第9章 不等式与不等式组（单元测试·培优卷）（含解析）

第9章 不等式与不等式组（单元测试·培优卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．的整数解的和为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知a，b为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，射线OA是第三象限角平分线，若点B(k－3，1－2k)在第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
6．对于实数x,符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
7．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集中任何x的值均在2≤≤5的范围内，则a的取值范围是（ ）
A．≥2 B．2≤≤4 C．≤4 D．≥2且≠4
9．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，则m的取值范围为（　　）
A．或 B．或
C． D．
10．八年级某班同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设该班同学人数为人，则能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12．不等式的最小整数解是 ．
13．如图，已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是 ．
14．已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是 ．
15．若点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，则m的值为 ．
16．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
17．对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是 ．
18．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解不等式（组）
(1)； (2)．
20．（8分）关于和的二元一次方程组的解，均是正数，求满足条件的的整数值．
21．（10分）（1）【情境再现】如下是某种八年级课下册数学课外巩固练习《数学作业设计》的部分内容．
已知关于的方程：的解是负数，求的取值范围．
（2） 【拓展】若关于、的方程组 的解满足 ，求的最小整数值．
22．（10分）已知关于x的方程 的解是非负数．
(1) 求a的取值范围；
(2) 若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
23．（10分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？
24．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知点，，连接．
(1) 若，求线段的长；
(2) 若．
① 平移线段，使点，的对应点分别为点，求的值；
② 连接，，记三角形的面积为，若，，时，求的取值范围．
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试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【详解】解：A、，，故A不成立，不符合题意；
B、当时，，故B不一定成立，不符合题意；
C、当时，，故C不一定成立，不符合题意；
D、，，，故D一定成立，不符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而确定整数解，再求和即可．
【详解】解：∵，
∴当，即：时，，解得：，
当，即：时，，解得：，
∴的整数解为：，；
故选B．
3．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴与四个选项中的不等式组比较知，只有A选项的不等式组符合题意．
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况确定参数是解答题的关键．
先分别求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，最后根据不等式组有5个整数解即可解答．
【详解】解：解不等式，可得：，
解不等式，可得：，
∴不等式组的解集为：
∵不等式组有5个整数解，
∴，
∴．
故选：C．
5．D
【分析】根据第三象限内点的符号特征确定k的取值范围，再根据射线OA所在的直线表达式为y=x，根据题意可得B点的纵坐标小于其横坐标列式求解．
【详解】解：如图，过点B作y轴的平行线交射线OA于C点，
∵射线OA为第三象限的角平分线，
∴射线OA所在到直线表达式为y=x，
∴C点坐标为B(k-3，k-3)．
∵B(k-3，1-2k)在第三象限内且在射线OA的下方，即点B在点C正下方，
∴ ，
解得：．

故选：D．
【点拨】本题考查平面直角坐标系内点坐标的符号特征，根据点的位置确定符号特征后列式求解，即数形结合思想是解答此题的关键．
6．C
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，首先根据题意列出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵有正整数解，a是正数，
∴，即x可取1、2，
当时，，即，
当时，，即，
∵，
∴，
综上，a的取值范围是或．
故选：C．
7．B
【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键．
根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵关于的不等式的解集是，
∴
解得：，
在数轴上可表示为：
．
故选：B．
8．B
【分析】由x-a≥0，得x≥a；由x-a≤1，得x≤a+1．再根据“小大大小中间找”可知不等式组的解集为： a≤x≤a+1；然后根据x的值均在2≤x≤5的范围内，可得出a的取值范围．
【详解】试题解析：，
由①得：x≥a，
由②得：x≤1+a，
∴不等式的解集是a≤x≤1+a，
∵不等式组的解集中x的值均在2≤x≤5的范围内，
∴
解得：2≤≤4．
所以a的取值范围是：2≤≤4．
故选B．
【点拨】本题考查不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，等知识的理解和掌握，能根据不等式组的解集，和已知得出a≥5且1+a≤2是解此题的关键．
9．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
【详解】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于x的不等式组的所有整数解的和为，
∴不等式组必有整数解或是，
∴，或，
∴或，
故选：B．
10．C
【分析】不到8棵意思是植树棵数在0棵和8棵之间，包括0棵，不包括8棵，关系式为：植树的总棵数位同学植树的棵树，植树的总棵数位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．
【详解】解：位同学植树棵数为，
有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为棵，
可列不等式组为：，
即．
故选：C．
【点拨】本题考查了列一元一次不等式组，得到植树总棵数和预计植树棵数之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数不到8棵”是解决本题的突破点．
11．
【分析】根据算术平方根的非负性可得，再解不等式即可求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．熟练掌握一元一次不等式的整数解是解题的关键．先求不等式的解集，进而可得最小整数解．
【详解】解：，
，
，
解得，，
∴最小整数解为，
故答案为：．
13．6
【分析】本题主要考查了解不等式、根据不等式的解集求参数等知识点，根据数轴确定不等式的解集成为解题的关键
先解不等式得到，再根据数轴可得，进而得到求解即可
【详解】解：∵，
∴，
根据题图可得：不等式的解集为，
∴，解得．
故答案为6.
14．7＜x＜25
【详解】解：由题意可知：0＜5x﹣35＜90
解得：7＜x＜25
故答案为7＜x＜25
15．-1，0
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．
【详解】∵点P（1-m，-2m-4）在第四象限，且m为整数，
∴
解得：-2＜m＜1，
则m为：-1，0．
故答案为-1，0．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．
16．
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得，解不等式即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
17．/
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、定义新运算，根据题意得不等式组，再利用不等式组的整数解为1，0，，得，求解即可．
【详解】根据题意，得．
∵，
∴，
即
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∵的解集中有三个整数解，
∴三个整数解是1，0，．
∴．
解得．
18．
【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则得取值范围是：；
故答案为.
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：
（1）按照去分母，去括号，移项， 合并同类项的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
20．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确求出m的取值范围．先求出方程组的解，然后结合均为正数，组成不等式组，即可求出m的取值范围，从而求得答案．
【详解】解：得，
∴，
得，
∴
∴，
∵均为正数，
∴，
解得：
则满足条件的的整数为：
21．（1）；（2）的最小整数值为
【分析】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先解一元一次方程，可得，然后题意可得，进行计算即可解答；
（2）先利用加减消元法解方程组，求出、的值，然后根据题意可得关于的不等式，解不等式即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
关于的方程的解是负数，
，
解得：；
（2）
得：，
解得：，
得：，
解得：，
，
，
解得：，
的最小整数值为．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解：
（1）先用含a的式子表示出该方程的解，再根据解是非负数列不等式，即可求解；
（2）根据不等式组的解集为，得出关于a的不等式，结合（1）中结论得出关于a的不等式组，得出整数解，求和即可．
【详解】（1）解：，
，
，
解得，
该方程的解是非负数，
，
解得；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
该不等式组的解集为 ，
，
，
由（1）得，
，
整数a可能为，或，
，
所有符合条件的整数a的和为．
23．(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资
(2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子．
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设有a辆大货车，辆小货车，列出不等式组，求出a的取值范围，然后求解即可得出结果．
【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）解：设有a辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
解得：，
∴整数，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为：
（元）；
当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为：
（元）；
当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为：
（元）；
∵，
∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元．
24．(1)6
(2)①；②且
【分析】（1）根据非负数的性质可求得的值，可得点的纵坐标相同，故线段轴，即可求解；
（2）①根据平移的性质可得，结合，即可求解；②根据题意可求得，，然后分当时、当且时和当时三种情况讨论，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∵点的纵坐标相同，
∴线段轴，
∴，
即线段的长为6；
（2）①根据题意，平移线段，使点，的对应点分别为点，
可得，
整理可得，
∵，
∴可得，解得，
∴的值为；
②∵，
∴，
∴当时，可有，，
当时，如下图，
则
，
∵，
∴，解得，
∴此时；
当且时，如下图，
∵，
∴，
∵，
∴当且时，一定成立；
当时，如下图，
则
，
∵，
∴，解得，
∴此时．
综上所述，的取值范围为且．
【点拨】本题主要考查了平行于坐标轴的线段长、平移变换、动点三角形面积问题、一元一次不等式的应用等知识，运用数形结合和分类讨论的思想分析问题是解题的关键．