初中数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数说课课件（32张PPT）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数说课课件（32张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 621.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-23 21:04:22 | ||
图片预览
文档简介
(共32张PPT)
锐角三角函数
教材分析
教法学法
教学过程
内容处理
学情分析
锐角三角函数
锐角三角函数
教材分析
地位作用
重点难点
教学目标
教材分析
教法学法
教学过程
反思评价
学情分析
知识目标：理解锐角三角函数定义和直角三 角形的解法
能力目标：培养运用图形分析问题的能力
情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性。
起着承前启后的作用
重点：锐角三角函数定义和直角三角形的解法
难点：正确理解锐角三角函数的概念
锐角三角函数
学情分析
学习特点
已有基础
学习了相似三角形与勾股定理等知识的基础上
学生更侧重背公式，忽视对公式推导和概念的理解
教材分析
教法学法
教学过程
学情分析
反思评价
锐角三角函数
教法学法
学法
教法
讲授法、讨论法相结合
教师要指导学生课前预习，并且思考如下问题，本节课与以前学过的知识有什么联系，什么区别，体现出什么思想方法？
教材分析
教法学法
教学过程
学情分析
反思评价
教学过程流程图：
教学过程
教材分析
教法学法
教学过程
学情分析
反思评价
锐角三角函数
复习引入
概念形成
概念深化
堂清
应用举例
归纳小结
在图中，由于∠ACB＝∠AED＝90°，∠A＝∠A，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定
时，不管三角形的大小如何，∠A的 都是一个固定值．
任意画一个角∠A,在一条边上任取两点B、D，分别过B、D向另一边作垂线BC、DE，那么 与 有什么关系．为什么？ 与 呢？
探究
A
B
C
E
D
A'
B'
C'
对边与邻边的比
邻边与斜边的比
对边与斜边的比
内容处理
让学生体会定义的发生发展过程，从而理解，突破难点。
设计意图
=
a
c
sinA=
在Rt△ABC中
=
b
c
cosA=
=
a
b
tanA=
归纳
方法指导
脑中有“图”，心中有“式”
α
对边
邻边
斜边
锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法，要熟练掌握锐角三角函数。
设计意图
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
A
B
C
30°
x
2x
sin30°=
cos30°=
tan30°=
2
3
300角的各类三角函数值的探索
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(4)sin450,sin600等于多少
(5)cos450,cos600等于多少
(6)tan450,tan600等于多少
┌
┌
300
600
450
450
小组间讨论
此处做法简单，思想重要。将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法——数形结合法。
设计意图
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
例1： 计算:
(1)
(2) sin2600+cos2600
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
b
A
B
C
a
┌
c
1、根据上述规律，
2、请你用如图所示的三角形，对上题中结论的正确性进行证明。
要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并理解常用的关系式：
对这些关系式要学会灵活运用
设计意图
在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a
c
cosA＝
tanA＝
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
b
c
a
b
锐角三角函数
解直角三角形
解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用.同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。
解直角三角形的实际应用
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决问题。
坡度
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母 表示，则如图，坡度通常写成 的形式。
坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母 表示。
h
l
弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离、等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．
（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√3 ，堤高BC=
5m，则坡面AB的长度是（ ）
解直角三角形的实际应用
仰角和俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30°,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km( 取1.7)
图1
解: 设AB与正北方向线交于点C,则OC⊥AB.
在Rt△AOC中,OA= ,∠AOC= ,
500m
30°
∴AC=OAsin∠AOC=500sin30°=500× =250(m).
OC=OAcos∠AOC=500cos30°=500× =250 (m).
在Rt△COB中, ∠BOC= 45°,
∴BC=OC=250 (m).
∴AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ )
675÷3×60＝13500 (m)
答:这船的航速是每时13.5km.
≈250(1+1.7)=675
选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”。
解直角三角形的实际应用
（2011湖南常德，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，
测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，
若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D
处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？
（结果精确到个位）
A
B
C
D
300
600
解直角三角形的转化思想
数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。
解直角三角形的转化思想
（2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，
CD的长为6米，CD所在的水平线
CG⊥EF于点G（如图②），求铁
塔EF的高（结果精确到0．1米）．
按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．
1、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；
宁乘勿除，化斜为直”。
方法指导
2、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．
让学生学会总结，对思想方法进行提炼，加深理解和记忆 。
设计意图
根据自己实际情况进一步巩固和应用所学知识。
设计意图
教学经验表明，三角函数定义“简单易记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解。本章坚持“学生主体、教师主导”的原则，采用“启发探索、讲练结合”的常规教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养学生自主学习能力 。
锐角三角函数
教材分析
教法学法
教学过程
反思评价
学情分析
以上是我仅从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学程序上对本章内容的分析。希望各位领导 、同行对本堂说课提出宝贵意见。
锐角三角函数
教材分析
教法学法
教学过程
内容处理
学情分析
锐角三角函数
锐角三角函数
教材分析
地位作用
重点难点
教学目标
教材分析
教法学法
教学过程
反思评价
学情分析
知识目标：理解锐角三角函数定义和直角三 角形的解法
能力目标：培养运用图形分析问题的能力
情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性。
起着承前启后的作用
重点：锐角三角函数定义和直角三角形的解法
难点：正确理解锐角三角函数的概念
锐角三角函数
学情分析
学习特点
已有基础
学习了相似三角形与勾股定理等知识的基础上
学生更侧重背公式，忽视对公式推导和概念的理解
教材分析
教法学法
教学过程
学情分析
反思评价
锐角三角函数
教法学法
学法
教法
讲授法、讨论法相结合
教师要指导学生课前预习，并且思考如下问题，本节课与以前学过的知识有什么联系，什么区别，体现出什么思想方法？
教材分析
教法学法
教学过程
学情分析
反思评价
教学过程流程图：
教学过程
教材分析
教法学法
教学过程
学情分析
反思评价
锐角三角函数
复习引入
概念形成
概念深化
堂清
应用举例
归纳小结
在图中，由于∠ACB＝∠AED＝90°，∠A＝∠A，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定
时，不管三角形的大小如何，∠A的 都是一个固定值．
任意画一个角∠A,在一条边上任取两点B、D，分别过B、D向另一边作垂线BC、DE，那么 与 有什么关系．为什么？ 与 呢？
探究
A
B
C
E
D
A'
B'
C'
对边与邻边的比
邻边与斜边的比
对边与斜边的比
内容处理
让学生体会定义的发生发展过程，从而理解，突破难点。
设计意图
=
a
c
sinA=
在Rt△ABC中
=
b
c
cosA=
=
a
b
tanA=
归纳
方法指导
脑中有“图”，心中有“式”
α
对边
邻边
斜边
锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法，要熟练掌握锐角三角函数。
设计意图
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
A
B
C
30°
x
2x
sin30°=
cos30°=
tan30°=
2
3
300角的各类三角函数值的探索
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(4)sin450,sin600等于多少
(5)cos450,cos600等于多少
(6)tan450,tan600等于多少
┌
┌
300
600
450
450
小组间讨论
此处做法简单，思想重要。将形与数结合了起来，体现出了一种重要的思想方法——数形结合法。
设计意图
三角函数
锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
450
600
例1： 计算:
(1)
(2) sin2600+cos2600
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
b
A
B
C
a
┌
c
1、根据上述规律，
2、请你用如图所示的三角形，对上题中结论的正确性进行证明。
要熟练掌握特殊锐角的三角函数值，并理解常用的关系式：
对这些关系式要学会灵活运用
设计意图
在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有何关系？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a
c
cosA＝
tanA＝
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
b
c
a
b
锐角三角函数
解直角三角形
解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用.同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。
解直角三角形的实际应用
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决问题。
坡度
坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母 表示，则如图，坡度通常写成 的形式。
坡角：坡面与水平面的夹角叫做破角，用字母 表示。
h
l
弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离、等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．
（2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√3 ，堤高BC=
5m，则坡面AB的长度是（ ）
解直角三角形的实际应用
仰角和俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
如图1,某海防哨所O发现在它的北偏西30°,距离500m的A处有一艘船.该船向正东方向航行,经过3分到达哨所东北方向的B处.求这船的航速是每时多少km( 取1.7)
图1
解: 设AB与正北方向线交于点C,则OC⊥AB.
在Rt△AOC中,OA= ,∠AOC= ,
500m
30°
∴AC=OAsin∠AOC=500sin30°=500× =250(m).
OC=OAcos∠AOC=500cos30°=500× =250 (m).
在Rt△COB中, ∠BOC= 45°,
∴BC=OC=250 (m).
∴AB=AC+BC= 250+250 =250(1+ )
675÷3×60＝13500 (m)
答:这船的航速是每时13.5km.
≈250(1+1.7)=675
选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”。
解直角三角形的实际应用
（2011湖南常德，8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，
测得B处的俯角为30°.已知AC=40米，
若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D
处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？
（结果精确到个位）
A
B
C
D
300
600
解直角三角形的转化思想
数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。
解直角三角形的转化思想
（2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°，已知测角仪AC的高为1．6米，
CD的长为6米，CD所在的水平线
CG⊥EF于点G（如图②），求铁
塔EF的高（结果精确到0．1米）．
按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位．
1、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；
宁乘勿除，化斜为直”。
方法指导
2、选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．
让学生学会总结，对思想方法进行提炼，加深理解和记忆 。
设计意图
根据自己实际情况进一步巩固和应用所学知识。
设计意图
教学经验表明，三角函数定义“简单易记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解。本章坚持“学生主体、教师主导”的原则，采用“启发探索、讲练结合”的常规教学方法，围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的问题，层层深入，力求使学生体会定义产生、发展的过程及作用，培养学生自主学习能力 。
锐角三角函数
教材分析
教法学法
教学过程
反思评价
学情分析
以上是我仅从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学程序上对本章内容的分析。希望各位领导 、同行对本堂说课提出宝贵意见。