式除法的法则.21.2.3二次根式的乘法1．掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质．2．熟练进行二次根式的乘法运算及化简．掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2.正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简．任务1：写出二次根式的乘法规定及逆向公式.任务2：利用二次根式的乘法、除法规定来化简，要求最后结果化成最简二次根式.任务3：巩固例题21.3 二次根式的加减1.理解和掌握二次根式加减的方法． 2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．1.二次根式化简为最简根式．2.会判定是否是最简二次根式．任务1：掌握法则．任务2：掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．任务3：巩固例题
《二次根式》单元教学设计
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 21.2.2 积的算术平方根
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：华东师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解二次根式的除法法则. 2.会运用二次根式的除法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 3.理解最简二次根式的概念，会运用分母有理化将二次根式化简.
课前学习任务
复习引入 复习引入 一般有：= 。 这就是说：两个算术平方根的积，等于它们 .
课上学习任务
【学习任务一】 请同学们回想以前学的知识，填一填 （1）×=____，=____； （2）×=____，=___； 【学习任务二】 1.= 积的算术平方根： 。 利用这个性质可以进行化简 【学习任务三】 例2 化简，使被开方数不含完全平方的因数 归纳： 化简二次根式的步骤： , , . 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 化简下列二次根式 选做题： 2.化简：（1） （2） 【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm, BC=20cm.求：AB. 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列运算正确的是 （ ） 选做题： 2.化简： （1）4√27×3√7 （2）-4√5×2√5 （3）√（ 16）×（ 9） （4）√ 4a^3 【综合拓展类作业】 3.化简： （1）√13^2 12^2 (2)√16x^4+32x^2
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