华师大版数学九年级上册24.3.1 锐角三角函数 说课课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册24.3.1 锐角三角函数 说课课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 734.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-23 17:53:12 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
锐角三角函数
一：教材分析
本节课是华师大版数学教材九年级上册第24章第三节锐角三角函数第二课时内容。锐角三角函数反映了直角三角形中存在的边角关系，它是解直角三角形的重要依据之一，在教材中具有非常重要的作用。考虑到锐角三角函数的知识点较多，教材在编写时有意安排了两个课时的内容，这节课是在学生掌握了锐角三角函数的意义和同角三角函数关系的基础上进行的。
二：教学目标
根据本课的设计意图和教学内容，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
1：知识与能力：使学生运用锐角三角函数的定义，探索并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，理解并掌握互余两角的三角函数关系，能运用它们解决有关问题。
2：过程与方法：培养学生观察，分析，概括，推理的能力，逐步渗透数形结合思想和转化思想。
3：情感态度与价值观：引导学生进行规律的再发现，培养学生勇于实践，大胆探索的精神，激发学生学数学和用数学的兴趣。
三：教学重点与难点
本节课的教学重点是30°，45°，60°角的三角函数值和互余两角的三角函数关系，教学难点是如何得出互余两角的三角函数关系以及如何利用它们解决有关问题。
四：教法和学法
课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此，本节课我采取了“开放型的探究式”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与，全员参与，全程参与，真正确立其主体地位，而教师只是作为数学学习的组织者，引导者，合作者，及时地给以引导，点拨，纠正。
五：教学过程
学生的学习过程是在其原有认知基础上的主动建构，因此，我依据学生的认知规律，将教学过程分为以下五个环节。
（一）回顾与思考
提问：1：什么是锐角三角函数？说说它们表示的意义。
2：同角三角函数之间存在什么关系？
思考：由三角函数的意义不难看出，当锐角A取一个固 定值时， 它的三角函数值是固定的，那么，当∠A取30°， 45°，60°这些特殊值时，你会求它的三角函数值吗？
[设计意图]：通过提问，回顾上节课的知识要点，为进一步探究30°，45°，60°角的三角函数值做好铺垫，有助于帮助学生找准新旧知识的连接点，便于探究新知。
（二）观察与探究
[教学活动]
解决问题：30°，45°，60°角的三角函数值是多少？
1、让学生用刻度尺量出含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，看看sin30°是多少？据此，启发学生说出直角三角形的一个性质（在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），然后，引导学生证明这个性质。
2、让学生借助于两块三角板，根据锐角三角函数的定义，分别求出30°，45°，60°角的四个三角函数值。
（1）先让学生说说自己的方法，再让学生独立计算。
（2）引导学生相互交流，将交流结果填在表格中。
A sinA cosA tanA cotA
30°
45°
60°
30°、45°、60°角的三角函数值
[设计意图]
学生的学习过程是在其原有认知基础上的主动建构，在这之前，学生已经掌握了锐角三角函数的意义，知道了锐角A的正弦，余弦，正切，余切所表示的几何意义，根据锐角三角函数意义，求得30°，45°，60°角的三角函数值是可以进行的，本节通过让学生动手操作，观察分析，体验知识的发生，发现过程，变灌输知识为学生主动获取知识，培养学生自主探究能力和合作交流能力。
（三）分析与概括
[教学活动]解决问题：互余两角的三角函数之间存在什么关系？
1、让学生认真观察30°，45°，60°角的三角函数值表，看看可以发现什么？引导学生说出sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°。
2、思考：从上面三个式子可以看出互余两角的正弦和余弦之间存在一定的关系，你能否用简洁的语言将这些关系表述出来？
3、猜想：当∠A为任意锐角时，上述结论是否仍然成立吗？你会证明这个结论吗？如果用式子该如何表示？
4、概括：引导学生自己概括出互余两角的正弦和余弦之间的关系 。
5、讨论：互余两角的正切和余切之间是否也存在这样的关系？说说你的想法。
6、交流：让学生相互交流讨论结果，加深理解。
[设计意图]
本节注重倡导学生在问题情境中自主探索，在探索基础上组织交流，在交流的基础上引导学生反思，从而重视知识的发生过程，使学生在自主探索中理解数学知识，体验成功的乐趣。学习的内容不再以定论的形式呈现，而是以问题的形式呈现，让学生紧紧围绕问题情境，通过自主探索，合作交流，反思体验来主动建构。
（四）应用与提高
[教学活动]
1：例1，计算2cos60°＋2sin30°＋4tan45°
（1）引导学生说说cos60°，sin30°，tan45°的值。
（2）让学生独立计算。
（3）交流计算结果。
2：例2，化简 （A为锐角）
（1）提问：如何化简呢？说说你的想法。
（2）让学生独立计算。
（3）交流化简结果。
√1-sin2A
—sin(90°-A）
3：练习
（1）计算：
sin53°·cos37°＋cos53°·sin37°
（2）化简：
√sin236°-2cos54°+1 ＋cos54°
（3）解答:
在△ABC中，若∣2sin2A－1∣＋（tanC－ ）2=0
求∠B的度数。
[设计意图]：
例1主要考察30°，45°，60°角的三角函数值，例2主要考察同角三角函数关系和互余两角的三角函数关系的应用。3道练习题各有特色，不仅涵盖了本节课的知识要点，又涉及了前面学过的内容，具有一定的综合性。这些习题的设计，不仅使学生在解题中加深对本课内容的理解，又能使学生感受到三角函数知识的有趣和实用，达到训练学生思维能力的目的。
（五）心得与体会
通过本课学习，让学生说说有那些收获？有什么感受？此外，你还有那些疑惑之处？
[设计意图]：数学学习，从某种意义上讲，是一种体验学习，“心中悟出始知深”，数学知识，数学思想方法，解决问题的策略，很多时候都不是靠听靠看得到的，而是在做中悟出来的。我认为，深刻的体验来自亲身经历之后的反思。通过交流心得体会，明确学习的得失，培养学生善于总结，善于反思的学习习惯，同时，通过自我评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。
总之，本课的设计意图之一:在于通过创设愉悦和谐的课堂氛围，营造自主探索的问题情境，借助于多媒体手段，为学生提供了一个展示自我的平台，促进师生间的合作与交流，让全体学生积极主动地参与整个教学活动，使学生真正成为学习的主人。
本课的设计意图之二在于重视学生探究新知的过程,把过程作为一个重要的组成部分,使学生通过观察,操作,分析,猜想,验证,推理等一系列活动,有目的有意义地建构属于他们自己的数学知识结构,获得富有成效的学习体验.学生学习数学的过程应该是一个学生亲自参与的充满丰富乐趣的思维活动,也是一个学生亲自参与的充满挑战性的实践活动,更是一个学生磨练意志,挖掘潜能,发展自我的最佳平台.
本课的设计意图之三在于重视引导学生自主探索与合作交流.在课堂上,教师只是一个数学学习的组织者,引导者和合作者.而非单纯的解题指导者,学生是探索知识的主动建构者,而非单纯的模仿者.教师应关注学生的探索过程,重视师生之间的交流与合作,在恰当的时候给予指导,点拨,纠正.
锐角三角函数
一：教材分析
本节课是华师大版数学教材九年级上册第24章第三节锐角三角函数第二课时内容。锐角三角函数反映了直角三角形中存在的边角关系，它是解直角三角形的重要依据之一，在教材中具有非常重要的作用。考虑到锐角三角函数的知识点较多，教材在编写时有意安排了两个课时的内容，这节课是在学生掌握了锐角三角函数的意义和同角三角函数关系的基础上进行的。
二：教学目标
根据本课的设计意图和教学内容，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
1：知识与能力：使学生运用锐角三角函数的定义，探索并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，理解并掌握互余两角的三角函数关系，能运用它们解决有关问题。
2：过程与方法：培养学生观察，分析，概括，推理的能力，逐步渗透数形结合思想和转化思想。
3：情感态度与价值观：引导学生进行规律的再发现，培养学生勇于实践，大胆探索的精神，激发学生学数学和用数学的兴趣。
三：教学重点与难点
本节课的教学重点是30°，45°，60°角的三角函数值和互余两角的三角函数关系，教学难点是如何得出互余两角的三角函数关系以及如何利用它们解决有关问题。
四：教法和学法
课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此，本节课我采取了“开放型的探究式”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与，全员参与，全程参与，真正确立其主体地位，而教师只是作为数学学习的组织者，引导者，合作者，及时地给以引导，点拨，纠正。
五：教学过程
学生的学习过程是在其原有认知基础上的主动建构，因此，我依据学生的认知规律，将教学过程分为以下五个环节。
（一）回顾与思考
提问：1：什么是锐角三角函数？说说它们表示的意义。
2：同角三角函数之间存在什么关系？
思考：由三角函数的意义不难看出，当锐角A取一个固 定值时， 它的三角函数值是固定的，那么，当∠A取30°， 45°，60°这些特殊值时，你会求它的三角函数值吗？
[设计意图]：通过提问，回顾上节课的知识要点，为进一步探究30°，45°，60°角的三角函数值做好铺垫，有助于帮助学生找准新旧知识的连接点，便于探究新知。
（二）观察与探究
[教学活动]
解决问题：30°，45°，60°角的三角函数值是多少？
1、让学生用刻度尺量出含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，看看sin30°是多少？据此，启发学生说出直角三角形的一个性质（在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），然后，引导学生证明这个性质。
2、让学生借助于两块三角板，根据锐角三角函数的定义，分别求出30°，45°，60°角的四个三角函数值。
（1）先让学生说说自己的方法，再让学生独立计算。
（2）引导学生相互交流，将交流结果填在表格中。
A sinA cosA tanA cotA
30°
45°
60°
30°、45°、60°角的三角函数值
[设计意图]
学生的学习过程是在其原有认知基础上的主动建构，在这之前，学生已经掌握了锐角三角函数的意义，知道了锐角A的正弦，余弦，正切，余切所表示的几何意义，根据锐角三角函数意义，求得30°，45°，60°角的三角函数值是可以进行的，本节通过让学生动手操作，观察分析，体验知识的发生，发现过程，变灌输知识为学生主动获取知识，培养学生自主探究能力和合作交流能力。
（三）分析与概括
[教学活动]解决问题：互余两角的三角函数之间存在什么关系？
1、让学生认真观察30°，45°，60°角的三角函数值表，看看可以发现什么？引导学生说出sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°。
2、思考：从上面三个式子可以看出互余两角的正弦和余弦之间存在一定的关系，你能否用简洁的语言将这些关系表述出来？
3、猜想：当∠A为任意锐角时，上述结论是否仍然成立吗？你会证明这个结论吗？如果用式子该如何表示？
4、概括：引导学生自己概括出互余两角的正弦和余弦之间的关系 。
5、讨论：互余两角的正切和余切之间是否也存在这样的关系？说说你的想法。
6、交流：让学生相互交流讨论结果，加深理解。
[设计意图]
本节注重倡导学生在问题情境中自主探索，在探索基础上组织交流，在交流的基础上引导学生反思，从而重视知识的发生过程，使学生在自主探索中理解数学知识，体验成功的乐趣。学习的内容不再以定论的形式呈现，而是以问题的形式呈现，让学生紧紧围绕问题情境，通过自主探索，合作交流，反思体验来主动建构。
（四）应用与提高
[教学活动]
1：例1，计算2cos60°＋2sin30°＋4tan45°
（1）引导学生说说cos60°，sin30°，tan45°的值。
（2）让学生独立计算。
（3）交流计算结果。
2：例2，化简 （A为锐角）
（1）提问：如何化简呢？说说你的想法。
（2）让学生独立计算。
（3）交流化简结果。
√1-sin2A
—sin(90°-A）
3：练习
（1）计算：
sin53°·cos37°＋cos53°·sin37°
（2）化简：
√sin236°-2cos54°+1 ＋cos54°
（3）解答:
在△ABC中，若∣2sin2A－1∣＋（tanC－ ）2=0
求∠B的度数。
[设计意图]：
例1主要考察30°，45°，60°角的三角函数值，例2主要考察同角三角函数关系和互余两角的三角函数关系的应用。3道练习题各有特色，不仅涵盖了本节课的知识要点，又涉及了前面学过的内容，具有一定的综合性。这些习题的设计，不仅使学生在解题中加深对本课内容的理解，又能使学生感受到三角函数知识的有趣和实用，达到训练学生思维能力的目的。
（五）心得与体会
通过本课学习，让学生说说有那些收获？有什么感受？此外，你还有那些疑惑之处？
[设计意图]：数学学习，从某种意义上讲，是一种体验学习，“心中悟出始知深”，数学知识，数学思想方法，解决问题的策略，很多时候都不是靠听靠看得到的，而是在做中悟出来的。我认为，深刻的体验来自亲身经历之后的反思。通过交流心得体会，明确学习的得失，培养学生善于总结，善于反思的学习习惯，同时，通过自我评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。
总之，本课的设计意图之一:在于通过创设愉悦和谐的课堂氛围，营造自主探索的问题情境，借助于多媒体手段，为学生提供了一个展示自我的平台，促进师生间的合作与交流，让全体学生积极主动地参与整个教学活动，使学生真正成为学习的主人。
本课的设计意图之二在于重视学生探究新知的过程,把过程作为一个重要的组成部分,使学生通过观察,操作,分析,猜想,验证,推理等一系列活动,有目的有意义地建构属于他们自己的数学知识结构,获得富有成效的学习体验.学生学习数学的过程应该是一个学生亲自参与的充满丰富乐趣的思维活动,也是一个学生亲自参与的充满挑战性的实践活动,更是一个学生磨练意志,挖掘潜能,发展自我的最佳平台.
本课的设计意图之三在于重视引导学生自主探索与合作交流.在课堂上,教师只是一个数学学习的组织者,引导者和合作者.而非单纯的解题指导者,学生是探索知识的主动建构者,而非单纯的模仿者.教师应关注学生的探索过程,重视师生之间的交流与合作,在恰当的时候给予指导,点拨,纠正.