沪教版八年级数学上册试题 第十八章《正比例函数和反比例函数》单元复习题 （含解析）

第十八章《正比例函数和反比例函数》单元复习题
一、单选题
1．下列关系不是函数关系的是 （ ）
A．长方形的宽一定时，它的长与面积．
B．正方形的周长与面积．
C．等腰三角形的底边长与面积．
D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．
2．若反比例函数（）的图象经过点，则该反比例函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数中，属于正比例函数的有（ ）
①；②；③
④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y= B．y= C．y=-2 D．y=+2
5．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
6．对于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．y是x的反比例函数
B．在图象的每一个象限内，y随x的增大而增大
C．时，y随x的增大而增大
D．时，y随x的增大而减小
7．已知A（﹣3，4），B（3，﹣4），C（2，﹣5），D（﹣5，），其中点（　　）与其它三个点不在同一正比例函数的图象上．
A．A B．B C．C D．D
8．在反比例函数为常数）上有三点，，，，，，若，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
9．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示：
支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s
B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间
10．如图，点A的坐标是（－4，0），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则点B的坐标是（ ）
A．（0，6） B．（0，8） C．（0，10） D．（0，12）
二、填空题
11．已知函数，那么________．
12．函数的定义域是________．
13．如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，轴，垂足为B，则的面积为 _____．
15．若双曲线上的两点，满足，，则的取值范围___________．
16．已知三点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，若a＜0＜b＜c，则m、n和t的大小关系是 ___．（用“＜”连接）
17．是反比例函数在第一象限内的图像，且过点，与关于轴对称，那么图像的函数解析式为______．
18．如图，若点M是x轴正半轴上一点，过点M作轴，分别交函数和函数的图像于两点，连接，则的面积为___________。
三、解答题
19．已知反比例函数的图象经过点A（-2，-3）．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
20．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝3时，，求y关于x的函数解析式．
21．如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，﹣2）．
(1)求a，n的值；
(2)若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
22．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）
(1)求k的值；
(2)此函数图象在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
(3)判断点B（﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(4)当﹣3＜x＜﹣1时，则y的取值范围为 ．
23．太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围；
24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题：
(1)请直接写出点B所对应的数；
(2)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
(3)轿车出发多长时间追上货车？
25．如图，点P的坐标是，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作交双曲线于点M，连接AM．已知PN=4．
(1)求k的值；
(2)求的面积．
26.某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________；
x … 1 2 3 4 …
y … 3 1 m …
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题；
①当x＜0时，y随x增大而________；（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到；
③函数的图象关于点________成中心对称；（填点的坐标）
(3)设、是函数的图象上的两点，且，试求的值
答案
一、单选题
1．C
【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．
【解析】长方形的面积=长×宽，当宽一定时，它的长与面积成函数关系故A正确；
正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一，故B正确；
等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5，当底边上的高不确定时，等腰三角形的底边长与面积不成函数关系，故C不正确；
等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差，等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系，故D正确．
故选C．
2．D
【分析】把代入中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．
【解析】解：∵反比例函数（）的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为，
故选：D．
3．B
【分析】根据正比例函数的定义判断即可．
【解析】解：①不是正比例函数，不合题意；
②是正比例函数，符合题意；
③，不是正比例函数，不合题意
④是正比例函数，符合题意；
⑤不是正比例函数，不合题意；
⑥是正比例函数，符合题意．
故正比例函数有3个．
故选：B．
4．B
【分析】利用待定系数法求解即可．
【解析】解：∵y与x-2成反比例，
∴（k≠0），
∵当x=3时，y=5，
∴，即：k=5，
∴y=，
故选：B．
5．D
【分析】根据正比例函数的定义知，且，由此可求得m的值，从而可知正比例函数图象所经过的象限．
【解析】由题意知：且
由得：
由得：
∴m=-1
此时正比例函数解析式为y=－2x
∵－2<0
∴函数图象经过第二、四象限
故选：D．
6．D
【分析】利用反比例函数的性质解答即可．
【解析】解：A、根据函数的定义可知对于函数，是一个y关于x的反比例函数，正确；
B、∵，∴根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y随x的增大而增大，正确；
C、时，图象在第四象限，y随x的增大而增大，正确；
D、应为时，图象在第二象限y随x的增大而增大，错误．
故选：D．
7．C
【分析】根据正比例函数的定义知，函数值与自变量的比值为定值，所以求得四个点的纵坐标与横坐标的比，即可知结果．
【解析】由于点A、B、D三个点的纵坐标与横坐标的比相等，即，但点C的纵坐标与横坐标的比
即点C与其它三个点不在同一正比例函数的图象上．
故选：C．
8．C
【分析】根据偶次方的非负性，得，再根据反比例函数的图象的特点解决此题．
【解析】解：，
．
反比例函数为常数）的函数图象在第一、第三象限；在第一象限内，随着的增大而减小；在第三象限内，随着的增大而减小．
，
，，即．
故选：C．
9．C
【分析】运用表格的数据，对选项进行逐一判断和推测，运用排除法得到正确选项．
【解析】解：A、由表格可知，当h=50cm时，t=1.89s，故本选项正确，不符合题意；
B．通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小，故本选项正确，不符合题意；
C．通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm，对应小车下滑时间的变化情况不相同，故本选项错误，符合题意；
D．若小车下滑时间为2.5s，通过表格容易判断出支撑物的高度在20cm~30cm之间，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
10．B
二、填空题
11．
【分析】根据函数的解析式，根据已知自变量的值求函数值即可，然后分母有理化．
【解析】解：∵
∴
故答案为：
12．0≤x＜5
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，就不等式得到答案．
【解析】解：由题意得：x≥0且5-x＞0，
解得：0≤x＜5，
故答案为：0≤x＜5．
13．
【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．
【解析】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得，k＜2．
故填：k＜2．
14．6
【分析】根据轴，垂足为B，即可利用反比例函数k的几何意义得到．
【解析】解：∵轴，
∴，
故答案为：6．
15．
【分析】根据反比例函数的性质结合题意，即可判断反比例函数图象分布在第二、四象限，于是得到，然后解不等式即可．
【解析】解：∵，，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．
【分析】先画出反比例函数y＝（k＞0）的图象，在函数图象上描出点（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函数图象可得答案.
【解析】解：如图，反比例函数y＝（k＞0）的图像在第一，三象限，
而点（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函数y＝（k＞0）的图像上，a＜0＜b＜c，
m<0故答案为：
17．
【分析】把A（2,5）代入求出k值，即得到反比例函数的解析式．进一步根据与关于轴对称的性质得到的函数解析式．
【解析】解：把A（2,5）代入，得k=10，
∴反比例函数的解析式是，
∵与关于轴对称，
∴l2的解析式应为．
故答案为．
18．2.5
【分析】由轴可知，拆分即可得出结论．
【解析】解：∵轴，
∴轴，轴，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：2.5
三、解答题
19．
（1）
解：设反比例函数解析式为，
由题意得：，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）
解：点不在该反比例函数的图象上，理由如下：
当时，，
∴点（2，3）在反比例函数图象上，点不在该反比例函数的图象上．
20．解：由题意可设，则，
当时，；当时，，
，解得，
故关于的函数解析式为．
21．
（1）
解：将点代入得：，解得，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
将点代入得：；
（2）
解：对于函数，
当时，，即，
如图，过点作轴的垂线交直线于点，
则点的横坐标为1，
由（1）可知，直线的解析式为，
当时，，即，
，
，的边上的高为1，的边上的高为，
则的面积为．
22．
（1）
解：∵点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×3=6；
（2）
解：∵k=6＞0，
∴此函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
故答案为：一、三；减小；
（3）
解：∵k=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵当x=-1时，y==-6，
∴点B（-1，6）不在这个函数的图象上；
（4）
解：当-3＜x＜-1时，x=-3时，y=-2；x=-1时，y=-6，
则y的取值范围为：-6＜y＜-2．
故答案为：-6＜y＜-2．
23．
（1）
解：根据题意得：y与x的函数关系式为；
（2）
解：∵热水器连续工作最长时间是1小时，
∴，
∵函数在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴当时，x最小，最小值为，
解得：，
∴自变量的取值范围为．
24．
（1）
解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时除法，
∴轿车第1.5小时出发，
∴点B所对应的数是1.5；
（2）
解：根据图象可知，货车速度是（千米/小时），
（千米），
∴轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（3）
解：∵轿车在CD段的速度是：（千米/小时），
设轿车出发x小时追上货车，
∴，
解得，
∴轿车出发2.4小时追上货车．
25．
（1）
由题意可知，．
∵PN=4，
∴AN=AP+PN=3+4=7，
∴，
∴N(7，-2)．
将N(7，-2)代入，得：
解得：．
（2）
由题意可知．
由（1）可知反比例函数解析式为：，
将代入得：
∴，
∴．
26．
（1）
解：当时：，
∴；
如图：
（2）
解：如图
①当x＜0时，y随x增大而减小；
②，
∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到；
③∵的图象关于原点对称，
∴的图象关于对称；
（3）
把代入函数得：
，
∵，
∴．