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第六章 概率初步 单元检测卷
（满分：100分 考试时间：120分钟）
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】D
【详解】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，
故选：D．
2．抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面的情况如下，则下列选项中的说法正确的是（ ）
①全是正面；②一正一反；③全是反面．
A．事件①发生的可能性最大 B．事件②发生的可能性最大
C．事件③发生的可能性最大 D．事件①②③发生的可能性相等
【答案】B
【详解】抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反，
∴全是正面的可能性：，
一正一反的可能性：，
全是反面可能性：，
∴“一正一反”发生的可能性大．
故选：B．
3．某篮球队队员罚球投篮的命中率大约是，下列说法错误的是( )
A．他罚球投篮次，一定全部命中 B．他罚球投篮次，不一定全部命中
C．他罚球投篮次，命中的可能性较大 D．他罚球投篮次，不命中的可能性较小
【答案】A
【详解】解：某篮球队队员罚球投篮的命中率大约是，则由概率的意义可知，他罚球投篮次，命中的可能性较大，他罚球投篮次，不命中的可能性较小，他罚球投篮次，不一定全部命中，
∴四个选项中只有A选项的说法错误，符合题意；
故选；A．
4．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
【答案】A
【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意；
B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意；
C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意；
D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意；
故选：A．
5．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：依题意，小星从三部热门电影中随机选取一部观看，恰好选中《热辣滚烫》的概率是，
故选：B．
6．如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角分别是，，，任意转动转盘，指针指向扇形3的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵扇形1，2，4的圆心角分别是，，，
∴扇形3的圆心角度数，
∴指针指向扇形3的概率，
故选B．
7．在个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的个球，任意摸出个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．个红球，个白球 B．个红球，个白球
C．个红球，个白球 D．个红球，个白球
【答案】D
【详解】解：选项，个红球，个白球，摸到红球的概率为；
选项，个红球，个白球，到红球的概率为；
选项，个红球，个白球，到红球的概率为；
选项，个红球，个白球，到红球的概率为；
∵，
∴摸到红球可能性最大的是“个红球，个白球”，
故选：．
8．中秋节期间，小颖妈妈购买了奶黄月饼和五仁月饼共20个，小颖从中随机选择一个月饼，若她选到五仁月饼的概率为，则小颖妈妈购买的奶黄月饼的个数是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】A
【详解】解：设五仁月饼有x个，
，
，
则奶黄月饼为：（个）
故选：A
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．小明通过一个有红绿灯控制的十字路口时遇到绿灯，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）
【答案】随机
【详解】解：小明通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到绿灯，
可能发生也可能不发生，故属于随机事件，
故答案为：随机．
10．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 种不同出入路线的可能．
【答案】12
【详解】解：用A、B、C、D表示入口，A1、B1、C1表示出口，如图所示：
小明从进入公园到走出公园，一共有3×4=12种不同出入路线的可能．
故答案为：12．
11．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”）
【答案】<
【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，
则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即,
故答案为：<
12．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”，端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽3个、红枣粽5个，小明任意选取一个，选到豆沙粽的概率是 ．
【答案】/0.375
【详解】解：根据题意得：小明任意选取一个，选到豆沙粽的概率是：．
故答案为：
13．100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．
【答案】/
【详解】解：100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．
故答案为：．
14．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为的事件： ．
【答案】摸出红球
【详解】一共有3个球，其中红球有1个，所以摸出红球的概率是．
故答案为：摸出红球．
15．从个苹果和个桔子中任选个，若选中苹果的概率是，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：由题意得：
，解得：，
经检验：是原分式方程的解，
故答案为：．
16．从一副扑克牌中任意抽取张：这张牌是“”；这张牌是“红心”；这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
【答案】
【详解】解：一副扑克牌共有张，其中“”牌有张，“红心”有张，“黑色的”牌有张，牌数多的事件发生的可能性大，所以将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列为，
故答案为：．
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．盒子里装有6张红色卡片， 4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同．从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是．从中任意摸出一张卡片，求摸到黑色卡片的概率．
【答案】
【详解】解：．
∴摸到黑色卡片的概率为．
18．如果买1张彩票中奖的概率是，那么买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定能中奖吗？
【答案】见解析
【详解】解：买1000张彩票相当于做1000次试验，而每次试验的结果是随机的，只能说买1000张彩票中奖的可能性比买1张彩票中奖的可能性大，买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖，
买1张彩票有可能中奖，买1000张彩票不一定中奖．
19．一个口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球．
(1)如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
(2)如果将这个白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：根据题意得：再摸出一球是白球的概率是．
（2）解：根据题意得：再摸出一球是白球的概率是．
20．《最强大脑第9季》推出Level K（最高阶思维策略）冲击挑战，其中包含A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加．
(1)若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况．
(2)求选手乙和选手丙选择同一项目的概率．
【答案】(1)A，B，C，D
(2)
【详解】（1）甲选择项目的所有可能情况为A，B，C，D四个挑战项目
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，选手乙和选手丙选择同一项目的结果有4种，
∴选手乙和选手丙选择同一项目的概率为．
21．“欢乐斗地主”是一种3人（两个农民联合对抗一名地主）的棋牌类游戏，它由一副扑克牌（54张）组成，任意一家出完牌后结束游戏，若是地主先出完牌则地主胜，否则农民胜，牌的大小：火箭（大、小王）>炸弹（4张相同数值的牌）>任意其他的牌．
(1)如果地主手中没有大小王，则出现火箭的概率为 ；
(2)如果地主手中没有K，求出现K炸的概率．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：一副扑克牌张）组成，火箭（大、小王），
如果地主手中没有大小王，则出现火箭的概率为，
故答案为：；
（2）解：一副扑克牌张）组成，炸弹张相同数值的牌），
如果地主手中没有，则出现炸的概率为．
22．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
【答案】（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）不能事先确定摸到的一定是红球；
（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；
（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
23．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
【答案】(1)抽到“手机”奖品的可能性是：
(2)见解析
【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
如图所示，
24．如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中、两个区域为圆环，区域为小圆．
(1)求出三个区域的面积：
(2)若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率；
(3)随机往装置内扔粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？
【答案】(1)三个区域的面积分别为：
(2)
(3)（粒）
【详解】（1）解：，，
∴三个区域的面积分别为：：
（2）；
（3）根据题意，得：（粒）．
25．如图①，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在边界上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
阅读以上游戏规则，回答下列问题：
(1)若嘉嘉从圈A起跳，则他落回到圈A的概率________；
(2)若淇淇从圈B起跳，则他与（1）中嘉嘉落回到圈A的概率一样大吗？通过计算说明理由．
【答案】(1)
(2)一样大，见解析
【详解】（1）共有4种等可能的结果，落回到圈的只有1种情况，
落回到圈的概率，
故答案为：；
（2）概率一样大，理由如下：
当转盘转1次时，淇淇从圈B起跳可能落在A，D，C，B，
共有4种等可能的情况，
其中淇淇落到圈A的情况只有1种，
所以淇淇落到圈A的概率为，
故淇淇与嘉嘉落到圈A的概率一样大.
26．在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.
(1)甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；
(2)在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色
【答案】(1)
(2)7
【详解】（1）解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），
∴他获得奖品的概率为；
（2）解：由题意可得，，
答：需要再将7个空白扇形涂成绿色．
27．小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．
(1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________．
(2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
【答案】(1)
(2)选择打开区域A中的小方格，理由见解析
【详解】（1），方格中随机放置着个奖品，
，
故答案为：
（2）（打开区域中的小方格），
（打开区域外的小方格），
，
∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格．
28．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．
(1)小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
(2)小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？
(3)现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？
【答案】(1)小明获得奖金的概率为0；
(2)获得奖金的概率是；
(3)需要将2个无色区域涂上黄色．
【详解】（1）解：∵180＜200，
∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0；
（2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
（3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色，
则有， 解得：，
所以需要将2个无色区域涂上黄色．中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 概率初步 单元检测卷
（满分：100分 考试时间：120分钟）
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
2．抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面的情况如下，则下列选项中的说法正确的是（ ）
①全是正面；②一正一反；③全是反面．
A．事件①发生的可能性最大 B．事件②发生的可能性最大
C．事件③发生的可能性最大 D．事件①②③发生的可能性相等
3．某篮球队队员罚球投篮的命中率大约是，下列说法错误的是( )
A．他罚球投篮次，一定全部命中 B．他罚球投篮次，不一定全部命中
C．他罚球投篮次，命中的可能性较大 D．他罚球投篮次，不命中的可能性较小
4．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大
B．一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大
C．试验的总次数一定时，频率与频数成正比
D．频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度
5．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个转盘，扇形1，2，4的圆心角分别是，，，任意转动转盘，指针指向扇形3的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．在个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的个球，任意摸出个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．个红球，个白球 B．个红球，个白球
C．个红球，个白球 D．个红球，个白球
8．中秋节期间，小颖妈妈购买了奶黄月饼和五仁月饼共20个，小颖从中随机选择一个月饼，若她选到五仁月饼的概率为，则小颖妈妈购买的奶黄月饼的个数是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．小明通过一个有红绿灯控制的十字路口时遇到绿灯，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）
10．某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有 种不同出入路线的可能．
11．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”）
12．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”，端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽3个、红枣粽5个，小明任意选取一个，选到豆沙粽的概率是 ．
13．100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ．
14．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为的事件： ．
15．从个苹果和个桔子中任选个，若选中苹果的概率是，则的值为 ．
16．从一副扑克牌中任意抽取张：这张牌是“”；这张牌是“红心”；这张牌是“黑色的”，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ．
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．盒子里装有6张红色卡片， 4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同．从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是．从中任意摸出一张卡片，求摸到黑色卡片的概率．
18．如果买1张彩票中奖的概率是，那么买1张彩票一定不会中奖吗？买1000张彩票一定能中奖吗？
19．一个口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球．
(1)如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
(2)如果将这个白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
20．《最强大脑第9季》推出Level K（最高阶思维策略）冲击挑战，其中包含A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加．
(1)若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况．
(2)求选手乙和选手丙选择同一项目的概率．
21．“欢乐斗地主”是一种3人（两个农民联合对抗一名地主）的棋牌类游戏，它由一副扑克牌（54张）组成，任意一家出完牌后结束游戏，若是地主先出完牌则地主胜，否则农民胜，牌的大小：火箭（大、小王）>炸弹（4张相同数值的牌）>任意其他的牌．
(1)如果地主手中没有大小王，则出现火箭的概率为 ；
(2)如果地主手中没有K，求出现K炸的概率．
22．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
23．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
(1)直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
(2)请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
24．如图．将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中、两个区域为圆环，区域为小圆．
(1)求出三个区域的面积：
(2)若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在区域的概率；
(3)随机往装置内扔粒豆子，请问：大约有多少粒豆子落在区域？
25．如图①，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在边界上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
阅读以上游戏规则，回答下列问题：
(1)若嘉嘉从圈A起跳，则他落回到圈A的概率________；
(2)若淇淇从圈B起跳，则他与（1）中嘉嘉落回到圈A的概率一样大吗？通过计算说明理由．
26．在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.
(1)甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；
(2)在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色
27．小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．
(1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________．
(2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．
28．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．
(1)小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
(2)小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？
(3)现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？
