2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之概率与统计
一、选择题
1．（2024·宁波模拟）已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（ ）
A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40
2．（2022八下·北仑期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 ，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2018八下·集贤期末）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
4．（2021八下·镇海期末）下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.1 9.2 9.1 9.2
方差（环 ） 3.5 15.5 16.5 3.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2023·绵阳）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）
A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是5
6．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗；
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
7．（2023·河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·慈溪期末）下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．汗滴禾下土 D．手可摘星辰
9．（2023·福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
10．（2023·龙凤模拟）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A．94分 B．92.4分 C．92分 D．90.5分
11．（2023·张家界）下列说法正确的是（ ）
A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定
12．（2024·昭通模拟）元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是200
B．样本中选择私家车出行的有100人
C．扇形统计图中的m为5
D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人
二、填空题
13．（2020八下·吴兴期中）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
14．（2023八上·胶州月考）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ．
15．（2023·重庆）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
16．（2021·上杭模拟）有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 .
三、解答题
17．（2024八上·梅县区期末）新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中m的值为 ，此次抽查数据的中位数是 h；
（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数．
18．（2024·湖州模拟）某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成、、、、五个等级，五个等级的赋分依次为分、分、分、分、分，将测试结果整理后，绘制了统计图跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图．
（2）若全校名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变请通过计算，估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分含分有多少人？
（3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．
19．（2024·惠东模拟）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生．
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？
（4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
20．（2024·海曙模拟） “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：
过年计划做的事情： a．回家和父母家人一起过年 b．观看央视春晚 c．准备年夜饭 d．拜年，走亲访友 e．外出旅游 根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量 A． B． C． D．
（1）请直接写出条形统计图中 ；
（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？
21．（2023七下·无为期末）每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信 ”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了 名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；
（4）这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名
22．（2023八下·泗水期末）某校开展“远离溺水·珍爱生命”安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．，
下面给出了部分信息：
七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 a 93 41.7
八年级 92 87 b 50.2
（1）根据以上信息，可以求出； ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩较好，请从两个不同的角度说明理由．
（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1200人，八年级有1500人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少人．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10，
故答案为：C.
【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差可得这组数据的平均数为4，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵四人10次射击成绩的平均数都是9环，S2丁＜S2乙＜S2丙＜S2甲，
∴射击成绩比较稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】根据四人10次射击成绩的平均数都是9环，方差越小，成绩越稳定，据此即可得出正确答案.
3．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，属于统计基础知识，难度不大．
4．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故答案为：D.
【分析】根据方差越小成绩越稳定可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：A.极差，A不符合题意；
A． 调查40名学生，中位数是第20和第21名的平均数是5，B符合题意；
B． 读书册数为5的学生人数最多，所以总数为5，C不符合题意；
C． 平均数为，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据极差、中位数、众数、平均数的定义结合统计图的数据对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】D
【知识点】标准差
【解析】【解答】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗。
7．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记 三部影片分别为A、B、C，画出树状图如下：
共有9种情况，其中这两个年级选择的影片相同的情况数为3，
∴这两个年级选择的影片相同的概率为=.
故答案为：B.
【分析】记 三部影片分别为A、B、C，画出树状图，找出总情况数以及这两个年级选择的影片相同的情况数，然后利用概率公式进行计算.
8．【答案】D
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；
B.“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.“汗滴禾下土”是随机能事件，因此选项C不符合题意；
D.“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
9．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，
∴平均数=(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，中位数为70，众数为67，方差=×[(65-73)2+(67-73)2 +(70-73)2 +(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +(88-73)2 ]=30.
故答案为：B.
【分析】由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，然后根据平均数、方差的计算公式求出平均数，方差，据此判断A、D；将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B、C.
10．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：综合成绩=90×30%+94×50%+92×20%=92.4.
故答案为：B.
【分析】利用笔试成绩×30%+试讲成绩×50%+面试成绩×20%=综合成绩进行计算.
11．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；概率的意义；方差
【解析】【解答】解：
A、扇形统计图不可以能够清楚地反映事物的变化趋势，A不符合题意；
B、对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，B不符合题意；
C、有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，C不符合题意；
D、甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定，D符合题意； 故答案为：D
【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查、概率的意义和方差的依次对选项进行判断即可求解。
12．【答案】B
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表描述数据
【解析】【解答】A、∵本次抽样调查的样本容量是70÷35%=200，∴A正确，不符合题意；
B、∵样本中选择私家车出行的有200×45%=90（人），∴B不正确，符合题意；
C、∵扇形统计图中的m=100-（45+35+15）=5，∴C正确，不符合题意；
D、∵若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有1000×45%=450人，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先利用“公交车”的人数除以对应的百分比可得总人数，再结合条形统计图和扇形统计图中的数据逐项分析判断即可.
13．【答案】92
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：92.
【分析】利用加权平均数公式进行计算可求解。
14．【答案】或或
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由于数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，
当x≥6时，该组数据的中位数是4，
∴，
解得：x=7；
当4≤x＜6时，该组数据的中位数是4，
∴，
解得：x=7，∵4≤x＜6舍去；
当2≤x＜4时，该组数据的中位数是x，
∴，
解得：x=；
当1≤x<2时，该组数据的中位数是2，
∴，
解得：x=-3；
当x<1时，该组数据的中位数是2，
∴，
解得：x=-3，∵x<1舍去；
故答案为：-3或7或.
【分析】据平均数与中位数的定义分五种情况x≥6，4≤x＜6，2≤x＜4，1≤x<2，x<1时，分别列出方程，进行计算即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得可能抽取的结果有：
（清，清），（清，风），（清，朗），（清，月），
（风，清），（风，风），（风，朗），（风，月），
（朗，清）， （朗，风）， （朗，朗）， （朗，月），
（月，清），（月，风），（月，朗），（月，月），
∴共有16种等可能的情况，有4种是抽取的两张卡片上的汉字相同的情况，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是，
故答案为：
【分析】根据列举法求出概率即可求解。
16．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，共有以下三种结果：
1和2，1和3，2和3；
其中和为奇数的是1和2，2和3，共两种情况；
所以概率为 ，
故答案为： .
【分析】先列出从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张所有可能出现的结果数，然后找出和为奇数的结果数，最后求概率即可.
17．【答案】（1）25；3
（2）解：．
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为．
（3）解：人．
答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数为1400人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表描述数据；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】 (1)，故第一空为25， 中位数是中间两个数的平均数，4个1，8个2，15个3，10个4，3个5，显然中间两个数是3，中位数是3
【分析】 (1)根据数据用1减去其他部分得到m，中位数找最中间两个数的平均数； (2) 用加权平均数公式计算平均数；(3)用样本估计总体.
18．【答案】（1）解：被抽取的九年级总人数：人，
活动结束后等级的人数：人，
补全的统计图如下：
（2）解：（人），
答：估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分（含分）有人；
（3）解：用平均数分析，
活动前的赋分平均数：(分)，
活动结束后的赋分平均数：(分)，
活动结束后的赋分平均数比活动前的高，
该校跳绳系列活动的效果良好．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数及其计算；常用统计量的选择
【解析】【分析】（1）根据统计图1提供的各个等级的人数，求和即可得出被抽取的九年级总人数；进而用被抽取的九年级总人数分别减去图2给出的各个等级的人数，即可求出图2中D等级的人数，从而可补全图2；
（2）用该校九年级学生的总人数乘以样本中赋分超过9分（含9分）的人数所占的百分比，即可估算出该校九年级学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）的人数；
（3）根据加权平均数的计算方法分别算出活动结束前后赋分的平均数，即可比较得出答案.
19．【答案】（1）50
（2）解：测试结果为等级的学生数为：（名），
补全条形图如下：
（3）解：（名），
即估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有48名
（4）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，
抽取的两人恰好都是女生的概率．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）A等级有10人，占比20%，则本次调查的总人数=10÷20%=50（名）；
故答案为：50；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用A等级的人数除以其占比即可求出本次调查的总人数；（2）本次调查的总人数减去A、B、D等级人数即算出C等级人数，然后补全统计图即可；
（3）总人数乘以样本中D等级人数占比即可估算出该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生人数；
（4）用树状图列举出所有等可能的情况数，由图可知：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，进而根据概率公式计算可得答案.
20．【答案】（1）60
（2）解：众数在组
（人），
，
组所对应的扇形圆心角的度数为．
（3）解： （人），
答：估计属于组大约有200人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；众数
【解析】【解答】解：解：由扇形统计图可知：C组的人数等于其他三组人数之和，∴
故答案为：60.
【分析】（1）由扇形统计图可知：C组的人数等于其他三组人数之和，进而计算即可；
（2）根据众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数据即为众数，据此可知众数在组，然后根据圆心角的度数计算方法计算即可；
（3）用2400乘以本次调查中A组人数所占的比例即可求解.
21．【答案】（1）60；108
（2）解：选项人数为（人，
补全图形如下：
（3）69
（4）解：在此项活动中， 全地区给老师投过信件的学生约有 (名)．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）此次调查的学生人数为：24÷40%=60（名），
扇形统计图中C选项对应的圆心角为，
故答案为：60；108；
（3）1×24+2×18+3×3=69（封），
即接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有69封，
故答案为：69.
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出 选项人数为 15人，再补全条形统计图即可；
（3）根据题意先求出1×24+2×18+3×3=69（封），再作答即可；
（4）根据这所学校共有学生1200名，列式计算求解即可。
22．【答案】（1）100；91
（2）解：七年级的学生的竞赛成绩较好，
理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级小，八年级成绩的方差比七年级大，
所以七年级的学生的竞赛成绩较好；
（3）解：（个）．
答：估计两个年级学生评分为优秀的学生共有个．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】
解：(1)在七年级15个学生的成绩中，出现次数最多的是100，所以这组数据的众数是100，即a=100；
八年级的15个学生成绩中，中位数是位于第8位的数据，E级包含的数据有4个，D级包含的数据有5个，4+5=9，所以中位数一定在D级数据中，从所给出的D级数据中可知，排位于第8位的是91，即b=91.
故答案为：100， 91。
【分析】
(1)根据中位数，众数的求法可分别求出a、b的值；
(2)综合比较平均数、中位数、方差来判断即可；
(3)用各个年级的总人数乘以优秀率即可.
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一、选择题
1．（2024·宁波模拟）已知数据x1，x2…，x10的方差计算公式为，则这组数据的（ ）
A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10，
故答案为：C.
【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差可得这组数据的平均数为4，即可求解.
2．（2022八下·北仑期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 ，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵四人10次射击成绩的平均数都是9环，S2丁＜S2乙＜S2丙＜S2甲，
∴射击成绩比较稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】根据四人10次射击成绩的平均数都是9环，方差越小，成绩越稳定，据此即可得出正确答案.
3．（2018八下·集贤期末）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，属于统计基础知识，难度不大．
4．（2021八下·镇海期末）下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.1 9.2 9.1 9.2
方差（环 ） 3.5 15.5 16.5 3.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵乙和丁的平均数较大，
∴从乙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故答案为：D.
【分析】根据方差越小成绩越稳定可判断求解.
5．（2023·绵阳）阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）
A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：A.极差，A不符合题意；
A． 调查40名学生，中位数是第20和第21名的平均数是5，B符合题意；
B． 读书册数为5的学生人数最多，所以总数为5，C不符合题意；
C． 平均数为，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据极差、中位数、众数、平均数的定义结合统计图的数据对选项逐一分析即可求解。
6．（2021八上·沂源期中）一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：
树苗平均高度（单位：m） 标准差
甲苗圃 1.8 0.2
乙苗圃 1.8 0.6
丙苗圃 2.0 0.6
丁苗圃 2.0 0.2
请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗；
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
【答案】D
【知识点】标准差
【解析】【解答】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故答案为：D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗。
7．（2023·河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记 三部影片分别为A、B、C，画出树状图如下：
共有9种情况，其中这两个年级选择的影片相同的情况数为3，
∴这两个年级选择的影片相同的概率为=.
故答案为：B.
【分析】记 三部影片分别为A、B、C，画出树状图，找出总情况数以及这两个年级选择的影片相同的情况数，然后利用概率公式进行计算.
8．（2023九上·慈溪期末）下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．汗滴禾下土 D．手可摘星辰
【答案】D
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A.“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；
B.“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.“汗滴禾下土”是随机能事件，因此选项C不符合题意；
D.“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然[
不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；
随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.
9．（2023·福建）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，
∴平均数=(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，中位数为70，众数为67，方差=×[(65-73)2+(67-73)2 +(70-73)2 +(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +(88-73)2 ]=30.
故答案为：B.
【分析】由折线统计图可得：每天的锻炼时间分别为65、67、70、67、75、79、88，然后根据平均数、方差的计算公式求出平均数，方差，据此判断A、D；将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数，据此判断B、C.
10．（2023·龙凤模拟）某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A．94分 B．92.4分 C．92分 D．90.5分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：综合成绩=90×30%+94×50%+92×20%=92.4.
故答案为：B.
【分析】利用笔试成绩×30%+试讲成绩×50%+面试成绩×20%=综合成绩进行计算.
11．（2023·张家界）下列说法正确的是（ ）
A．扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B．对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C．有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖
D．甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；扇形统计图；概率的意义；方差
【解析】【解答】解：
A、扇形统计图不可以能够清楚地反映事物的变化趋势，A不符合题意；
B、对某型号电子产品的使用寿命采用抽样调查的方式，B不符合题意；
C、有一种游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会有一次中奖，C不符合题意；
D、甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定，D符合题意； 故答案为：D
【分析】根据扇形统计图的特点、全面调查及抽样调查、概率的意义和方差的依次对选项进行判断即可求解。
12．（2024·昭通模拟）元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是200
B．样本中选择私家车出行的有100人
C．扇形统计图中的m为5
D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人
【答案】B
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用统计图表描述数据
【解析】【解答】A、∵本次抽样调查的样本容量是70÷35%=200，∴A正确，不符合题意；
B、∵样本中选择私家车出行的有200×45%=90（人），∴B不正确，符合题意；
C、∵扇形统计图中的m=100-（45+35+15）=5，∴C正确，不符合题意；
D、∵若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有1000×45%=450人，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先利用“公交车”的人数除以对应的百分比可得总人数，再结合条形统计图和扇形统计图中的数据逐项分析判断即可.
二、填空题
13．（2020八下·吴兴期中）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
【答案】92
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：92.
【分析】利用加权平均数公式进行计算可求解。
14．（2023八上·胶州月考）一组数据的中位数和平均数相等，则的值是 ．
【答案】或或
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：由于数据1，2，4，6，x的中位数和平均数相等，
当x≥6时，该组数据的中位数是4，
∴，
解得：x=7；
当4≤x＜6时，该组数据的中位数是4，
∴，
解得：x=7，∵4≤x＜6舍去；
当2≤x＜4时，该组数据的中位数是x，
∴，
解得：x=；
当1≤x<2时，该组数据的中位数是2，
∴，
解得：x=-3；
当x<1时，该组数据的中位数是2，
∴，
解得：x=-3，∵x<1舍去；
故答案为：-3或7或.
【分析】据平均数与中位数的定义分五种情况x≥6，4≤x＜6，2≤x＜4，1≤x<2，x<1时，分别列出方程，进行计算即可求出答案.
15．（2023·重庆）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：由题意得可能抽取的结果有：
（清，清），（清，风），（清，朗），（清，月），
（风，清），（风，风），（风，朗），（风，月），
（朗，清）， （朗，风）， （朗，朗）， （朗，月），
（月，清），（月，风），（月，朗），（月，月），
∴共有16种等可能的情况，有4种是抽取的两张卡片上的汉字相同的情况，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是，
故答案为：
【分析】根据列举法求出概率即可求解。
16．（2021·上杭模拟）有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，共有以下三种结果：
1和2，1和3，2和3；
其中和为奇数的是1和2，2和3，共两种情况；
所以概率为 ，
故答案为： .
【分析】先列出从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张所有可能出现的结果数，然后找出和为奇数的结果数，最后求概率即可.
三、解答题
17．（2024八上·梅县区期末）新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中m的值为 ，此次抽查数据的中位数是 h；
（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数．
【答案】（1）25；3
（2）解：．
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为．
（3）解：人．
答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数为1400人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；利用统计图表描述数据；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】 (1)，故第一空为25， 中位数是中间两个数的平均数，4个1，8个2，15个3，10个4，3个5，显然中间两个数是3，中位数是3
【分析】 (1)根据数据用1减去其他部分得到m，中位数找最中间两个数的平均数； (2) 用加权平均数公式计算平均数；(3)用样本估计总体.
18．（2024·湖州模拟）某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动为了解本次系列活动的效果，校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测得的跳绳次数分成、、、、五个等级，五个等级的赋分依次为分、分、分、分、分，将测试结果整理后，绘制了统计图跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图．
（2）若全校名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标准不变请通过计算，估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分含分有多少人？
（3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价．
【答案】（1）解：被抽取的九年级总人数：人，
活动结束后等级的人数：人，
补全的统计图如下：
（2）解：（人），
答：估计这名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过分（含分）有人；
（3）解：用平均数分析，
活动前的赋分平均数：(分)，
活动结束后的赋分平均数：(分)，
活动结束后的赋分平均数比活动前的高，
该校跳绳系列活动的效果良好．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数及其计算；常用统计量的选择
【解析】【分析】（1）根据统计图1提供的各个等级的人数，求和即可得出被抽取的九年级总人数；进而用被抽取的九年级总人数分别减去图2给出的各个等级的人数，即可求出图2中D等级的人数，从而可补全图2；
（2）用该校九年级学生的总人数乘以样本中赋分超过9分（含9分）的人数所占的百分比，即可估算出该校九年级学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过9分（含9分）的人数；
（3）根据加权平均数的计算方法分别算出活动结束前后赋分的平均数，即可比较得出答案.
19．（2024·惠东模拟）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了 名学生．
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？
（4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
【答案】（1）50
（2）解：测试结果为等级的学生数为：（名），
补全条形图如下：
（3）解：（名），
即估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有48名
（4）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，
抽取的两人恰好都是女生的概率．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）A等级有10人，占比20%，则本次调查的总人数=10÷20%=50（名）；
故答案为：50；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用A等级的人数除以其占比即可求出本次调查的总人数；（2）本次调查的总人数减去A、B、D等级人数即算出C等级人数，然后补全统计图即可；
（3）总人数乘以样本中D等级人数占比即可估算出该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生人数；
（4）用树状图列举出所有等可能的情况数，由图可知：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，进而根据概率公式计算可得答案.
20．（2024·海曙模拟） “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：
过年计划做的事情： a．回家和父母家人一起过年 b．观看央视春晚 c．准备年夜饭 d．拜年，走亲访友 e．外出旅游 根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量 A． B． C． D．
（1）请直接写出条形统计图中 ；
（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？
【答案】（1）60
（2）解：众数在组
（人），
，
组所对应的扇形圆心角的度数为．
（3）解： （人），
答：估计属于组大约有200人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；众数
【解析】【解答】解：解：由扇形统计图可知：C组的人数等于其他三组人数之和，∴
故答案为：60.
【分析】（1）由扇形统计图可知：C组的人数等于其他三组人数之和，进而计算即可；
（2）根据众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数据即为众数，据此可知众数在组，然后根据圆心角的度数计算方法计算即可；
（3）用2400乘以本次调查中A组人数所占的比例即可求解.
21．（2023七下·无为期末）每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信 ”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）此次抽样调查了 名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；
（4）这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名
【答案】（1）60；108
（2）解：选项人数为（人，
补全图形如下：
（3）69
（4）解：在此项活动中， 全地区给老师投过信件的学生约有 (名)．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）此次调查的学生人数为：24÷40%=60（名），
扇形统计图中C选项对应的圆心角为，
故答案为：60；108；
（3）1×24+2×18+3×3=69（封），
即接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有69封，
故答案为：69.
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出 选项人数为 15人，再补全条形统计图即可；
（3）根据题意先求出1×24+2×18+3×3=69（封），再作答即可；
（4）根据这所学校共有学生1200名，列式计算求解即可。
22．（2023八下·泗水期末）某校开展“远离溺水·珍爱生命”安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．，
下面给出了部分信息：
七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 a 93 41.7
八年级 92 87 b 50.2
（1）根据以上信息，可以求出； ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩较好，请从两个不同的角度说明理由．
（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1200人，八年级有1500人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少人．
【答案】（1）100；91
（2）解：七年级的学生的竞赛成绩较好，
理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级小，八年级成绩的方差比七年级大，
所以七年级的学生的竞赛成绩较好；
（3）解：（个）．
答：估计两个年级学生评分为优秀的学生共有个．
【知识点】利用统计图表描述数据
【解析】【解答】
解：(1)在七年级15个学生的成绩中，出现次数最多的是100，所以这组数据的众数是100，即a=100；
八年级的15个学生成绩中，中位数是位于第8位的数据，E级包含的数据有4个，D级包含的数据有5个，4+5=9，所以中位数一定在D级数据中，从所给出的D级数据中可知，排位于第8位的是91，即b=91.
故答案为：100， 91。
【分析】
(1)根据中位数，众数的求法可分别求出a、b的值；
(2)综合比较平均数、中位数、方差来判断即可；
(3)用各个年级的总人数乘以优秀率即可.
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