初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数复习课件（20张PPT）

(共20张PPT)
锐角三角函数 复习
本章知识结构梳理
锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
⑴正弦；
⑵余弦；
⑶正切。
2、特殊角的三角函数值。
3、解直角三角形
⑴定义；
⑵五元素的关系
①三边间关系；
②锐角间关系；
③边角间关系。
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用。
小结
一、锐角三角函数的定义
A
B
C
∟
在Rt△ABC中,∠C=90°
cosA=
tanA=
斜边
∠A的对边
sinA=
斜边
∠A的邻边
邻边
∠A的对边
--------锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数。
0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
简单习题
补充习题
【定义的应用】
2、在Rt△ABC中,∠C=90°．
若cosA= , 则tanB= .
A
B
C
∟
3x
5x
4x
3、若为锐角，则 = .
A
2
C
1
B
1、求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值
补充知识
三角函数
锐角A sin A cos A tan A
30°
45°
60°
二、特殊角的三角函数值：
【特殊角三角函数值的应用】
1、计算
2、已知△ABC满足
，则△ABC是______三角形.
三角函数
锐角A sin A cos A tan A
30°
45°
60°
二、特殊角的三角函数值：
锐角三角函数值的变化：
当锐角A变大时，
sinA、tanA随角度的增大而 ，
cosA随角度的增大而 .
增大
减小
锐角三角函数值的变化：
当锐角A变大时，
sinA、tanA随角度的增大而 ，
cosA随角度的增大而 .
增大
减小
练习2：判断大小 sin 50° cos 50°
sin 45°=cos 45°
>
三、解直角三角形
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
1.什么叫解直角三角形？
2.直角三角形中的边角关系：
∠A十∠B＝90°
（1）三边关系：
（勾股定理）
（2）两锐角的关系：
（3）边角的关系：
【单个三角形中的应用】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据条件，解下
列直角三角形：
（1）a=3，∠A=30°，则b= ；c= ；
（3）∠A=30°，∠B=60°.能解直角三角形吗？
（2）a= ，c=6，则∠A= ，b= ；
注意：可解直角三角形，至少要知道一边。
没有已知边的直角三角形为不可解三角形
关键是通过图形选择合适的三角函数
A
B
C
∟
2、
在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，∠
B
＝
35
°，
AB
＝
7
，
则
BC
的长为
(
)
A
．
7sin35
°
B.
7
cos35
°
C
．
7cos35
°
D
．
7tan35
7
35°
cos35°=
∴BC=7 cos35°
C
【单个三角形中的应用】
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠CAB=45°，∠CAD=30°,CD= ,
求AC，AB的长．
A
B
D
C
30°
【组合三角形中的应用】
已知:AC⊥BD，∠DAC=30°,
∠CAB=45°, BC= ,
求AC，AD的长．
【变式】
已知：∠C=90°,BD=2,
∠CAB=45°，∠CAD=30°,
求AC，AB的长．
A
B
D
C
30°
2
D
A
C
B
45°
30°
X
1
2
【变式】
A
已知:AC⊥BD，∠DAC=30°
∠CAB=45°, BD= ,
求AC的长．
D
30°
已知:∠C=45°,
∠B=30°,BC= ,
求AC，AB的长．
C
A
B
45°
C
B
45°
D
30°
X
X
X
小结
（1）将实际问题化为数学问题；
（画出图形、转化为直角三角形问题）
（2）选择适当的三角函数解直角三角形；
（3）将数学答案写为实际问题答案。
解直角三角形的实际应用
小结
某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。
E
30°
x
10
【实际问题中的应用】
小结
几种基本图形
解直角三角形的实际应用
小结
通过这节课，你学到了什么？
4.在△ABC中,若BC= ,AB= , AC=3，
【课堂练习】
一、基础训练
∠B=30°, 则∠BAC的度数是______．
则cosA=________．
1.(2023年沈阳市)在△ABC中，AB=2，AC=
2.计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．
3.(2023年辽宁省)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5,
AC=3，则sinB=_____．