28.1 锐角三角函数 说课课件（共24张PPT）数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 28.1 锐角三角函数 说课课件（共24张PPT）数学人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 676.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-24 13:47:23 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
《锐角三角函数》
《锐角三角函数》是初中数学九年级的重要
内容。本章属于三角学中的最基础的部分，而高
中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，这一部分都是高中学习的重要基础．
教材的地位与作用：
知识目标：理解锐角三角函数的概念和直角三
角形的解法。
能力目标：培养运用图形分析问题的能力。
情感态度与价值观目标：通过合作交流和自主探究，感受探索的乐趣和成功的体验，并让同学们形成数形结合的思想。
教学目标设计：
教学重点：锐角三角函数概念和直 角三角形的解法。
教学难点：正确理解锐角三角函数的概念。
教学重点与难点：
九年级的学生已经学习了相似三角形和勾股定理等基本知识，已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题。
已有基础知识
九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
学习特点：
三、教法与学法选择
四、教学过程
为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
1、复习旧知，导入新课：
分析：
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
=
可得AB=2BC=70m,所以需要70米长的水管。
思考：
上面的例题中，如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？
=2B’C’=100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
50m
通过上面例题的讲解和同学们的讨论可知：
在一个Rt△ABC中， ∠C＝90°，当∠A＝30°时， ∠A的对边与斜边的比都等于1/2，是一个固定值∠A=45°时， ∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。
2、自主探究，概念深化：
经过同学们的讨论可以得出：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，
对边与斜边的比
∠A的 邻边与斜边的比 都是一个固定值
对边与邻边的比
归纳：
SinA= =
COSA= =
tanA= =
3、拓展延伸，实际应用：
正弦Sina 余弦Cosa 正切tana
30°
45° 1
60°
在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有何关系？
1、三边之间的关系：
2、锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°
3、边角之间的关系：
sinA= cosA= tanA=
解直角三角形
sin^2a+cos^2=1
tana=
sinA=cos(90°-∠A)=cosB
（1）sinA表示“sin”乘以“A”。 （ Χ ）
(2)如图，sinA= （m）。 （ Χ ）
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩 大100倍，sinA的值也扩大100倍。 （ Χ ）
（4）如图，∠A=30°，则sinA= 。 （ Χ ）
判断对错：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，则AC的长是（ D ）
A. B.3 C. D.
巩固新知：
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角。
2、sinA、cosA、tanA是一个比值。
3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
3、
4、回顾总结，认识升华：
本节课的内容有概念的理解，公式的运用和计算，应采用多种板书的形式展现给学生，可以先书写出本节课的标题和概念，然后再写出重要的公式，用不同颜色的粉笔进行区分让学生更快的掌握知识。
五、板书设计
《锐角三角函数》
《锐角三角函数》是初中数学九年级的重要
内容。本章属于三角学中的最基础的部分，而高
中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，这一部分都是高中学习的重要基础．
教材的地位与作用：
知识目标：理解锐角三角函数的概念和直角三
角形的解法。
能力目标：培养运用图形分析问题的能力。
情感态度与价值观目标：通过合作交流和自主探究，感受探索的乐趣和成功的体验，并让同学们形成数形结合的思想。
教学目标设计：
教学重点：锐角三角函数概念和直 角三角形的解法。
教学难点：正确理解锐角三角函数的概念。
教学重点与难点：
九年级的学生已经学习了相似三角形和勾股定理等基本知识，已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题。
已有基础知识
九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
学习特点：
三、教法与学法选择
四、教学过程
为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
1、复习旧知，导入新课：
分析：
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
=
可得AB=2BC=70m,所以需要70米长的水管。
思考：
上面的例题中，如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？
=2B’C’=100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
50m
通过上面例题的讲解和同学们的讨论可知：
在一个Rt△ABC中， ∠C＝90°，当∠A＝30°时， ∠A的对边与斜边的比都等于1/2，是一个固定值∠A=45°时， ∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值。
2、自主探究，概念深化：
经过同学们的讨论可以得出：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，
对边与斜边的比
∠A的 邻边与斜边的比 都是一个固定值
对边与邻边的比
归纳：
SinA= =
COSA= =
tanA= =
3、拓展延伸，实际应用：
正弦Sina 余弦Cosa 正切tana
30°
45° 1
60°
在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有何关系？
1、三边之间的关系：
2、锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°
3、边角之间的关系：
sinA= cosA= tanA=
解直角三角形
sin^2a+cos^2=1
tana=
sinA=cos(90°-∠A)=cosB
（1）sinA表示“sin”乘以“A”。 （ Χ ）
(2)如图，sinA= （m）。 （ Χ ）
（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩 大100倍，sinA的值也扩大100倍。 （ Χ ）
（4）如图，∠A=30°，则sinA= 。 （ Χ ）
判断对错：
（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，则AC的长是（ D ）
A. B.3 C. D.
巩固新知：
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角。
2、sinA、cosA、tanA是一个比值。
3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
3、
4、回顾总结，认识升华：
本节课的内容有概念的理解，公式的运用和计算，应采用多种板书的形式展现给学生，可以先书写出本节课的标题和概念，然后再写出重要的公式，用不同颜色的粉笔进行区分让学生更快的掌握知识。
五、板书设计