5.1.1任意角 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
5.1.1任意角
想一想：
1、初中我们是如何定义角的？
2、初中所知道角的范围是什么？
一、复习回顾
1、角的定义：
定义1：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，范围为00～3600
2、角的表示：
定义2：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
O
A
B
图1
图2
O
A
B
如图所示，OA是角的始边，OB是角的终边，可记作,或者简记为。
始边
终边
体操上有直体后空翻转体720度的高难度动作
现实中的角
转体三周
你知道她旋转了多少度？
齿轮旋转
三个齿轮的旋转方向一样吗？
二、新知：任意角
从上面的现象我们可以看出，要准确的描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还需要知道旋转的方向，所以这就有了我们的正角、负角和零角。
正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角
负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角
零角：一条射线没有做任何旋转
注：零角的始边和终边重合，如果是零角，则=0
图示演示
120
-30
角的加减法：
类比于实数的相反数和加减法，角也存在相反角，
角的减法就可以转变为加上这个角的相反角。即：
x
y
o
始边　
终边
　
1)使角的顶点于原点重合
2)始边于X轴的非负半轴重合
今后，我们常在直角坐标系内讨论角，为了讨论问题的方便，我们应该怎样把角放入直角坐标系？
x
y
o
始边　
终边
　
终边
终边
终边
角的终边落在第几象限就说这个角是第几象限角
终边　
象限角的概念
想一想？
角的终边落
在坐标轴上时呢？
不属于任何
象限。
又称轴线角
思考下：
锐角一定在第一象限吗？终边在第一象限的角一定是锐角吗？
请在同一坐标系中画出60，-300，420的终边所在位置。
y
x
60
-300
420
这些角之间有什么数量关系呢？我们可以用一个集合来表示吗？
通过观察我们发现：
1、60，-300，420它们的终边都在同一位置
2、60， -300，420都可以表示为60加上k个360的和(k)
-300=60,这里的k=（ ）
420=60，这里的k=（ ）
60， 这里的k=（ ）
-1
1
0
所有终边与60相同的角，连同60在内，可构成一个集合S
类比上述例子我们可以得到以下结论
一般地，我们有
所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合
即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和
注意：kZ不能漏掉
三、例题讲解：
例1、 在的范围内，找出与-95012`角终边相同的角，并判断它是第几象限的角。
解：
又范围为
例2、写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足不等式的元素有哪些？
解：如图所示
45
225
根据图示我们可以知道终边在直线y=x直线的角有45.因此终边在直线y=x上的角的集合为
所以在S中满足条件的有：
n=0时， n=3时，
n=1时， n=-3时，
n=-1时， n=4时，
n=2时，
n=-2时，
综上，满足条件的有
四、课堂小结
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角
任意角
象限角：
1)角的顶点于坐标原点重合
2)始边与X轴的非负半轴重合
终边落在第几象限就称角是第几象限角
终边落在坐标轴上就称角是轴线角（非象限角）
终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合
（注意不能漏掉）
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.
五、课后思考:
分别写出终边在x轴，y轴，坐标轴上的角的集合。
本节课到此结束，谢谢大家！