俎店镇中心初级中学数学组
第 九 周 课 时 教 案
2015 年 11 月 6 日 第 5 节 总第 39 课时
课 题 3.6弧长与扇形面积
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
过程与方法 添加辅助线把圆形分割进行求解
情感态度价值观 明确每个公式中字母的含义，注意对公式的变换使用
课标要求
重点 了解弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．．
难点 用公式解决实际问题．
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 回顾小学学习过的有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？出示学习目标自学导航1、按课本104页“交流与发现”的要求完成有关问题，你能总结弧长的公式 2、按课本105页“观察与思考”的要求完成有关问题，你能总结扇形面积 3、利用弧长的公式完成练习14、利用扇形面积计算公式完成练习2指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、弧长的公式 2、扇形面积计算公式课本107页练习题1、2题小结：指导生小结课堂作业练习册60页6题、7题 学生写出圆的周长和面积公式一生口述目标，其余生静听、领会学生利用问题总结公式学生利用问题总结公式利用公式解决问题组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记口答1题4号板书2题3号板书其余下面完成1、2号批改、点评生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是弧长和扇形的面积公式，并运用公式进行计算．学生能结合图形观察体会归纳，多数学生能利用公式准确计算，但部分学生不能较灵活应用。俎店镇中心初级中学数学组
第 七 周 课 时 教 案
2015 年 10月 19 日 第 1 节 总第 25 课时
课 题 3.1圆的对称性1
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2．理解圆的对称性及有关性质.3．会垂径定理解决有关问题.
过程与方法 探索理解结论发生、发展的过程，掌握一些常见的数学学习方法
情感态度价值观 归纳总结，深刻领会
课标要求 探索并证明垂径定理
重点 垂径定理解决有关问题
难点 垂径定理解决有关问题
教法 自主探究，合作交流 教具 学具 圆规、三角板
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 圆的有关概念圆心、直径、半径、弧、弦、优弧、劣弧出示学习目标自学导航活动一 操作、思考在圆形纸片上任意画一条直径.沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：________________________________________________________.活动二 思考、探索如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？______________________________________________________.请试一试证明！活动三 思考、探索如图，CD是⊙O的弦，画直径AB平分弦CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？思考：如果CD是直径时活动三的结论成立吗？请试一试证明！1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的 ( http: / / www.21cnjy.com )桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m) ( http: / / www.21cnjy.com )指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评： 1、垂径定理有一知二 2、平分弦（非直径）当堂检测： 课本70页 1题 2题小结：指导生小结课堂作业练习册34页 5题、6题 学生画图说明一生口述目标，其余生静听、领会动手操作归纳总结试利用性质解决问题、组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动1题3号板演2题 4号板演其余同学下面完成1、2号批改、点评 生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 3.1圆的对称性（1） 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是垂径定理及其运用．多数学生能主动积极投入，结合生活体验理解较好，但个别学生理解能力不好，不能准确理解和正确表达。俎店镇中心初级中学数学组
第 十 周 课 时 教 案
2015 年 11 月 12 日 第 4 节 总第 43 课时
课 题 和圆有关的计算
备课人 课型 复习课 课时 1
教学目标 知识与能力 1．了解用量角器等分圆周的方法，会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形； 2． 掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质； 3． 熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀； 4．熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算
过程与方法 培养、 提高推理、计算能力
情感态度价值观 通过对圆的有关知识的学习，丰富自己的知识
课标要求 概念、性质，相关的计算
重点 线段的长及线段的比，角的大小
难点 将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 1.填写下表：边数内角中心角半径边长边心距周长面积naanRnanrnPnSn3416622.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为 ；3．已知扇形的圆心角为140°，弧长为20πcm，则扇形的面积为 ；4．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为 ；5．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为 。出示学习目标1．已知扇形的半径为2，它的面积等于 ( http: / / www.21cnjy.com )一个半径为的圆的面积，则扇形的圆心角为( )(A)90° (B)120° (C)60° (D)100°2．两圆的之比为1：3，则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为( )(A)1：9 (B)1：3 (C)2：3 (D)4：93．如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )(A)12-π (B)12-2π (C)14-4π (D)6-π4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为 。5．正三角形边长为a，高为h ,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r= .6．边长为a的正六边形对角线的长为 。7．圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为 .8．如图：O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数为120°，则⊙O的周长：L弧AB= 。9．如图，C、D是以AB为直径的圆周三等分点，⊙O的半径为R，则图中阴影部分面积为 。10．如图，在矩形ABCD中，AB=8 cm，将矩形绕点A转90°，到达A‵B‵C‵D‵的位置，则在转过程 中，边CD扫过的(阴影部分)面积S= 。11．如图，正方形ABCD边长为2 cm，以B圆心作弧AC，P是弧AC上一点，PE⊥CD于E， 弧PA的长。12．如图，扇形OAB的中心角∠A ( http: / / www.21cnjy.com )OB=90°，以AB为直径向形外作半圆弧ANB，以O为圆心，AO为半径作弧AMB，求证：弧AMB与弧ANB所围成的月牙形面积和⊿AOB的面积相等指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：圆有关概念如图，已知扇形OACB中，∠⊙ AOB＝120°，弧AB长为L＝4，⊙O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长。如图，半径为的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。如图，割线PCD过圆心O，且PD＝3PC，PA、PB切⊙O于A、B，∠APB＝60°，PA＝4，AB与PD相交于E，求弓形ACB的面积。如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。小结：指导生小结在半径为2cm的圆内，30°、45°、60°、90°、120°的圆心角所对的弧长分别为 。弧长为15cm，它所对的圆心角为60°，圆的直径为 。边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为 。矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是 。如图，矩形ABCD中，AD＝2AB＝2。以D为圆心AD为半径的弧交BC于F，交DC的延长线于E，则图中阴影部分面积为 。如图，矩形ABCD中，以AB为直径的半圆O切CD于E，AB＝a，求夹在BD，DE及弧BE间阴影部分面积如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB＝60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积。如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A＝60°，AB＝4，求阴影部分面积。 学生独立回顾借助公式计算学生板演师生共评口述目标，其余生静听、领会 学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决师生共同分析例题组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记学生独立完成同组对照点名解答点名解答点名解答点名解答点名解答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 学生对有关的公式把握较好，能灵活运用公式解决问题，但是对规则图形去掉规则时，学生分割图形把握不太好，需要加强训练。俎店镇中心初级中学数学组
第 八 周 课 时 教 案
2015 年 10 月 28 日 第 3 节 总第 32 课时
课 题 3.3圆周角（2）
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 掌握圆周角定理及推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明
过程与方法 进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力
情感态度价值观 培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
课标要求
重点 圆周角的定理的推导及运用它们解题
难点 探索证明圆周角的定理
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？出示学习目标自学导航活动一:请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角活动二:量一量量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数活动三:归纳总结同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？结论:______________________________活动四:证明结论已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：∠BCA=∠BOA(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时圆周角定理：______________________________________几何语言：∵____________________________∴________________________________推论:________________________________________________ 从上图可以总结出圆周角与圆心角的关系指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评： 定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半； 同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等。 1、求圆中角X的度数2、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。小结：指导生小结课堂作业练习册37页5题、6题 学生独立画图观察直观感受圆周角有关探索． 一生口述目标，其余生静听、领会学生动手操作量出同弧所对的圆心角与圆周角学生独立思考同弧所对的圆心角与圆周角的关系，试讨论说明理由组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记定理结合图形给出推论学生思考后口答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是圆周角定理及其推论．多数学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能应用定理。
A
O
O
A
O
B
B
C
A
C
B
A
O
.
X
120°
B
B
A
O
.
70°
x
C俎店镇中心初级中学数学组
第 七 周 课 时 教 案
2015 年 10 月 20 日 第 2 节 总第26 课时
课 题 3.1圆的对称性（2）
备课人 课型 新授课 课时 2
教学目标 知识与能力 了解圆心角的概念。。掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
过程与方法 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
情感态度价值观 培养学生的推理证明能力和计算能力
课标要求 理解圆心角的概念
重点 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用
难点 探索定理和推导及其应用
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 1、已知如图⊙O，作出绕O点旋转30°、45°、60°、180°的图形． ( http: / / www.21cnjy.com )出示学习目标自学导航活动一、按照下列步骤进行小组活动：1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O2、在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、.3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流._______________________________________________活动二、1、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗 2、圆心角、弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.试一试：如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若∠AOB=∠COD，则 ， .活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评： 1、同圆与等圆中 弧、弦、圆心角有一相等，则其余二相等当堂检测： 课本72页 1题 2题小结：指导生小结课堂作业练习册33页 5题、6题 学生独立尝试操作观察思考发现一生口述目标，其余生静听、领会学生结合操作体会识记圆心角概念学生作图观察思考学生尝试交流回答组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动1题3号板演2题 4号板演其余同学下面完成1、2号批改、点评 生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是三量关系定理及其运用．多数学生能结合操作发现规律，结合图形理解较好，但个别学生语言表达能力不好，不能准确说出和正确书写。
O(O’)
B’
A’
B
A
O’
D
C
O
B
A俎店镇中心初级中学数学组
第 七 周 课 时 教 案
2015 年 10 月 21 日 第 3 节 总第 27 课时
课 题
备课人 课型 新授课 课时 3
教学目标 知识与能力 引导学生发现用量角器画圆的内接正多边形的方法。掌握用尺规作圆的内接正六边形的方法。
过程与方法 掌握一些常见的数学学习方法
情感态度价值观 将所学知识加以理解深化、融会贯通
课标要求 掌握用尺规作圆的内接正多边形的方法
重点 掌握用尺规作圆的内接正六边形的方法
难点 掌握用尺规作圆的内接正六边形的方法
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 1、已知如图⊙O，你能把⊙O平均分成六份吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )出示学习目标自学导航按照课本72页“交流与发现”完成有关问题，思考下列问题弦AB、BC、CD、DE的长相等吗？为什么？∠ABC、∠BCD、∠CDE是否相等？为什么？由（1）（2），你能设计出画正方形的方法吗？试画正四边形、正六边形？指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评： 1、正多边形画法当堂检测： 课本74页 1题 2题小结：指导生小结课堂作业练习册34页 5题、6题 学生独立尝试操作观察思考发现一生口述目标，其余生静听、领会学生结合操作体会学生作图观察思考学生尝试交流回答组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动1题3号板演2题 4号板演其余同学下面完成1、2号批改、点评 生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是画正六边形、正三角形．多数学生能结合操作发现规律，结合图形理解较好，但个别学生语言表达能力不好，不能准确作出和正确书写。俎店镇中心初级中学数学组
第 八周 课 时 教 案
2015 年 10 月 27 日 第 2 节 总第 31 课时
课 题 3.3圆周角（1）
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1了解圆周角的概念．2．熟练掌握定理及推论
过程与方法 探索圆周角定理时，体会“分类讨论”的数学思想
情感态度价值观 通过对三种情况的圆周角与其所对弧的圆心角关系的证明，学会“转化”的数学思想
课标要求 理解圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念了解并证明圆周角定理及其推论
重点 圆周角的定理的推导及运用它们解题．
难点 探索证明圆周角的定理
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动 引导学生画圆，并画出一个圆心角，指出当顶点 在圆周上时又出现一种新的角----圆周角，本节课我们将进行学习 出示学习目标自学导航1、判断下列图形中的角是否是圆周角？利用图形说明圆周角的概念2、如图思考∠AOB与∠C的关系 如图思考∠AOC与∠B的关系 从上图可以总结出圆周角与圆心角的关系指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评： 定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半； 同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等。 (1).如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.(2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.(3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上 ( http: / / www.21cnjy.com )的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。(4).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°4、画一画小结：指导生小结课堂作业练习册36页5题、6题 学生独立画图观察直观感受圆周角有关探索． 一生口述目标，其余生静听、领会学生独立思考理解圆心角的概念学生独立思考同弧所对的圆心角与圆周角的关系，试说明理由组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记定理结合图形给出推论学生思考后口答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是圆周角定理及其推论．多数学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能应用定理。
O
B
C俎店镇中心初级中学数学组
第 八 周 课 时 教 案
2015 年 10 月 29 日 第 4 节 总第 33 课时
课 题 3.3圆周角（3）
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 了解圆内接四边形和多边形的外接圆两个概念。能证明圆周角定理的推论4.能应用圆周角定理的推论4进行计算和证明.
过程与方法 培养学生计算和证明的能力
情感态度价值观 养成独立思考问题的习惯
课标要求 了解并证明圆内接四边形的对角互补
重点 圆周角定理的推论4
难点 圆周角定理的推论4应用
自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 课前展示课本89页习题1、2题1题 5号2题 3号板演，其余下面完成出示学习目标见课件指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评： 圆内接四边形的对角互补。。见课件小结：指导生小结课堂作业练习册38页5题、6题 学生独立按要求完成1、2号批改1号批改板演2号批改下面一生口述目标，其余生静听、领会学生动手操作量出同弧所对的圆心角与圆周角学生独立思考同弧所对的圆心角与圆周角的关系，试理论说明理由组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记定理结合图形给出推论学生思考后口答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是圆内接四边形的对角互补．多数 ( http: / / www.21cnjy.com )学生能结合画图猜想并证明，结合图形理解较好，且能解决有关问题，但不少学生找不出为什么的思路，应用意识不强，不能灵活应用定理。俎店镇中心初级中学数学组
第 十 周 课 时 教 案
2015 年 11 月 11 日 第 3 节 总第 42 课时
课 题 圆的有关性质
备课人 课型 复习课 课时 1
教学目标 知识与能力 （1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，
过程与方法 提高学生分析、解决问题的能力
情感态度价值观 要善于归纳和总结，掌握一些常见的数学 ( http: / / www.21cnjy.com )学习方法
课标要求 垂径定理和圆周角定理及其推论
重点 垂径定理和圆周角定理
难点 运用这两个定理进行计算和论证
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
一、知识点填空：1、圆是 点的集合。2、能够重合的两个圆叫 ，同圆或等圆的半径 。3、在同圆或等圆中，能够互相 的弧叫等弧。4、圆既是轴对称图形又是 图形； 是它的对称轴， 是它的对称中心。5、设点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则（1）点在圆外d r；（2）点在圆上d r；（3）点在圆内d r6、 的三个点确定一个圆。7、三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ，该圆心是三角形各边 的交点。8、如图，根据垂径定理及推论填空：若MN⊥AB，MN又是直径，则 、 、 ；若AC=BC，MN是直径，AB不是直径，则 、 、 ；若MN⊥AB，AC=BC，则 、 、 ；若，，MN是直径，则 、 、 ；9、如图，在⊙O中，若AB∥CD，则= 。10、已知如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距（1）若AB=CD，那么 、 、 ；（2）若OE=OF，那么 、 、 ；（3）若，那么 、 、 ；（4）若∠AOB=∠COD，那么 、 、 。11、如图，若∠AOB=60°，则的度数为 ， ∠ACB= 。12、半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 。13、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 三角形。14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=50°，∠B=100°，则∠D= ，∠DCE= 。出示学习目标如图1，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AF是弦，过点O作OC⊥AF于C。求证：OC=BF。 （提问学生回答证明思路）使用电脑动画向下移动弦AF的位置，变换问题：如图2，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF。（初三几何P84 A组12题）（分析思路后由学生写出证明过程）证明：过点O作OM⊥CD，垂足为M。 则由垂径定理知MC=MD ∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF ∴AE∥OM∥BF 又∵OA=OB ∴ME=MF ∴ME—MC=MF—MD即EC=DF。（证明完成后可启发学生思考：如何通过证全等三角形的思路来证明此题，适当提示后由学生课后完成）。同题异图，殊途同归。（使用电脑动画向上移动弦AF的位置）练习1：如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF。（通过电脑演示使学生直观地发现此题与上题实属同题异图，证明方法同上题）将例2中的EF向下平移至与⊙O相切，其它条件基本不变，演变成下题：如图4，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且BF交⊙O于I。求证：（1）EC=CF； （2）AC平分∠EAB；(初三几何P108页例2，P122页例1) （3）AE=IF；分析：（1）的证明可由例2，例3类比得到，但要指出学生常犯的一种错误证法：如：连结OC，∵EF切⊙O于C ∴OC⊥EF 由垂径定理知EC=CF。（2）的证明可有两种证法：一是连结 ( http: / / www.21cnjy.com )OC，利用切线的性质加以证明；二是连结BC，利用圆周角定理的推论2及弦切角定理加以证明；并指出同理可证BC平分∠ABF。（3）的证明也有两种证法：一是连结A ( http: / / www.21cnjy.com )I，证明四边形AEFB是矩形；二是往证RT△AEC≌RT△IFC。同时指出有以下结论：AC=IC，∠ACE=∠ICF。指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：圆有关概念如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于D，若AB=16cm，CD=4cm，则⊙O的半径为 。 半径为5cm的圆中有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离为 。3．如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（ ）A．7个 B。3个 C。2个 D。1个4．在△ABC中，O为外心，∠A=92°，则∠BOC的度数为：（ ）A．88° B。92° C。184° D。176°5．圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数比为3：2：7，则∠D的度数为 。6．若圆的弦长等于这个圆的半径，则此弦所对的圆周角是 度。小结：指导生小结1、如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．52、如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于( )A．35° B．90° C．110°D．120°3、如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于( )A． B． C． D．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。求证：AE=BF如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且BF交⊙O于I。求证：（1）EF2 = 4AE·BF 学生独立回顾借助图形回忆强化一生口述目标，其余生静听、领会 学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决师生共同分析例题组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记】学生独立完成同组对照点名解答点名解答点名解答点名解答点名解答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 学生对有关性质把握较好，能灵活应用知识解决问题，步骤书写不太规范。俎店镇中心初级中学数学组
第 十 周 课 时 教 案
2015 年 11 月 10 日 第 2 节 总第 41 课时
课 题 知识点复习
备课人 课型 复习课 课时 1
教学目标 知识与能力 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，探索并了解点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系。2、能利用有关概念解决问题。
过程与方法 培养学生逻辑推理和计算能力
情感态度价值观 应用所学知识解决相关问题
课标要求 理解概念，能利用有关概念解决问题
重点 目标1、2
难点 目标1、2
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。出示学习目标一、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；三、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧四、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④ 弧弧五、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角 ∴2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角 ∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径 或∵ ∴ ∴是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。六、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙中， ∵四边形是内接四边形 ∴ 七、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵且过半径外端 ∴是⊙的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。八、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线 ∴ 平分九、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：圆有关概念1、 如图23-2，已知AB为⊙O直径，C为上一点，CD⊥AB于D，∠OCD的平分线CP交⊙O于P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？2、 下列命题正确的是( )A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦．3、 四边形ABCD内接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D．4、 为了测量一个圆柱形 ( http: / / www.21cnjy.com )铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，用如图23-4所示方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径是__________cm．5、 已知相交于A、B两点，的半径是10，的半径是17，公共弦AB＝16，求两圆的圆心距．小结：指导生小结1、如图23-10，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．52、如图23-11，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于( )A．35° B．90° C．110°D．120°3、如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于( )A． B． C． D． 学生独立回顾借助图形回忆强化一生口述目标，其余生静听、领会 学生回顾口答教师举例学生思考，利用知解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决理解有关概念师生共同分析例题学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决学生回顾口答教师举例学生思考，利用知识解决组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记学生独立完成同组对照点名解答点名解答点名解答点名解答点名解答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 学生对有关概念把握较好，能灵活应用知识解决问题，步骤书写不太规范。俎店镇中心初级中学数学组
第 九 周 课 时 教 案
2015 年 11 月 2 日 第 1 节 总第 35 课时
课 题 3.4直线和圆的位置关系（1）
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1．经历探索直线与圆位置关系的过程，2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
过程与方法 归纳总结出直线与圆的三种位置关系．
情感态度价值观 培养学生的探索能力．
课标要求 了解直线和圆的位置关系
重点 经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系．
难点 经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．
教法 教具 学具
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 回顾点和圆的位置关系有哪些？师生点评：点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．出示学习目标自学导航教师示范让学生画出圆，进而用笔代表直线平移逐个探索教师结合学生观察总结： 直线和圆有三种位置关系，如下图： ( http: / / www.21cnjy.com )1、概念识记： 当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系。2、教师引导学生推导如何用点到直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系？ 教师结合学生汇报总结：如上图中，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时， d＝r；当直线与圆相离时，d＞r；判 ( http: / / www.21cnjy.com )断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是 用d与r的大小关系来断定．指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、 当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．2、直线与圆相切 d=r 直线与圆相交 dr 课本93页1、2题互动75页 1、2、4题小结：指导生小结课堂作业练习册37页5题、6题 学生回顾、回答结合图形再认识一生口述目标，其余生静听、领会画图操作观察独立思考、交流汇报学生动手操作量出同弧所对的圆心角与圆周角学生独立思考同弧所对的圆心角与圆周角的关系，结合图形理解识记感受即是性质还是判定学生画图观察分析总结交流汇报学生由画图体会感悟半径、距离规律 识记两种判定方法组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记结合图形给出学生思考后口答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是直线和圆有三种位置关系．多数 ( http: / / www.21cnjy.com )学生能结合画图观察理解，结合图形准确判断，但少数学生清楚思路但计算能力不好，应用意识不强，不能举出生活中实例。俎店镇中心初级中学数学组
第 八 周 课 时 教 案
2015 年 10 月 26 日 第 1 节 总第30 课时
课 题 3.2确定圆的条件（2）
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1、通过实例，体会反证法的含义2、理解反证法是一种间接证明命题的方法3、掌握反证法适用范围，用反证法证明一个命题的方法与步骤
过程与方法 体会反证法证明命题的思路，理解反证法的推理依据及方法，
情感态度价值观 培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.
课标要求 通过实例体会反证法的含义
重点 掌握反证法证题的步骤。
难点 用反证法证明简单的命题
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.路人问：王戎，你为什么不去摘？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.出示学习目标自学导航提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知 a2 +b2 ＝c2 二、探究问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a， AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2 成立吗？请说明理由。探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可 ( http: / / www.21cnjy.com )知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2 成立。这种证明方法与前面的证明方法不同，它是 ( http: / / www.21cnjy.com )首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。三、应用新知例１：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C证明：假设，∠B ＝ ∠C则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B ≠ ∠ C小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例2、已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 ∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC , 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°证明： 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°即∠A+∠B+∠C>180°这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°例4．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完成，教师引导）已知： ；求证： ；证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。 ∴ 。指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评： 1、反证法的步骤：否定结论，推出矛盾，肯定结论1、求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°2、求证两条直线相交只有一个交点.3、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.4、求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等. 5、求证：一个五边形不可能有4个内角为锐角.6、 “ab C．a=b D．a=b或a>b7、用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ） A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交8、用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．9、用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设__________．10、请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a≥0; （3）a<5．11、如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O ( http: / / www.21cnjy.com )′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )12、完成下列证明． 如上右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则∠B是______或______． 当∠B是____时，则_________，这与________矛盾； 当∠B是____时，则_________，这与________矛盾． 综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．13、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°14、若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设_______________．15、已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上.求证：经过A、B、C三点不能作一个圆.小结：指导生小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。课堂作业1、求证： 三角形内角中至多有一个内角是钝角.2、求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分.3、求证：一个三角形中不能有两个直角. 学生独立尝试操作观察思考发现一生口述目标，其余生静听、领会学生独立画图思考反证法的步骤学生寻找结论提出结论的方面找出矛盾得出结论学生动手操作组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动学生思考后口答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是反证法的证明．多数学生画能否定结论，且结合图形证明，但是与那个结论矛盾不易寻找，个别学生忘记得出结论。俎店镇中心初级中学数学组
第 七 周 课 时 教 案
2015 年 10月 22 日 第 4 节 总第28 课时
课 题 3.2确定圆的条件
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念
过程与方法 掌握一些常见的数学学习方法
情感态度价值观 提高应用数学知识解决实际问题的能力。
课标要求 知道三角形的外心
重点 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法
难点 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？出示学习目标自学导航操作探究 归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？活动三：使它经过已知点A、B、C（三点不在同一条直线上）其圆心的分布有什么特点？你是如何作的？你能作出几个这样的圆？归纳总结：确定圆的条件---------------------------------------试画出下列三角形的外接圆 观察圆心与三角形的关系 （1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评： 1、不在同一直线上的三个点确定一个圆 2、三角形有一个外接圆，锐角三角形的外心在三角形内、直角三角形的外心在斜边中点、钝角三角形的外心在三角形外 1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O是△ABC的外心，∠A=500,则∠BOC的度数是 （ ）A.500 B. 1000 C.1150 D. 650 3．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .4．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整. ②实际操作:小明发现,店 ( http: / / www.21cnjy.com )里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？ 小结：指导生小结课堂作业练习册35页 6题、7题 学生独立尝试操作观察思考发现一生口述目标，其余生静听、领会学生独立画图思考确定圆心和半径学生寻找圆心和半径学生寻找圆心和半径学生动手操作观察圆心与三角形的关系组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动学生思考后口答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是画三角形的外接圆．多数学生画准确，且结合图形总结规律，并结合图形理解较好，但个别学生不能准确作出。
A
B
C俎店镇中心初级中学数学组
第 九 周 课 时 教 案
2015 年 11 月 3 日 第 2 节 总第 36 课时
课 题 3.4直线和圆的位置关系（2）
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1．经历探索切线的判定和性质的过程，培养学生的探索能力．2．会利用切线的判定和性质解决相关的问题．
过程与方法 提高学生计算和证明的能力
情感态度价值观 培养学生的探索能力
课标要求 掌握切线的概念，探索切线与切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
重点 会利用切线的判定和性质解决相关的问题
难点 经历探索切线的判定和性质的证明过程
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 三角尺、圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 学生回顾直线和圆的位置关系有哪些？ 师生点评：直线和圆的位置关系有三种， ( http: / / www.21cnjy.com )即相离、相切、相交 判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定。大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．出示学习目标自学导航1、教师示范让学生画出圆和半径OP，让学生尝试过点P画圆的切线，并说出为什么。2教师结合学生回答总结： ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )相切的依据：d=r 判定：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线。 强调：外端、垂直；出示判断如经过半径的外端，的直线是圆的切线，垂直于半径的直线是圆的切线。规范格式：∵OA⊥l∴直线l是圆的切线3、教师出示探究问题: 直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：性质： 圆的切线垂直于过切点的直径． 课本96页1、2题互动76页 1、2、3题小结：指导生小结课堂作业练习册39页5题、6题 学生回顾、回答结合图形再认识一生口述目标，其余生静听、领会画图操作尝试思考独立思考、交流汇报体会相切依据结合图形识记判定独立思考、交流汇报组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记性质1题 4号板演2题 3号板演其余下面完成2个1、2号批改、点评1题思考后口答2题 3号板演3题 2号板演其余下面完成2个1号批改、点评生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是切线的判定和性质解决证相切和知相切．多数学生能结合画图观察理解，结合图形准确体会，但少数学生应用意识不强，思路不清。俎店镇中心初级中学数学组
第 九 周 课 时 教 案
2015 年 11 月 4 日 第 3 节 总第 37 课时
课 题 3.4切线长定理
备课人 课型 新授课 课时 3
教学目标 知识与能力 1、了解切线长的概念．2、理解切线长定理，熟练掌握它的应用．
过程与方法 应用它们解决一些实际问题．
情感态度价值观 培养学生分析、解决问题的能力。
课标要求
重点 切线长定理及其运用
难点 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标 自主探究 激情互动拓展应用 1、问题1、经过⊙O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？ ( http: / / www.21cnjy.com )2、问题2、经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？ ( http: / / www.21cnjy.com )出示学习目标自学导航从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一 ( http: / / www.21cnjy.com )点A都可以作一条切线，并且只有一条。那么经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？（学生讨论，教师点拔）连结OP，以OP为直径作⊙′交⊙O于A、B两点，作射线PA、PB，则PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B，为什么？（学生回答）1、我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2、切线与切线长的区别3、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．符号语言：PA、PB切⊙O于点A、B，则PA=PB，OP平分APB下面，请学生给予逻辑证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线．∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠OPA=∠OPB指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等1、PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（1）写出图中所有的垂直关系： （2）写出图中与∠OAC、∠PAC相等的角： （3）写出图中所有的全等三角形： （4）写出图中所有的等腰三角形： （5）写出与∠AOB互补的角： （6）写出与弧AD、AE相等的弧： （5）若PA=4、PD=2，求半径OA ( http: / / www.21cnjy.com )小结：指导生小结2、如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D， ( http: / / www.21cnjy.com )（1）由切线长相等可得到相等的线段有： （2）连结OB、OC、OD、OE、OA，可 ( http: / / www.21cnjy.com )得到∠COE= ∠BOE，∠DCOE= ∠AOE，所以∠COD= ∠AOB（为什么？）(3) PA=7cm求△PCD的周长．(4) 如果∠P=46°,求∠COD= ，∠AOB= ；如果∠COD=，则∠P= ，∠AOB= （5）若M是⊙O上的一点，且不与A、B两点重合，则∠AMB= 3、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4， ( http: / / www.21cnjy.com )求OE的长.OD与OC的关系为：梯形ABCD的面积： ，三角形COD的面积： 若AB=20，梯形ABCD的面积为200，则CD= 学生思考、试作图组内对照回答一生口述目标，其余生静听、领会师生一起分析师提出切线长的概念生理解切线与切线长的区别和联系师生共同证明定理组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动练习1题5号板书3号板书其余下面完成1、2号批改、点评生回顾浅谈收获 学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是切线长定理．多数学生能结合画图观察理解，结合图形准确体会，但少数学生不能准确的利用切线长定理，总是证三角形全等。俎店镇中心初级中学数学组
第 十 周 课 时 教 案
2015 年 11 月 9 日 第 1 节 总第 40 课时
课 题 3.7正多边形和圆
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1．正多边形和圆的有关概念：．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．
过程与方法 把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题的方法
情感态度价值观 培养学生动手操作的能力
课标要求 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，做圆的内接正方形和正六边形
重点 正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
难点 理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．出示学习目标自学导航如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心， ( http: / / www.21cnjy.com )过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC ∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A 又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上 ∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆． 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积． 分析：要求正六边形的周长，只要求AB ( http: / / www.21cnjy.com )的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的． 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 HYPERLINK "http://" =60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径． 因此，所求的正六边形的周长为6a 在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距 OM==a ∴所求正六边形的面积=6××AB×OM=6××a×a=a2 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形． 例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形． 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB==72°，如图，∠AOC=30°，OA=AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm） ( http: / / www.21cnjy.com ) 画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆； （2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA． （3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA． 则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．教师引导学生解决有关问题指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系． 3．画正多边形的方法．1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．A．60° B．45° C．30° D．22．5° ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) (1) (2) (3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144°4、已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 5、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B= ( http: / / www.21cnjy.com )15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________． 6、四边形ABCD为⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．小结：指导生小结课堂作业练习册65页5题、6题 学生独立回顾借助图形回忆强化一生口述目标，其余生静听、领会 学生独立阅读理解有关概念根据提示做出正六边形理解有关概念师生共同分析例题组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记学生独立完成同组对照点名口答点名口答点名口答点名口答点名口答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是正多边形与圆的半径的关 ( http: / / www.21cnjy.com )系．学生能结合图形理解有关概念，多数学生能解决有关问题正六边形和正方形边长与圆半径的关系准确计算，但由于概念太多，掌握不熟，部分学生不能较灵活应用。俎店镇中心初级中学数学组
第 九 周 课 时 教 案
2015 年 11 月 5 日 第 4 节 总第 38 课时
课 题 3.5三角形的内切圆
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1．会作三角形的内切圆．2．会利用内心性质解决相关问题．
过程与方法 利用所学知识解决相关问题
情感态度价值观 培养学生分析解决问题的能力
课标要求
重点 会利用内心性质解决相关问题
难点 作三角形的内切圆
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 如下图，从一块三角形材料中，如何剪下一个最大的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )出示学习目标自学导航师生分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上.师生共同作角的平分线三角形内切圆的画法圆心？半径？如何确定？师生共同作图让学生画直角三角形、钝角三角形的内切圆师生共同完成三角形的内切圆、内心、外切三角形的概念观察三角形内切圆思考1、一个三角形有几个内切圆？ 2、一个圆有几个外切三角形？5、让学生自学例1，注意步骤的书写指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、一个三角形有一个内切圆、一个圆有无数个外切三角形 2、内心与顶点连的角相等 课本103页练习2题A组2题互动67页 1、2、4题小结：指导生小结课堂作业练习册54页6题、7题 学生回顾、回答一生口述目标，其余生静听、领会师生一起分析画图操作画图操作学生观察、思考、回答组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记结合图形给出练习2题5号板书A组2题3号板书其余下面完成1、2号批改、点评生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是三角形内切圆做法、性 ( http: / / www.21cnjy.com )质和应用．多数学生能结合画图观察理解，结合图形准确体会，但少数学生不能规范作图，计算思路不清，内心和外心分不清。
