平行四边形单元测试卷
班级：_______姓名：________得分：____时间：120分钟 满分：150分
一、填空题（每小题2分，共24分）
1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.
2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2.
3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.
4.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________.
5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________.
6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________.
7.□ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_________ cm，AD=_________ cm.
8.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为7，则边长=_________，面积=_________.
9.如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.
图1
10.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________.
11.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.
图2
12.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.
图3
二、选择题（每小题3分，30分）
13.在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：其中正确的结论有（ ）
(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC； (3)EG=BG；(4)S△ABE=3S△AGE
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.如图4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
图4
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
15.给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）
①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.
图5
A.1 B.2 C.3 D.4
16.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（ ）
A.顺时针旋转60° B.顺时针旋转120°
C.逆时针旋转60° D.逆时针旋转120°
17.某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
18.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
19.如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）
图6
A. B. C.2 D.
20.如图7，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
图7
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
21.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（ ）
A.30cm B.30 cm C.60 cm D.60 cm
22.给出五种图形：①矩形 ②菱形 ③等腰三角形(腰与底边不相等) ④等边三角形 ⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（ ）
A.①②③ B.②④⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤
三、解答题（共66分）
23.（本小题满分8分）
如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.
图8
24.（本小题满分8分）
已知：如图9，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.
图9
25.（本小题满分8分）
已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.
图10
26.（本小题满分8分）
如图11，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.
图11
(1)求证：△ACD≌△CBF.
(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
27.（本小题满分10分）
已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
图12
28.（本小题满分12分）
已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=EC.
图13
29.（本小题满分12分）
如图14所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.
图14参考答案平行四边形单元测试
一、填空题
1. 20 2. 8 3. 5 24 4. 72° 108°
5 . 8 6. 4 4 7. 4 6 8.14 98
9. 5 3 10. 12 cm 16 cm 11.平行四边形 12. 3
二、选择题
13.C 14.B 15.B 16.D 17.B 18.C 19.D 20.D 21.C 22.C
三、解答题
23.证明：从图中可以得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC为公共部分，
所以△AEF与△CDF是全等三角形，
则有全等三角形对应边定理可以得出，EF=CD，所以得证明。
第23题图
24.证明:如下图所示，EF为AC的垂直平分线，
所以AO=OC，∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，
所以△AOE≌△COF，所以EO=OF，所以四边形AECF为平行四边形，
又因为其对角线，AC与FF互相垂直平分，所以平行AECF为菱形。
第24题图
25.证明：
证法一：
由下图可以得到，四边形PECF为矩形，所以对角线PC=EF，
又因为P为BD上任意一点，所以PA、PC，点P向A点和C点的连线，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP。
证法二：从点P向AD和AB做垂线，可以得到PM⊥AD，PN⊥AB，
又因为ABCD为正方形，所以，PM=PE，PN=PF，所以矩形AMPN与矩形PECF是全等的，所以其对角线AP=EF
第25题图
26.（1）证明：由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，
所以△ACD≌△CBF。
第26题图
（2）当∠DEF=30°，即为∠DCF=30°，
在△BCF中，∠CFB=90°，即F为AB的中点，
又因为△ACD≌△CBF，所以点D为BC的中点
27.解：在三角形ABO与三角形AOD中，AO为公共边，OD=BO，
所以△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，
即为AD比AB长5 cm ，
又因为□ABCD的周长为60 cm
所以2AB+5 cm=30 cm，
则，AB=CD= cm ， AD=BC= cm
第27题图
28.证明：由ABCD为等腰梯形，所以AB=CD，从点E做AD的垂线，垂足为F，延长交BC于M，
已知AE=ED，所以MF为AD和BC的垂直平分线，所以BE=EC。
第28题图
29.
四边形ADEF是平行四边形
