锐角三角函数说课稿
一:说教材
1、《锐角三角函数》是冀教版初中数学九年级上第26章第一节的内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,在测量、建筑、物理学中,人们常常遇到距离、角度、高度的计算,这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。本节有2个课时,第一课时是个引子。引出第一个三角函数-----正切。正切是生活中用的最多的三角函数概念,正弦、余弦概念都是类比正切的概念得出的。因此,本节课的地位也显得很重要。所以我是从梯子的倾斜程度实际生活中的数学谈起正切。
2、教学思想:在教学中力图让学生感受数形结合思想,体会数形结合的数学方法。
二、说教学目标:
教学目标
(一)知识与技能:
1、通过实例使学生理解并认识锐角三角函数正切的概念;
2、正确理解正切符号的含义,掌握锐角三角函数正切的表示;
3、学会根据定义求锐角的正切值;
4、使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值也都固定这一事实。
(二)过程与方法:
1、经历锐角的正切的探求过程,确信三角函数的合理性,体会数形结合的思想。
2、三角函数的学习中,初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
(三)情感、态度与价值观:
1、通过锐角的正切概念的建立,使学生经历从特殊到一般的认识过程。
2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦,从解决实际问题中感悟数学的实用性,从而培养学生学习数学的兴趣。
三、说教学重点、难点
1、重点:正切的意义,正切值的大小判断梯子的倾斜程度,坡度与坡角的有关问题。通过探究、讨论、点拨突出重点。
2、难点:正切概念建立及表示通过分析、对比、讨论突破难点。
四、说教法:
数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科,在教学中,我们要学生“知其然”,更要“知其所以然”,在处理教材上,我采用以下的方法:自学组学互助展示师适时点拨。
五、说学法:
我们常说“授之一鱼”不如“授之一渔”因此,在教学中要特别重视学法指导。我采用以下的学习方法:自学组学互助展示。
六、教学过程:本节课我先通过具体情境引入新课,把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为"猜想",继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程。学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。然后用具体实例的探究,层层递进,由特殊到一般,引导学生归纳总结出:直角三角形任意锐角的对边与斜边的比值固定的特点,从而过度到正弦的的概念,顺理成章地完成知识的迁移。即培养了学生发现问题,探究思考与合作交流的能力。又发展了学生建模,数形结合,转化,由特殊到一般的思想方法。
例题和练习的设置由浅入深、由易到难、各有侧重,体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。体现转化的数学思想。这一环节总的设计意图是反馈教学,内化知识。
、创设情景,揭示课题
设计意图:用实际问题引出课堂,激发学生的求知欲。
(二)、目标导学,明确方向
学习目标:
(1)、理解直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值都固定(即正切值不变)这一事实。
(2)、能根据正切概念正确进行推理和计算。
(3)、体会建模,数形结合,转化,特殊到一般的数学思想。
设计意图:揭示本节课学习目标,使学生明确学习方向。有助于发展学生的知识结构。
、前置作业展讲
1.直角三角形三边的关系是:
2.直角三角形两锐角的关系是:
今天我们一起探究边角的关系:
了解直角三角形的六要素
在中,,,是两锐角
叫斜边,,叫直角边
2、有一个锐角相等的直角三角形相似吗?它们的直角边的比值相等吗?结合图说明理由。
3、在中,我们把____________ __________叫做的正切。记作:
在中,我们把____________ _____________叫做的正切。记作:
即________ __= = .
=__________ __= = .
4、
正切 30° 45° 60°
总结:当∠a为锐角时,随着角度的增大正切值逐渐____________。
设计意图:现代数学教学论指出,数学知识的教学必须在学生自主探索,经验归纳的基础上获得,教学中必须展现思维的过程性,在这里,通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动,引导学生归纳培养学生观察,分析,操作,合作探究能力,体会建模,数形结合由特殊到一般和转化的数学思想方法。同时通过总结结论培养学生归纳分析的能力。
、自主探究
1、在Rt△ABC中,∠A=90°,则tanB为______________。
A. B. C. D.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=,则AB=______________。
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,a, b, c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若b=2a. 则tanA=______________。
4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=,那么AB和BC的长分别是多少?
设计意图:练习题的设置由浅入深、由易到难、各有侧重,体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是巩固已经获得的知识结论。
、自我检测
1、已知△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA=______.
2、如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处,量出测倾器的高度CD=1m,测得旗杆顶端B的仰角=60°,则旗杆AB的高度为 .(计算结果保留根号)
3、如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D,已知AC=3,AB=5,则tan∠BCD等于( )
A.; B.; C.; D.
4、若tanα· tan35°=1,则锐角α的度数等于__________.
设计意图:反馈教学,内化知识。
六、拓展提升
1. 如图,P是∠a的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则tana=______________.
A. B. C. D.
2. 已知a为锐角tan(90°-a)=,则a的度数为_________.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2, BC=,则tan=______________.
A. B. C. D.
4. 直角三角形纸片的两直角边分别为6, 8. 现将△ABC如图折叠,使点A与点B重合,折痕为DE, 则tan∠CBE的值是_________.
A. B. C. D.
5. 如图: 等腰三角形的腰长为3, 底边长为2, 求它的底角的正切值.
设计意图:有助于学生更好的理解与掌握,能力得到提升。
C
A
B
a
c
b
C
A
B
C
A
B
D
D
C
A
B
E
C
B
8
6
A
D
8
6
A
C
2
3
B