第六章圆周运动典型例题+跟踪训练（含答案）-2023-2024学年高中物理人教版（2019）必修第二册
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| 名称 | 第六章圆周运动典型例题+跟踪训练（含答案）-2023-2024学年高中物理人教版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 966.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-05-24 10:20:57 | ||
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第六章圆周运动典型例题+跟踪训练-2023-2024学年高中物理人教版（2019）必修第二册
典型例题
1． 2023年9月30日，在杭州亚运会田径项目男子链球决赛中，中国选手以72.97米的成绩夺得冠军。如图所示，某次运动员训练时甩动链球使其在水平面内绕竖直转轴做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动，一段时间后运动员松手，松手瞬间链球速度未改变。已知链球的质量为m，连接链球的轻质钢丝与竖直方向的夹角为（大小未知），链球做圆周运动的平面到水平地面的高度为h，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）松手前钢丝上的弹力大小F；
（2）连接链球的钢丝与竖直方向的夹角的正切值；
（3）链球落地点到竖直转轴的水平距离d。
2． 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．（g=10m/s2）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过（不起飞）圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
（3）如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？
3．如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离，水平直杆边缘用长的钢绳连接着座椅。经过一段时间后，小张坐在座椅上随着转盘一起做匀速圆周运动，此时，钢绳与竖直方向的夹角，水平直杆到地面的高度，若小张和座椅的总质量，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，，，，，求：
（1）钢绳上的拉力F大小；
（2）小张绕转轴运动的周期T；
（3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离S是多少？
跟踪训练
一、选择题
1． 如图所示，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为，该同学质量为，绳和踏板的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，踏板速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力最接近（ ）
A．100N B．200N C．330N D．350N
2．转笔深受广大中学生的喜爱，如图所示，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）
A．笔杆上离O点越近的点，做圆周运动的周期越小
B．笔杆上离O点越近的点，做圆周运动的角速度越大
C．笔杆上离O点越近的点，做圆周运动的线速度越小
D．笔杆上的各点做匀速圆周运动，不需要向心力
3．如图所示为《天工开物》中记载的筒车，它的发明已有两千多年，仍沿用至今。若在水流冲击下水筒随筒车在竖直面内做匀速圆周运动，则水筒上升到最高点时所受合力方向（ ）
A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右
4．广州市内环路上出口处常有限速标志。某出口的路面是一段水平圆弧轨道，在雨天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.3，为了安全，汽车通过出口的最大速度为36km/h。在晴天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.6，则在晴天汽车通过出口的最大速度约为（ ）
A．40km/h B．50km/h C．60km/h D．70km/h
5．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（ ）
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
6． 火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．分别按规定速度v和大于速度v行驶时，火车所受的支持力不相等
7． 如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的运动时间为
B．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔
C．圆筒转动的周期可能为
D．两弹孔的高度差为
8． 杂技演员表演的“水流星”的简化图如图所示。装有水的容器（可视为质点）在竖直面内做半径为的匀速圆周运动。取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．容器做完整圆周运动时，经过圆周最高点时的速度可以为0
B．容器经过圆周最高点时，水处于超重状态
C．当容器以的速度经过圆周最高点时，细线上的拉力恰好为0
D．容器经过圆周最低点时可能对细线没有拉力
二、多项选择题
9． 如图所示，A、B、C三个物体放在可绕竖直转轴转动的水平圆台上，已知A、B、C的质量分别为3m、2m，m，A、B离转轴的距离均为R，C离转轴的距离为2R，A、C与圆台间的动摩擦因数均为μ，B与圆台间的动摩擦因数为，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。当圆台旋转的角速度由0开始缓慢增大时，不考虑物体相对于圆台滑动后可能出现的碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．物体均未发生相对滑动前，C的向心加速度最大
B．物体均未发生相对滑动前，C的向心力最大
C．当圆台旋转的角速度为时，只有A仍相对于圆台静止
D．随着圆台角速度的增大，C比B先开始相对于圆台滑动
10． 如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定在O点，另一端系一小球（视为质点）。小球在水平面内做匀速圆周运动，当角速度大小为时，O点到轨迹圆心的高度为，细线的拉力大小为，小球的向心加速度大小为，线速度大小为；当角速度大小变为时，O点到轨迹圆心的高度为，细线的拉力大小为，小球的向心加速度大小为，线速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11． 大部分生活小区里面都有健身娱乐器材，其中跷跷板深受儿童喜爱。如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，小男孩到支点的距离比小女孩到支点的距离大。当跷跷板转动时，下列说法正确的是（ ）
A．男孩的线速度比女孩的线速度大
B．男孩的线速度比女孩的线速度小
C．男孩的角速度与女孩的角速度大小相等
D．男孩的角速度比女孩的角速度小
12． 所示，水平放置的两个轮盘靠之间的摩擦力传动，O、O’分别为两轮盘的轴心，轮盘的半径比R甲：R乙=2：1，传动时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置同种材料制成的滑块A、B，两滑块的质量相等，与轮盘间的动摩擦因数相同，距离轴心O、O’的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则（ ）
A．两滑块都相对轮盘静止时，两滑块线速度之比为vA：vB=1：2
B．两滑块都相对轮盘静止时，两滑块角速度之比为ωA：ωB=1：4
C．轮盘匀速转动且两滑块都相对轮盘静止时，两滑块所受摩擦力之比为fA：fB=1：2
D．转速逐渐增加，B会先发生滑动
三、非选择题
13． 为了体会向心力大小与哪些因素有关，小张同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上打上绳结A、B，绳结A、B离小沙袋的距离分别为L、2L。如图乙所示，小张同学将手举过头顶，进行了四次操作，同时另一位同学用秒表计时。实验中沙袋所受向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小。
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
（1）为体会向心力大小和圆周运动周期的关系，应进行的是操作1与操作 ，这里用到的实验方法为 。
（2）通过操作1与操作4，该同学能体会的是向心力大小和 的关系。
（3）操作1中，可视为质点的沙袋做圆周运动的实际半径r （填“大于”“小于”或“等于”）L。
14． 2021年9月28日，第十八届中国吴桥国际杂技艺术节在石家庄开幕．传统杂技表演中有一个节目叫做“水流星”，看得观众眼花缭乱，节目表演时，一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量，水的重心到转轴的距离。（取）
（1）若在最高点水桶的速率，求水对桶底的压力。
（2）若水流星能在竖直平面内完整的做圆周运动，求桶在最低点的最小速率。
15． 有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为100m的圆弧形拱桥。（g=10m/s2）问：
（1）静止时桥对汽车的支持力是多大；
（2）汽车到达桥顶的速度为20m/s时，桥对汽车的支持力是多大；
（3）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
16． 某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），甩动手腕，使小球在竖直平面内绕O点做部分圆周运动（圆周摆动）。当小球某次运动到最低点时，轻绳突然断裂，小球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知O点距地面的高度为d，O点与小球之间的绳长为，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求轻绳断裂时小球的速度大小和小球落地时的速度大小；
（2）求轻绳刚要断裂时轻绳所受的拉力大小F；
（3）改变绳长，使小球重复上述运动，若轻绳仍在小球运动到最低点时断裂，且断裂时轻绳所受的拉力大小仍为F，要使小球抛出的水平距离最大，求此种情况下的绳长l及轻绳断裂后小球在水平方向上运动的最大距离。
17．如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC＝60°，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道支持力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。
典型例题解析
1． 2023年9月30日，在杭州亚运会田径项目男子链球决赛中，中国选手以72.97米的成绩夺得冠军。如图所示，某次运动员训练时甩动链球使其在水平面内绕竖直转轴做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动，一段时间后运动员松手，松手瞬间链球速度未改变。已知链球的质量为m，连接链球的轻质钢丝与竖直方向的夹角为（大小未知），链球做圆周运动的平面到水平地面的高度为h，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）松手前钢丝上的弹力大小F；
（2）连接链球的钢丝与竖直方向的夹角的正切值；
（3）链球落地点到竖直转轴的水平距离d。
【答案】（1）钢丝对链球的效果有两个，水平方向有
竖直方向有
由力的合成有
解得
（2）松手前对球水平方向有
竖直方向有
又有
解得
（3）松手后链球做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
由几何关系有
解得
2． 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．（g=10m/s2）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过（不起飞）圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
（3）如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？
【答案】（1）解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有由速度，得弯道半径；
（2）解：汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有
为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零．有则．
（3）解：设弯道倾斜角度为，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有
解得
故弯道路面的倾斜角度
3．如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离，水平直杆边缘用长的钢绳连接着座椅。经过一段时间后，小张坐在座椅上随着转盘一起做匀速圆周运动，此时，钢绳与竖直方向的夹角，水平直杆到地面的高度，若小张和座椅的总质量，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，，，，，求：
（1）钢绳上的拉力F大小；
（2）小张绕转轴运动的周期T；
（3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离S是多少？
【答案】（1）解：设钢绳上的拉力大小为F，对小张和座椅进行受力分析，竖直方向合力为零，有
解得
（2）解：根据几何关系可得小张绕转轴运动的半径为
设小张绕转轴运动的周期为T，对小张和座椅，在水平面上由牛顿第二定律得
联立②③④解得
（3）解：脱落的皮球沿着飞椅运动轨迹的切线方向飞出做平抛运动，设皮球脱落瞬间的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
皮球脱落时离地的高度为
根据平抛运动规律，有
设皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离为S，位置关系俯视图如图所示。
则有
联立②⑥⑦⑧⑨⑩解得
跟踪训练解析
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,C
10．【答案】A,B
11．【答案】A,C
12．【答案】C,D
13．【答案】（1）3；控制变量法
（2）质量
（3）小于
14．【答案】（1）若水流星能在竖直平面内完整的做圆周运动，以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，有
则桶的最小速率为
因，故此时桶底对水有向下的压力，设为，由牛顿第二定律有
代入数据可得
由牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为
，方向竖直向上
（2）由（1）可知，在最高点桶的最小速率为
设最低点的最小速率为v，根据动能定理
15．【答案】（1）解：静止时根据共点力平衡可则
（2）解：根据牛顿第二定律
解得
（3）解：根据牛顿第二定律
解得
16．【答案】（1）设轻绳断裂后小球在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律有
解得
又
解得
小球落地时的竖直分速度大小
经分析可知
解得
（2）由题意可知小球做圆周运动的半径
设当轻绳断裂时，轻绳对小球的拉力大小为，有
根据牛顿第三定律有
解得
（3）设在绳长为l的情况下，轻绳断裂时小球的速度大小为，而轻绳承受的最大拉力不变，有
设轻绳断裂后小球在空中运动的时间为，有
又
解得
当时，x有最大值，最大值
17．【答案】（1）解设滑块第一次滑至点时的 速度为，因轨道点对滑块的支持力为
过程：
点 ：
解等 ， 方向坚直向上.
（2）解：对 过程：
解得
（3）解：A点：
过程： .
解得弹性势能 .
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第六章圆周运动典型例题+跟踪训练-2023-2024学年高中物理人教版（2019）必修第二册
典型例题
1． 2023年9月30日，在杭州亚运会田径项目男子链球决赛中，中国选手以72.97米的成绩夺得冠军。如图所示，某次运动员训练时甩动链球使其在水平面内绕竖直转轴做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动，一段时间后运动员松手，松手瞬间链球速度未改变。已知链球的质量为m，连接链球的轻质钢丝与竖直方向的夹角为（大小未知），链球做圆周运动的平面到水平地面的高度为h，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）松手前钢丝上的弹力大小F；
（2）连接链球的钢丝与竖直方向的夹角的正切值；
（3）链球落地点到竖直转轴的水平距离d。
2． 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．（g=10m/s2）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过（不起飞）圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
（3）如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？
3．如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离，水平直杆边缘用长的钢绳连接着座椅。经过一段时间后，小张坐在座椅上随着转盘一起做匀速圆周运动，此时，钢绳与竖直方向的夹角，水平直杆到地面的高度，若小张和座椅的总质量，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，，，，，求：
（1）钢绳上的拉力F大小；
（2）小张绕转轴运动的周期T；
（3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离S是多少？
跟踪训练
一、选择题
1． 如图所示，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为，该同学质量为，绳和踏板的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，踏板速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力最接近（ ）
A．100N B．200N C．330N D．350N
2．转笔深受广大中学生的喜爱，如图所示，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）
A．笔杆上离O点越近的点，做圆周运动的周期越小
B．笔杆上离O点越近的点，做圆周运动的角速度越大
C．笔杆上离O点越近的点，做圆周运动的线速度越小
D．笔杆上的各点做匀速圆周运动，不需要向心力
3．如图所示为《天工开物》中记载的筒车，它的发明已有两千多年，仍沿用至今。若在水流冲击下水筒随筒车在竖直面内做匀速圆周运动，则水筒上升到最高点时所受合力方向（ ）
A．竖直向下 B．竖直向上 C．水平向左 D．水平向右
4．广州市内环路上出口处常有限速标志。某出口的路面是一段水平圆弧轨道，在雨天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.3，为了安全，汽车通过出口的最大速度为36km/h。在晴天，汽车车轮与路面间的动摩擦因数为0.6，则在晴天汽车通过出口的最大速度约为（ ）
A．40km/h B．50km/h C．60km/h D．70km/h
5．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（ ）
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
6． 火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．分别按规定速度v和大于速度v行驶时，火车所受的支持力不相等
7． 如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的运动时间为
B．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔
C．圆筒转动的周期可能为
D．两弹孔的高度差为
8． 杂技演员表演的“水流星”的简化图如图所示。装有水的容器（可视为质点）在竖直面内做半径为的匀速圆周运动。取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A．容器做完整圆周运动时，经过圆周最高点时的速度可以为0
B．容器经过圆周最高点时，水处于超重状态
C．当容器以的速度经过圆周最高点时，细线上的拉力恰好为0
D．容器经过圆周最低点时可能对细线没有拉力
二、多项选择题
9． 如图所示，A、B、C三个物体放在可绕竖直转轴转动的水平圆台上，已知A、B、C的质量分别为3m、2m，m，A、B离转轴的距离均为R，C离转轴的距离为2R，A、C与圆台间的动摩擦因数均为μ，B与圆台间的动摩擦因数为，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。当圆台旋转的角速度由0开始缓慢增大时，不考虑物体相对于圆台滑动后可能出现的碰撞，下列说法正确的是（ ）
A．物体均未发生相对滑动前，C的向心加速度最大
B．物体均未发生相对滑动前，C的向心力最大
C．当圆台旋转的角速度为时，只有A仍相对于圆台静止
D．随着圆台角速度的增大，C比B先开始相对于圆台滑动
10． 如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定在O点，另一端系一小球（视为质点）。小球在水平面内做匀速圆周运动，当角速度大小为时，O点到轨迹圆心的高度为，细线的拉力大小为，小球的向心加速度大小为，线速度大小为；当角速度大小变为时，O点到轨迹圆心的高度为，细线的拉力大小为，小球的向心加速度大小为，线速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11． 大部分生活小区里面都有健身娱乐器材，其中跷跷板深受儿童喜爱。如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，小男孩到支点的距离比小女孩到支点的距离大。当跷跷板转动时，下列说法正确的是（ ）
A．男孩的线速度比女孩的线速度大
B．男孩的线速度比女孩的线速度小
C．男孩的角速度与女孩的角速度大小相等
D．男孩的角速度比女孩的角速度小
12． 所示，水平放置的两个轮盘靠之间的摩擦力传动，O、O’分别为两轮盘的轴心，轮盘的半径比R甲：R乙=2：1，传动时两轮盘不打滑。现在两轮盘上分别放置同种材料制成的滑块A、B，两滑块的质量相等，与轮盘间的动摩擦因数相同，距离轴心O、O’的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则（ ）
A．两滑块都相对轮盘静止时，两滑块线速度之比为vA：vB=1：2
B．两滑块都相对轮盘静止时，两滑块角速度之比为ωA：ωB=1：4
C．轮盘匀速转动且两滑块都相对轮盘静止时，两滑块所受摩擦力之比为fA：fB=1：2
D．转速逐渐增加，B会先发生滑动
三、非选择题
13． 为了体会向心力大小与哪些因素有关，小张同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上打上绳结A、B，绳结A、B离小沙袋的距离分别为L、2L。如图乙所示，小张同学将手举过头顶，进行了四次操作，同时另一位同学用秒表计时。实验中沙袋所受向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小。
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小。
（1）为体会向心力大小和圆周运动周期的关系，应进行的是操作1与操作 ，这里用到的实验方法为 。
（2）通过操作1与操作4，该同学能体会的是向心力大小和 的关系。
（3）操作1中，可视为质点的沙袋做圆周运动的实际半径r （填“大于”“小于”或“等于”）L。
14． 2021年9月28日，第十八届中国吴桥国际杂技艺术节在石家庄开幕．传统杂技表演中有一个节目叫做“水流星”，看得观众眼花缭乱，节目表演时，一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量，水的重心到转轴的距离。（取）
（1）若在最高点水桶的速率，求水对桶底的压力。
（2）若水流星能在竖直平面内完整的做圆周运动，求桶在最低点的最小速率。
15． 有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为100m的圆弧形拱桥。（g=10m/s2）问：
（1）静止时桥对汽车的支持力是多大；
（2）汽车到达桥顶的速度为20m/s时，桥对汽车的支持力是多大；
（3）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
16． 某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，轻绳的另一端系有质量为m的小球（视为质点），甩动手腕，使小球在竖直平面内绕O点做部分圆周运动（圆周摆动）。当小球某次运动到最低点时，轻绳突然断裂，小球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知O点距地面的高度为d，O点与小球之间的绳长为，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求轻绳断裂时小球的速度大小和小球落地时的速度大小；
（2）求轻绳刚要断裂时轻绳所受的拉力大小F；
（3）改变绳长，使小球重复上述运动，若轻绳仍在小球运动到最低点时断裂，且断裂时轻绳所受的拉力大小仍为F，要使小球抛出的水平距离最大，求此种情况下的绳长l及轻绳断裂后小球在水平方向上运动的最大距离。
17．如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC固定在竖直平面内且与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块(视为质点)从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC＝60°，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时所受轨道支持力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。
典型例题解析
1． 2023年9月30日，在杭州亚运会田径项目男子链球决赛中，中国选手以72.97米的成绩夺得冠军。如图所示，某次运动员训练时甩动链球使其在水平面内绕竖直转轴做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动，一段时间后运动员松手，松手瞬间链球速度未改变。已知链球的质量为m，连接链球的轻质钢丝与竖直方向的夹角为（大小未知），链球做圆周运动的平面到水平地面的高度为h，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
（1）松手前钢丝上的弹力大小F；
（2）连接链球的钢丝与竖直方向的夹角的正切值；
（3）链球落地点到竖直转轴的水平距离d。
【答案】（1）钢丝对链球的效果有两个，水平方向有
竖直方向有
由力的合成有
解得
（2）松手前对球水平方向有
竖直方向有
又有
解得
（3）松手后链球做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
由几何关系有
解得
2． 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．（g=10m/s2）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过（不起飞）圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
（3）如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？
【答案】（1）解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有由速度，得弯道半径；
（2）解：汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有
为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零．有则．
（3）解：设弯道倾斜角度为，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有
解得
故弯道路面的倾斜角度
3．如图甲所示为游乐场中的“旋转飞椅”，带有水平直杆的转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。图乙是其中一个座椅的连接示意图，水平直杆边缘到转轴中心的距离，水平直杆边缘用长的钢绳连接着座椅。经过一段时间后，小张坐在座椅上随着转盘一起做匀速圆周运动，此时，钢绳与竖直方向的夹角，水平直杆到地面的高度，若小张和座椅的总质量，将小张和座椅看成一个质点，不计钢绳的重力及空气的阻力，，，，，求：
（1）钢绳上的拉力F大小；
（2）小张绕转轴运动的周期T；
（3）若地面水平，小张口袋中的皮球不慎脱落，皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离S是多少？
【答案】（1）解：设钢绳上的拉力大小为F，对小张和座椅进行受力分析，竖直方向合力为零，有
解得
（2）解：根据几何关系可得小张绕转轴运动的半径为
设小张绕转轴运动的周期为T，对小张和座椅，在水平面上由牛顿第二定律得
联立②③④解得
（3）解：脱落的皮球沿着飞椅运动轨迹的切线方向飞出做平抛运动，设皮球脱落瞬间的速度大小为v，根据牛顿第二定律有
皮球脱落时离地的高度为
根据平抛运动规律，有
设皮球的第一次落地点到转轴中心的水平距离为S，位置关系俯视图如图所示。
则有
联立②⑥⑦⑧⑨⑩解得
跟踪训练解析
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,C
10．【答案】A,B
11．【答案】A,C
12．【答案】C,D
13．【答案】（1）3；控制变量法
（2）质量
（3）小于
14．【答案】（1）若水流星能在竖直平面内完整的做圆周运动，以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，有
则桶的最小速率为
因，故此时桶底对水有向下的压力，设为，由牛顿第二定律有
代入数据可得
由牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为
，方向竖直向上
（2）由（1）可知，在最高点桶的最小速率为
设最低点的最小速率为v，根据动能定理
15．【答案】（1）解：静止时根据共点力平衡可则
（2）解：根据牛顿第二定律
解得
（3）解：根据牛顿第二定律
解得
16．【答案】（1）设轻绳断裂后小球在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律有
解得
又
解得
小球落地时的竖直分速度大小
经分析可知
解得
（2）由题意可知小球做圆周运动的半径
设当轻绳断裂时，轻绳对小球的拉力大小为，有
根据牛顿第三定律有
解得
（3）设在绳长为l的情况下，轻绳断裂时小球的速度大小为，而轻绳承受的最大拉力不变，有
设轻绳断裂后小球在空中运动的时间为，有
又
解得
当时，x有最大值，最大值
17．【答案】（1）解设滑块第一次滑至点时的 速度为，因轨道点对滑块的支持力为
过程：
点 ：
解等 ， 方向坚直向上.
（2）解：对 过程：
解得
（3）解：A点：
过程： .
解得弹性势能 .
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