初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数 复习课课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
　锐角三角函数
（复习课）
复习　　　　目标
1.锐角三角函数的概念——基础
2.特殊角的三角函数值
（30°45°60°） ——熟记
3.锐角三角函数值的取值范围及增减性；互余两角的三角函数之间的关系__易错点
4.解直角三角形及在实际生活中应用——重点 （有关术语：仰角、俯角、方位角、坡角、坡度i）
一、本章知识结构梳理
锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
⑴、正弦；
⑵、余弦；
⑶、正切。
2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
3、各锐角三角函数间关系
⑴、互余关系；
⑵、平方关系；
⑶、相除关系。
4、解直角三角形
⑴、定义；
⑵、两种类型
①、已知两边
②、已知一边一 角；
。
⑶、解直角三角形应用仰角 俯角 方位角 坡度 坡角
二 基础自测
1，在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正
弦值和余弦值（ ）
A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。
√2
2
2，在△ABC中,若
sinA= ,tanB=√3，则∠C=
3, 在Rt△ABC中,
∠C=90°, AC= √3, AB=2,
Tan =
B
2
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ ）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5.已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= ,则 cosB=( )
1
2
√3
2
√2
2
2
1
√3
A， B， C， D，
A
75°
√3
3
B
A
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
(2) tan30°· tan60°＋ cos230°
6. 计算
×
１ 如图,根据图中已知数据,求BC
A
B
C
450
300
4cm
２ 如图,根据图中已知数据, 求AD
A
B
C
450
300
4cm
D
┌
解直角三角形
姐妹型
母子型
例1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. 若AC＝ ，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)
A. 　　　　　B.
C. 　　　　　D.
A
三 精讲精练
例2、如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是
AC上一点，
若tan∠DBA＝1/ 5，
求AD的长。
点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA＝ ，所以可以过点D作DE⊥AB于E，把∠ DBA放于Rt△DBE中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。
1
5
C
D
A B
E
四 解直角三角形的实际应用
专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量问题、航行、坡度，求面积时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。
8分题
10分题
12分题
五 中考链接
综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）
C
D
β
M
N
R
B
A
F
E
α
【解】过点F作FG∥EM交CD于G.
则MG＝EF＝20米.
∠FGN＝∠α＝36°.
∴∠GFN＝∠β－∠FGN＝72°－36°＝36°.
∴∠FGN＝∠GFN，
∴FN＝GN＝50－20＝30（米）.
在Rt△FNR中，
FR＝FN×sinβ＝30×sin72°＝30×0.95≈29（米）.
【思路分析】观察图形，此题需添加辅助线，将EM平移至点F处，构造直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决.
【方法规律】此题考查解直角三角形的应用. 解题关键是添加辅助线，构造直角三角形. 此题巧妙利用36°与72°之间的特殊关系，证明等腰三角形，从而简化了计算.
课堂小结
一个概念:锐角三角函数
两个基本类型：已知一边一角;或两边
两个基本图形：姐妹型，母子型
三个特殊角：30°45°60°
四种数学思想：转化，方程，数形结合，数 学建模。
五个数学术语：仰角，俯角，方位角，坡度，坡角
tana
cosa
sina
6 0°
45 °
3 0°
角 度
三角函数
1
角度
逐渐
增大
正弦值也增大
余弦值逐渐减小
正切值也随之增大
思 考
锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？
0< sinA<1
0对这些关系式要学会灵活运用
坡度
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。
坡度（坡比）：坡面的铅
直高度h和水平距离l的
比叫做坡度，用字母 表
示，则
如图，坡度通常写成 的形式。
h
l
仰角和俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
8分题
孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置30°角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？(精确到0.1米）
O
A
B
10m
A
O
B
C
方法总结：对于这样的实际问题，先认真分析题意，建立直角三角形的模型，将实际问题转化为数学问题
10分：元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测得B的仰角为600，求条幅BC的长。
1、如果设BC=x，那么CF是多少？
CF=
2、CE可以怎样表示？
3、CE和CF有怎样的数量
关系？
4、这道题还可以怎样解？
你能找出EF和EB的关系吗？
12分题 如图，一航船在A处测到北偏东450方向上有一灯塔B，航船向正东方向以20海里/h的速度航行1.5h到达C处时，又测得灯塔B在北偏东150方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？
D
东
北
15
°
45
°
C
B
A
E
1、这道题应如何添辅助线？
如果过B作AC的垂线，有什么问题？
2、请说一说这道题如何解？
中考链接
星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据 √2 ≈1.4 √3 ≈1.7）